Fórmula del teorema de Lagrange f (ζ) = (M-m)/(b-a).
Joseph Lagrange fue un matemático y físico francés. Ha realizado aportes históricos en las tres disciplinas de las matemáticas, la mecánica y la astronomía, entre las que destacan sus logros en matemáticas.
El teorema de Lagrange en cálculo es (teorema del valor medio de Lagrange):
Supongamos que la función f(x) satisface la condición:
(1) Continua en la intervalo cerrado [a, b].
(2) es diferenciable en el intervalo abierto (a, b).
Entonces existe al menos un punto ε∈(a, b) tal que f(b) - f(a)=f'(ε)(b-a) o f(b)=f(a ) f ' (ε)(b - a).
[Prueba: Reemplace c en el teorema con x y use la integral indefinida para obtener la función original f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x . Al hacer la función auxiliar G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x, es fácil demostrar que esta función satisface las condiciones en este intervalo: G( a)=G(b); G(x) es continua en [a, b]; G(x) es diferenciable en (a, b). Ésta es la condición del teorema de Rolle, que se demuestra mediante la condición del teorema de Rolle].