(1) Cuando el punto D está en el segmento de recta AB, como se muestra en la figura (1), verificado CE=AD+AC.
(2) Cuando el punto D está en la extensión del segmento de línea BA, como se muestra en la Figura (2), la relación cuantitativa entre los segmentos de línea CE, AD y AC es la siguiente
(3) Bajo la condición de (1), sea la línea recta de que pase por AC en el punto m, que pase por el punto m es MH⊥BC en h, el punto d es el punto medio de AB, y
CH=6, como se muestra en la figura (3) Encuentre la longitud de AD.
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(1) ¿Sobre d como DF∥BC,∴△ADF? △ABC, ∫△ABC son triángulos equiláteros y ∴△ADF también es un triángulo equilátero
∴ab=ac=bc,ad=af=df,∠abc=∠afd=60
∠fdc=∠dce,de=cd,∴∠dce=∠dec,∴∠fdc=∠dec,∠ebd=∠dfc=180-60=120,
∴△EDB? △dfc(aas),∴be=df,∴ce=be+bc=ad+ac
(2)CE+AD=AC
Si E es EF∨AC, Entonces △BEF es un triángulo equilátero, △ BE = BF = EF, △ DAC = ∠ EFD,
de = dc, ∴ DEC = ∠ DCE, y ∠ DEC = ∠ B+∠ BDE = 6∠ BDE,
∠DCE =∠AC b+∠DCA = 60 +∠dca,∴∠bde=∠cda,
∴△ADC? △fed(aas),∴ad=ef=be,∴be+ce=ad+ce=bc=ac
(3)ad=bd,ca=cb,∴cd⊥ab,∴∠ acd=∠bcd=30,
∠MCH=60, ∠MHC = 90, ∴∠cmh=30, ∴cm=2ch=6×2=12,
Por ( 1) La congruencia de triángulos se puede obtener como ∠ MCD = ∠ MEB = 30, ∴∠ EMH = 60,
∴∠EMC=630=90, AM=AD/2=AC/4 =CM /3=4，
∴AD=2AM=8