¿Por qué no lo pruebas? 1. El criador da manzanas a 10 monos y al menos un mono debe recibir 7 manzanas. ¿Cuántas manzanas debe tomar un criador como mínimo? 2. De los 13 números naturales, definitivamente podemos encontrar dos números cuya diferencia sea múltiplo de 12. Hay 40 estudiantes en una clase y ahora hay 125 libros extracurriculares. Distribuya estos libros entre sus compañeros. ¿Alguien recibirá más de cuatro libros extracurriculares? 4,42 palomas volaron a 5 jaulas. ¿Cuántas palomas puede haber al menos en una jaula?
Preguntas y respuestas reales sobre el principio de la jaula de palomas.
Hay 3 bolas rojas, 5 bolas amarillas y 7 bolas azules en la caja de madera. Si lo tocas con los ojos vendados, ¿cuántas bolas debes sacar para asegurarte de que dos de ellas sean de diferentes colores? Solución: Piense en tres colores como si fueran tres cajones. Si desea cumplir con el significado de la pregunta, el número de bolas debe ser mayor que 7, entonces al menos 8 bolas pueden cumplir con los requisitos. 2. Hay 54 cartas en un naipe. ¿Cuántas cartas se deben sacar para que al menos dos de ellas tengan el mismo valor? Solución: Los puntos son 1(A), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11(J), 12(Q), 13. De esta forma, si sacas al azar un 1, su punto debe ser uno de 1 ~ 13, entonces habrá dos cartas con el mismo punto. 3.11 Los estudiantes toman prestados libros de la casa del maestro. Hay cuatro tipos de libros A, B, C y D en la sala de estudio del profesor. Cada alumno puede pedir prestados como máximo dos libros diferentes, al menos uno. Intente demostrar que debe haber dos estudiantes tomando prestados el mismo tipo de libros. Está demostrado que si un estudiante toma prestado solo un libro, hay cuatro tipos diferentes A, B, C y d. Si un estudiante toma prestado dos tipos diferentes de libros, hay seis tipos diferentes AB, AC, AD, BC, BD. y CD. * * * Hay 10 tipos, que se consideran 10 "cajones", y 11 estudiantes se consideran 11 "manzanas". Quien pide prestado un libro, va a ese cajón. Según el principio de clasificación, al menos dos estudiantes toman prestado el mismo tipo de libros. 4. Hay 50 atletas en un solo round-robin de un determinado evento. Si no hay empate, no hay victoria completa. Intenta demostrar que debe haber dos atletas con los mismos puntos. Demostrar que si cada victoria es un punto, sólo hay 1, 2, 3...49 situaciones de gol ya que no hay empate ni victoria total, y sólo hay 49 posibilidades. Tomando estas 49 situaciones posibles de puntuación como 49 cajones, si hay 50 jugadores anotando, entonces debe haber dos jugadores anotando la misma puntuación. 5. Hay muchos balones de fútbol, voleibol y baloncesto en el almacén de artículos deportivos. Cincuenta estudiantes de cierta clase vinieron al almacén a buscar la pelota. Está estipulado que cada persona debe recibir al menos 1 pelota y como máximo 2 pelotas. ¿Cuántos estudiantes tienen el mismo tipo de pelota? La clave para resolver el problema: utilizar el principio del casillero 2. Solución: Según las normas, muchos estudiantes combinan la pelota de nueve maneras: pie, fila, azul, completa y fila. Utilice estos nueve métodos de combinación para hacer nueve cajones. Piense en estos 50 estudiantes como manzanas. 50 ÷ 9 = 5...5 se pueden obtener a partir del principio del casillero 2k = [m/n] +1, y hay al menos. Seis estudiantes sostienen exactamente la misma pelota. 6. Una escuela tiene 55 estudiantes que participan en una competencia de matemáticas. Se sabe que si los concursantes se dividen aleatoriamente en cuatro grupos, uno de los cuales debe tener más de dos niñas, y se sabe que cualquiera de los 10 concursantes debe ser un niño, entonces la esperanza de vida de los niños es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. Solución: Porque si te dividen aleatoriamente en cuatro grupos, debe haber más de dos niñas en un grupo, por lo que debe haber al menos 4×2+1=9 niñas. Como debe haber un niño entre 10 personas, puede haber como máximo 9 niñas. Entonces hay 9 niñas, 55-9 = 46 niños.