A={x|x? 2x-3gt;0}, B={x|x?-2ax-1≤0, agt;0}
Respuesta: Conjunto A (x-1)(x 3)gt; 0 obtiene xlt; -3 o xgt;
Conjunto B: Sean x1 las dos raíces de f (x) = x^2-2ax-1. Como x1x2=-1<0, una raíz es positiva y la otra negativa Por lo tanto B={x| > Un ∩B contiene exactamente un número entero, hay dos situaciones: ① Contiene el número entero 2, en este momento 2≤x2<3, -4 Entonces hay f(- 4)>0, f(2)≤0, f(3)>0 Es decir, 16 8a-1>0, 4-4a-1≤0, 9- 6a-1>0 Obtiene: a>-15/8, a≥3/4, a<4/3 Es decir, 3/4≤a<4/ 3 ② Contiene el número entero -4, luego -5＜x1≤-4, x2＜2 luego f(-5)＞0, f(-4)≤0 , f(2)＞0 Es decir, 25 10a-1>0, 16 8a-1≤0, 4-4a-1>0 Es decir, a> -12/5, a≤-15/8, a<3/4 Es decir, -12/5 Porque a>0, se descarta En resumen, un ∈ [3/4, 4/3)