Un sistema de ecuaciones lineales en dos variables se refiere a un sistema de ecuaciones que contiene dos incógnitas (xey), y los términos de las incógnitas son todos de grado 1. Toda ecuación se puede reducir a la forma ax por=c (ab no es igual a 0).
Solución
Método de eliminación
1) Método de eliminación por sustitución
Los pasos generales para utilizar el método de eliminación por sustitución son:
p>
1. Elija una ecuación con coeficientes relativamente simples y transfórmela a la forma y = ax bo x = ay b;
2 Cambie y = ax b o x. = ay b Sustituye en otra ecuación y elimina una incógnita, convirtiendo así la otra ecuación en una ecuación lineal de una variable
3 Resuelve esta ecuación lineal de una variable y encuentra el valor de x o y; /p>
4. Sustituye el valor x o y calculado en cualquier ecuación del sistema de ecuaciones (y = ax b o x = ay b) para encontrar el otro número desconocido;
5. Conecte los valores obtenidos de las dos incógnitas usando llaves. Esta es la solución a la ecuación lineal de dos variables.
Ejemplo: Resuelve el sistema de ecuaciones: x y=5①
6x 13y=89②
Solución: De ①, obtenemos x=5-y③
Sustituyendo ③ en ②, obtenemos 6 (5-y) 13y=89
Obtenemos y=59/7
Sustituyendo y=59/7 en ③ , obtenemos x=5- 59/7
Obtenemos x=-24/7
∴ x=-24/7
y=59/ 7 es la solución del sistema de ecuaciones
p>A este método de eliminar un número desconocido mediante "sustitución" para encontrar la solución a un sistema de ecuaciones lo llamamos eliminación por sustitución, o método de sustitución para abreviar .
2) Método de suma, resta y eliminación
① En un sistema de ecuaciones lineales de dos variables, si los coeficientes de un mismo número desconocido son iguales (o opuestos entre sí) ), se pueden correlacionar directamente Restar (o sumar) para eliminar un número desconocido;
②En un sistema de ecuaciones lineales de dos variables, si la situación en ① no existe, puedes elegir un número apropiado multiplicar ambos lados de la ecuación de modo que Si los coeficientes de las incógnitas son iguales (o opuestos entre sí), entonces resta (o suma) ambos lados de la ecuación para eliminar una de las incógnitas y obtener una ecuación lineal de una variable;
③Resuelve esta ecuación lineal de una variable;
③Resuelve esta ecuación lineal de una variable;
p>
④ Sustituye la solución obtenida de la ecuación lineal de una variable en la ecuación con coeficientes relativamente simples del sistema de ecuaciones original para encontrar el valor de otro número desconocido
⑤ Utilice los valores obtenidos de los dos números desconocidos para poner; las llaves juntas, esta es la solución del sistema de ecuaciones lineales en dos variables.
El primer método para resolver un sistema de ecuaciones usando el método de suma, resta y eliminación
Ejemplo: Resolver un sistema de ecuaciones:
x y=9①
x-y=5②
Solución: ① ②
Obtener: 2x=14
∴x=7
Pon x=7 Sustituye en ①
para obtener: 7 y=9
∴y=2
La solución del ∴ sistema de ecuaciones es: x =7
y=2
El segundo método para resolver un sistema de ecuaciones usando el método de suma, resta y eliminación
Ejemplo: Resolver un sistema de ecuaciones :
x y=9①
p>x-y=5②
Solución: ① ②
Obtener: 2x=14
∴x=7
① -②
Obtener: 2y=4
∴y=2
La solución de el sistema de ecuaciones es: x=7
y =2
Usa las propiedades de las ecuaciones para obtener el valor absoluto del coeficiente ante un número desconocido en las dos ecuaciones del sistema. de ecuaciones iguales, y luego sumar (o restar) las dos ecuaciones para eliminar estas incógnitas, de modo que la ecuación pueda resolverse con una sola incógnita y luego sustituirse en una de las ecuaciones del sistema de ecuaciones.
Este método de resolver un sistema de ecuaciones lineales en dos variables se llama eliminación por suma-resta, o suma y resta para abreviar.
3) Método de eliminación secuencial
Supongamos que el sistema de ecuaciones lineales de dos variables es:
ax by=c (1)
dx ey=f (2)
(a, b, d, e son los coeficientes de x, y)
Si: a≠0, entonces la fórmula (3) es obtenido:
p>
Si en (3), se puede obtener la fórmula para resolver el sistema de ecuaciones lineales de dos variables:
El proceso anterior se llama " método de eliminación secuencial". Para el sistema de ecuaciones multivariadas, resolver El principio es el mismo.
Método de sustitución
Ejemplo 2, (x 5) (y-4)=8
(x 5)-(y-4)=4
Sea x 5=m, y-4=n
La ecuación original se puede escribir como
m n=8
m-n= 4
La solución es m=6, n=2
Entonces x 5=6, y-4=2
Entonces x=1, y= 6
Características: Ambas ecuaciones contienen la misma fórmula algebraica, como x 5, y-4 en la pregunta. La razón principal es que la ecuación se puede simplificar después de cambiar los elementos.
Supongamos el método del parámetro
Ejemplo 3, x: y=1: 4
5x 6y=29
Sea x= t, y=4t
La ecuación 2 se puede escribir como: 5t 6*4t=29
29t=29
t=1
Entonces x=1，y=4