La Secuencia de Fibonacci se refiere a una secuencia de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,..
Matemáticamente, la secuencia de Fibonacci se define recursivamente de la siguiente manera: F0=0, F1=1, Fn = F(n-1) F(n-2)(n gt;=2, n∈N*) .
[Ejemplo 1] ¿Una persona quiere saber cuántas parejas de conejos se pueden reproducir en un año? Entonces construyó una cerca y mantuvo un par de conejos adentro. Se sabe que un par de conejos puede dar a luz un par de conejos cada mes, y un par de conejos comenzará a dar a luz conejos en el segundo mes después del nacimiento. ¿Cuántas parejas de conejos puede reproducir una pareja de conejos en un año si no mueren en un año?
Ahora descubramos las reglas de cría de los conejos. Había un par de conejos adultos en el primer mes y un par de conejos nacieron en el segundo mes, por lo que había dos pares de conejos, uno adulto y otro inmaduro. Al tercer mes, la primera pareja de conejos dio a luz a una pareja de conejos, y la segunda pareja eran adultos, por lo que quedaron tres parejas de conejos, dos adultos y un menor de edad. cada mes.
Los logaritmos de los conejos de enero a junio son:
1, 2, 3, 5, 8, 13.
No es difícil encontrar que existe un patrón en el conjunto de números anterior: a partir del tercer número, cada número es la suma de los dos números anteriores. Si continúas escribiendo según este patrón hasta el número 12, obtendrás:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.
Evidentemente, el número 12 es el logaritmo total del año del conejo. Así, una pareja de conejos puede reproducirse hasta formar 233 parejas en un año.
En el proceso de resolución de este interesante problema algebraico, Fibonacci obtuvo una secuencia de números. Para conmemorar su descubrimiento, la gente añadió un "1" delante de esta secuencia numérica para obtener esta secuencia:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , 89... se llama secuencia de Fibonacci, y cualquier elemento de esta secuencia se llama número de Fibonacci.