Resumen de los cinco puntos de conocimiento necesarios para las matemáticas de la escuela secundaria

an=a1 (n-1)d

Cuando n=1, a1=S1

Cuando n≥ 2, an=Sn-Sn-1

an=kn b (k, b son constantes) proceso de derivación: an=dn a1-d, sea d=k, a1-d=b, entonces get an=kn b

2 .Mediana aritmética

La secuencia aritmética que consta de tres números a, A, b se puede llamar la secuencia aritmética más simple. En este momento, A se llama media aritmética de a y b.

Está relacionado: A=(a b)÷2

3. Suma de los primeros n términos

Usa la suma en orden inverso para derivar la fórmula de la suma de los primeros n términos:

p>

Sn=a1 a2 a3 ····· an

=a1 (a1 d) (a1 2d) ··· ··· [a1 (n-1)d]①

Sn=an an-1 an-2 ······ a1

=an (an-d) (an-2d) ······ [an- (n-1)d]②

De ① ②, obtenemos 2Sn=(a1 an) (a1 an) ····· ·· (a1 an)(n)=n(a1 an)

∴Sn=n(a1 an)÷2

La suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética es igual a la mitad del producto de la suma de los dos primeros y últimos términos y el número de términos:

Sn=n(a1 an)÷2=na1 n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2 n(a1-d÷2)

También disponible

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n- 1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

Lo interesante es que S2n-1=(2n-1)an, S2n 1=(2n 1)an 1

4. Propiedades de la sucesión aritmética

1. Dos cualesquiera La relación entre los términos am y an es:

an=am (n-m )d

Puede considerarse como la fórmula del término general de la secuencia aritmética.

2. De la definición de sucesión aritmética, la fórmula general, también se puede deducir la suma de los primeros n términos:

a1 an=a2 an-1=a3 an- 2=… =ak an-k 1, k∈N_

3. Si m, n, p, q∈N_ y m n=p q, entonces am an=ap aq

4 , para cualquier k∈N_, existen Sk, S2k-Sk, S3k-S2k,…, Snk-S(n-1)k… formando una secuencia aritmética.

Resumen de los cinco puntos de conocimiento de las matemáticas obligatorias para estudiantes de secundaria 2

1. Puntos de conocimiento de las relaciones de desigualdad y desigualdades

1. Definición de desigualdades

En el mundo objetivo, la desigualdad entre cantidades es omnipresente. Usamos símbolos matemáticos, y para conectar dos números o expresiones algebraicas para expresar la desigualdad entre ellos, las fórmulas que contienen estos signos de desigualdad se llaman desigualdades. p>

2. Compara los tamaños de dos números reales

Los tamaños de dos números reales están definidos por las propiedades operativas de los números reales. Si a-baa-b=0a-ba0, entonces existe. es a/baa/b=1a/ba

3. Propiedades de las desigualdades

(1) Simetría: ab

(2) Transitividad: ab , ba

(3) Aditividad: aa cb c, ab, ca c

(4) Multiplicabilidad: ab, cacb0, c0bd

(5) Potenciable: a0bn(nN, n

(6) Potenciable: a0

(nN, n2).

Nota:

Una técnica

Técnicas para deformar el método de diferencias: la deformación es la clave en el método de diferencias y, a menudo, se realiza la factorización o formulación.

Un método

Método de coeficiente indeterminado: Al encontrar el rango de una expresión algebraica, primero use una expresión algebraica conocida para expresar la expresión objetivo, luego use la regla de igualdad polinomial para encontrar los parámetros y finalmente use las propiedades de las desigualdades para encontrar el rango de la expresión objetivo <. /p> p>

Resumen de los cinco puntos de conocimiento obligatorios de las matemáticas de la escuela secundaria 3

Resolución de triángulos

1. Relaciones trigonométricas de triángulos: A B C=180°; 180°-(A B);

2. La relación entre los tres lados de un triángulo: a bgt; c; a-b3. , cos(A?B)cosC, tan(A?B )tanC, A?BCA?BCA?BC?cos, cos?sin, tan?cot 222222

4. Teorema del seno: En ?C , a, b y c son los ángulos ?, ?, respectivamente. En el lado opuesto de C, R es el abc exterior de C. 2R Conectando el radio del círculo, tenemos sin?sin?sinCsin

5. La fórmula de deformación del teorema del seno:

① Convierte ángulos en lados: a?2Rsin?, b?2Rsin?, c?2RsinC; abc, sin, sinC?

a?b?cabc?③a: b: c?sin?: sin ?: sinC; ④. sinsinsinCsin?sin?sinC ②Convierte los lados en ángulos: sin6. /p>

①Dados dos ángulos y un lado cualquiera, encuentra los otros dos lados y un ángulo

② Si conoces dos ángulos y el ángulo opuesto a uno de ellos, encuentra los otros ángulos. (Para preguntas donde conoces ambos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos, debes prestar atención a la solución (una solución, dos soluciones), tres soluciones))

7. Teorema del coseno: ¿En ? C, hay a?b?c?2bccos?, b?a?c?2accos?, 222222c2?a2?b2?2abcosC

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2.

8. La inferencia del teorema del coseno: cos, cos, cosC?. 2bc2ac2ab (Los principales problemas que resuelve el teorema del coseno: 1. Dados los dos lados y el ángulo, halla las cantidades restantes. 2. Encuentra el ángulo si se conocen tres lados)

9. Los principales problemas que resuelve el teorema del coseno: ① Conoce los dos lados y el ángulo, y encuentra las cantidades restantes.

② Encuentra el ángulo con tres lados conocidos)

10. Cómo determinar la forma de un triángulo: Al determinar la forma de un triángulo, puedes usar el teorema del seno y el coseno para transformar los lados y los ángulos y unifícalos en forma de lados o ángulos. Sean a, b y c los ángulos de ?C, ?, y los lados opuestos de C

, entonces:

①Si a. ?b?c, entonces C?90; ②Si a? b?c, entonces C?90;

③Si a?b?c, entonces C?90. resumiendo los cinco puntos de conocimiento obligatorios de matemáticas de secundaria:

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★ Resumen de los puntos de conocimiento de 5 secuencias aritméticas en el curso obligatorio de matemáticas de secundaria

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★ Todas las fórmulas de 5 cursos obligatorios de matemáticas de secundaria

★ Cinco puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para el segundo año de secundaria

★ Resumen de los cinco puntos de conocimiento de desigualdades requeridos para el segundo año de secundaria

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★ Cinco secuencias de números requeridas para el segundo año de matemáticas de secundaria Puntos de conocimiento