(Necesidad) Supongamos que A es equivalente a B, entonces B puede considerarse como la matriz obtenida por la transformación elemental finita de A, y
La transformación elemental no cambia el rango de la matriz, entonces R(A)=R(B).
(Suficiencia) Supongamos que R(A)=R(B), entonces las formas estándar de A y B son Er, es decir, A y B son equivalentes a Er, por lo que A y B son equivalentes .
Datos ampliados:
Propiedades de equivalencia matricial
1. Las matrices A y A son equivalentes (reflexividad);
2. Matrices A y B son equivalentes, por lo que B y A también son equivalentes (equivalentes);
3 Las matrices A y B son equivalentes, y las matrices B y C son equivalentes, por lo que A y C son equivalentes (transitivas). ;
4. Las matrices A y B son equivalentes, entonces IAI=KIBI. (k es una constante distinta de cero)
5. Las ecuaciones lineales correspondientes a matrices con relaciones de equivalencia por filas tienen la misma solución.
Para dos matrices rectangulares del mismo tamaño, su equivalencia también se puede caracterizar por las siguientes condiciones:
(1) Las matrices se pueden convertir entre sí mediante operaciones básicas de fila y columna. .
(2) Dos matrices son equivalentes si y sólo si tienen el mismo rango.
Matriz equivalente a la enciclopedia Baidu