La prueba se muestra en la Figura 1. ∵ El cuadrilátero ABCD es un cuadrado y P y C coinciden.
∴OB=OP, ∠BOC=∠BOG=90.
∵PF⊥BG，∠PFB=90，
∴∠GBO=90 -∠BGO，
∠EPO=90 -∠BGO，
p>
∴∠GBO=∠EPO,
En △pantano y △pendiente,
∠GBO =∠Osi
OB=OC
p>
∠BOG=∠COE
∴△BOG≌△POE.
∴OE=OG,
∫∠EOG = 90 grados,
∴ Gira el segmento de línea oe 90 en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto o para obtener OG.
Y ∵OB = OP, ∠ pob = 90,
∴ Gira el segmento de línea op 90 en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto o para obtener OB.
Gire △POE 90 grados en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto o y obtendrá ∴△BOG.
(2) Como se muestra en la Figura 2, suponga que PM∑AC pasa por M BG y BO en N,
∴∠PNE=∠BOC=90, ∠BPN=∠OCB,
∠∠obc =∠OCB = 45, ∴∠nbp= ∠npb,
∴NB=NP.
∠∠MBN = 90-∠BMN∠NPE = 90-∠BMN,
∴∠MBN=∠ NPE,
En △BMN y △pen.
∠MBN=∠NPE
NB=NP
∠MNB=∠ENP
∴△BMN≌△PEN,
p>
∴BM=PE.
∫∠BPE = 1/2
∠ACB∠BPN =∠ACB,
∴∠BPF= ∠MPF.
∵PF⊥BM, ∴∠BFP=∠MFP=90.
También en △BPF y △MPF
BPF =∠MPF
PF=PF
∠BFP=∠MFP
∴△BPF≌△MPF,
∴BF=MF, es decir, BF=1/2?
BM,
∴BF=1/2PE, es decir, BF/PE=1/2.
.
(3) Como se muestra en la Figura 2, la cruz P es PM∑AC, BG es M, BO es N,
∴∠BPN=∠BCA,
∫∠BPE = 1/2∠BCA,
∴∠BPF=∠MPF,
∵PF⊥BG,
∴∠BFP=∠ MFP,
En △BFP y △MFP.
∠BFP=∠MFP
PF=PF
∠BPF =∠MPF
∴△BFP≌△MFP( ASA) ,
∴BF=FM,
es decir, BF=1/2.
BM,
El cuadrilátero ABCD es un rombo,
∴DB⊥AC,
∫PM∑AC,
∴∠BPN=∠ACB=α, ∠PNE=∠BOC=90,
∴∠BNM=90
∫∠PFM = 90 grados,
∴∠MBN ∠BMN=90, ∠MPF ∠BMN=90,
∴∠MBN=∠NPE,
∠∠BNM = ∠ENP,
∴△BMN∽△PEN.
∴BM/? PE=BN? /PN
,
∫tanα= BN/PN = BM/? Clase de educación física
=2BF/? Clase de educación física
∴BF/? Educación Física
=1/2 tanα.