1. Investigación teórica en profundidad: las teorías básicas de la topología se han profundizado continuamente, incluida la teoría de la homotopía, la teoría de la homología, la teoría K, etc., y se han logrado avances importantes. Al mismo tiempo, también se está fortaleciendo la intersección de la topología y otros campos matemáticos, como la intersección de la topología y el álgebra, la geometría, el análisis y otros campos.
2. Amplia gama de aplicaciones: La teoría y los métodos de la topología se han utilizado ampliamente en física, química, biología, informática y otros campos. Por ejemplo, en la teoría cuántica de campos, el estudio de los estados topológicos de la materia se ha convertido en una importante dirección de investigación. En biología, los métodos topológicos se utilizan para estudiar la estructura y función de las proteínas.
3. Actualización de los medios técnicos: Con el desarrollo de la tecnología informática, los topólogos han podido utilizar cálculos de simulación por ordenador para estudiar estructuras topológicas complejas. Esto no solo mejora enormemente la eficiencia de la investigación, sino que también permite resolver algunos problemas que antes eran difíciles de resolver.
4. Popularización de la educación: Con el continuo desarrollo de la topología, su aplicación en la educación está cada vez más extendida. Muchas universidades ofrecen cursos de topología y cultivan una gran cantidad de talentos en topología.
En general, el estado actual de la investigación en topología es activo y las perspectivas son amplias. Sin embargo, la topología sigue siendo un campo desafiante y todavía hay muchos problemas sin resolver esperando que los exploremos y resuelvamos.