Si comparamos las matemáticas con un candado, entonces el pensamiento es la llave de oro que abre el candado matemático por ti. El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria que he recopilado cuidadosamente para usted. Espero que le resulte útil
Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria <. /p>
1. Un conjunto finito que contiene n elementos tiene 2n subconjuntos, 2n-1 subconjuntos no vacíos y 2n-2 subconjuntos propios no vacíos.
2. En el conjunto Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB), el complemento de la intersección es igual a la unión de los complementos.
Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB), el complemento de la unión es igual a la intersección del complemento.
3. El conjunto solución de ax2+bx+c<0 es x(0
El conjunto solución de +c>0 es x, y el conjunto solución de cx2+bx +a>0 es >x o x<;ax2—bx+
4. El conjunto solución de c<0 es x, y el conjunto solución de cx2—bx+a>0 es ->x o x<-
5. La proposición original y su proposición inversa son proposiciones equivalentes
La proposición inversa de la proposición original y la proposición negativa de la proposición original también son proposiciones equivalentes.
6. Función Es un mapeo especial, y tanto las funciones como los mapeos se pueden representar mediante: f:A→B
A representa la imagen original y B representa. Cuando f: A → B representa el dominio, A representa el dominio y B es mayor o igual que su rango. Solo la función de mapeo uno a uno tiene una función inversa. La función original y la función inversa son monótonas y ambas son funciones impares.
No existe una función inversa para funciones pares y periódicas si f(x) y g(x) son simétricas con respecto al punto (. a, b), entonces g(x)=2b-f(2a-x
8. Si f(-x)=f(x), entonces f(x) es una función par. ; si f(-x)=f(x), entonces f(x) es una función impar
La función par es simétrica con respecto al eje y y la monotonicidad en ambos lados de la simetría; El eje es opuesto; la función impar es simétrica con respecto al origen y la monotonicidad es consistente en todo el dominio, y viceversa si la función impar está en x = 0. Es decir, entonces f (0) = 0. se puede encontrar mediante el método de definición y el método de derivada. La función derivada de una función par es una función impar y la función derivada de una función impar es una función par, dentro del dominio de definición, f (x + T). Se encuentra =f(x), entonces se dice que f(x) es una función periódica con período T, y f(x+kT)=f(x),k≠ 0.
9. Características de las funciones periódicas: ①f(x+a)=-f(x), que es una función de T=2a, ②Si f(x+a)+f(x+ b)=0, es decir, la función de f (x+a)=-f(x+b), T=2(b-a), ③Si f(x) es simétrica con respecto a x=a y simétrica con respecto a x=b, entonces f(x) es una función de T =2(b-a) ④Si f(x
+a)?f(x+b)=±1, es decir, f(x+a)=±, entonces f(x) es una función de T=2(b-a) ⑤f(x+a)=±, entonces f(x)
es función de T=4(b-a)
10. La monotonicidad de Las funciones compuestas satisfacen el principio de "mismo aumento y diferente disminución".
El dominio se refiere al rango de valores de las variables independientes en la función
11. Las características principales de la abstracción. Hay f(xy)=f(x)+f(y) (tipo logarítmico), f(x+y)=f(x)?f(y) (tipo exponencial), f(x+y). =f (x)+f(y) (línea recta).
Los métodos más prácticos para resolver este tipo de funciones abstractas son el método de valores especiales y el método periódico.
12. La regla de la gráfica de una función exponencial es: la base aumenta en sentido antihorario.
La función logarítmica es lo opuesto.
13. ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r. =arbr.
Al resolver ecuaciones exponenciales o desigualdades que se pueden transformar en a2x+Bax+C=0 o a2x+Bax+C≥0 (≤0), se suele utilizar el método de sustitución y se debe prestar especial atención. pagado al método de sustitución El rango de valores de la nueva variable.
14. log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718);Propiedades de los logaritmos: si a>0,a≠0,M>0N>0,
Entonces loga (MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N
Cambiar fórmula base: logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk
<. p> 15. Transformación de imágenes de funciones:(1) Traslación horizontal: la imagen de y=f(x±a)(a>0) se puede mover de y=f(x) a la izquierda o derecha Obtenido por traducción una unidad
(2) Traducción vertical: y=f(x)±b(b>0) la imagen se puede traducir hacia arriba o hacia abajo b unidades por y=f(x ) Obtener;
(3) Simetría: Si f(x+m)=f(x—m) para todo x en el dominio de definición, entonces la imagen de y=f(x) con respecto a la recta x= m es simétrica; y=f(x) La función que es simétrica respecto a (a,b) es y!=2b—f(2a—x
(4) , plan de aprendizaje: ①y= |f(x)| es una imagen en la que la parte de y=f(x) ubicada debajo del eje x se dobla sobre el eje x con el eje x como eje de simetría. ②y=f(|x|) es una imagen obtenida doblando la imagen de y=f(x) en el lado izquierdo del eje y hacia el lado derecho del eje y.
(5) Conclusiones relevantes: ① Si f(a+x)=f(b—x), es cierto cuando x son todos números reales, entonces la imagen de y=f(x) es acerca de
p>
x=simetría. ②Las imágenes de la función y=f(a+x) y la función y=f(b—x) son simétricas con respecto a la línea recta x=.
15. En la secuencia aritmética, an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16. Si n+m =p+q, entonces am+an=ap+aq;
sk, s2k—k, s3k—2k forman una secuencia aritmética con k2d como tolerancia. an es una secuencia aritmética si ap=q, aq=p, entonces ap+q=0 si sp=q, sq=p, entonces sp+q=—(p+q, si se conocen sk, sn). , sn—k, sn=(sk+sn+sn—k)/2k si an es una secuencia aritmética, la suma de los primeros n términos se puede establecer como sn=an2+bn (nota: no hay un término constante; ), usando la idea de una ecuación Resuelva para a y b. En una secuencia aritmética, si los términos cuyos pies están codificados en una secuencia aritmética se eliminan para formar una secuencia, la nueva secuencia sigue siendo una secuencia aritmética.
17. En la secuencia geométrica, an=a1?qn-1=am?qn-m, si n+m=p+q, entonces am?an=ap?aq;sn=na1( q=1),
sn=,(q≠1); si q≠1, entonces =q, si q≠—1, =q; k,s3k—2k también es una secuencia geométrica. a1+a2+a3, a2+a3+a4, a3+a4+a5 también son secuencias geométricas. En una secuencia geométrica, si los términos cuyos pies están codificados en una secuencia aritmética se eliminan para formar una secuencia, la nueva secuencia seguirá siendo una secuencia geométrica. Fórmula de término dividido:
=—,=?(—), formas recursivas de secuencia comúnmente utilizadas: superposición, multiplicación,
18. Fórmula de longitud de arco: l=|α|? .
s fan=?lr=?|α|r2=?;Cuando el perímetro de un ventilador es constante (cuando es L),
Su área es y su ángulo central son 2 radianes.
19. Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ
Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos; (α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ
Puntos de conocimiento requeridos para el examen de ingreso a la universidad de matemáticas
1. Secuencias y resolución de triángulos
Los puntos de conocimiento sobre secuencia y resolver triángulos son En la primera pregunta de la pregunta de respuesta, es un estado de uno u otro. En los últimos años, la característica es que la primera pregunta de la gran pregunta tarda dos años en resolver el triángulo, y la primera pregunta de la gran pregunta. La pregunta de 2014 y 2015 prueba la secuencia. La primera pregunta del examen principal de 2016 probó la solución de triángulos, por lo que se espera que la primera pregunta del examen principal de 2017 probablemente aún pruebe la solución de triángulos.
Secuencias examina principalmente la definición de secuencia, las propiedades de la secuencia aritmética y la secuencia geométrica, la fórmula general de una secuencia y la suma de una secuencia.
Resolver triángulos examina principalmente la aplicación de los teoremas del seno y el coseno en la resolución de triángulos.
2. Geometría sólida
En el examen de ingreso a la universidad, se evalúa una pregunta de geometría sólida en la segunda o tercera posición de la pregunta de solución. Principalmente prueba la prueba de que las líneas y. los planos en el espacio son paralelos y perpendiculares, y cómo encontrar dos superficies, etc., la pregunta es relativamente estable. La segunda pregunta requiere un establecimiento razonable de un sistema de coordenadas espaciales rectangulares y un cálculo correcto.
3. Probabilidad
El examen de ingreso a la universidad evaluará una pregunta de probabilidad en la segunda o tercera posición de la pregunta de respuesta, probando principalmente conceptos clásicos, conceptos geométricos, distribución binomial e hipergeométrica. Distribución, análisis de regresión y estadística En los últimos años, las preguntas de probabilidad se han probado desde diferentes ángulos cada año y los temas de las preguntas son largos. Esta es una pregunta que los estudiantes encuentran difícil y necesitan comprender correctamente el significado de la pregunta.
4. Geometría analítica
El examen de acceso a la universidad evaluará una pregunta de geometría analítica en la pregunta 20. Examina principalmente la definición y las propiedades de secciones cónicas, problemas de ecuaciones de trayectoria, problemas de parámetros, problemas de valores fijos de punto fijo, problemas de rango de valores y resuelve problemas mediante operaciones de coordenadas de puntos.
5. Derivada
El examen de ingreso a la universidad probará una pregunta derivada en la pregunta 21. Principalmente prueba preguntas como tangentes, monotonicidad, valores mínimos, puntos cero y pruebas de desigualdades de funciones con parámetros. Los problemas con parámetros son generalmente difíciles y se encuentran entre las últimas preguntas que deben resolverse.
6. Preguntas opcionales
Se ha eliminado la lección opcional sobre prueba de geometría en el examen de ingreso a la universidad de este año. Solo quedan dos preguntas opcionales. Una es sobre sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas. , y la otra es sobre desigualdades. Las preguntas sobre sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas examinan principalmente la aplicación del significado geométrico de ecuaciones de coordenadas polares, ecuaciones paramétricas y ecuaciones paramétricas de líneas rectas de curvas, así como el valor óptimo del rango, las preguntas de conferencia seleccionadas sobre desigualdades examinan principalmente el simplificación de desigualdades de valor absoluto y búsqueda del rango y rango de parámetros Prueba de desigualdad.
Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria
1. Conjuntos y lógica simple (14 lecciones, 8 elementos) 1. Conjunto 2. Subconjunto 3. Conjunto complementario 4. Intersección; ; 5. Unión; 6. Conectivos lógicos; 7. Cuatro tipos de proposiciones; 8. Condiciones necesarias y suficientes
2. Funciones (30 lecciones, 12) . Monotonicidad de funciones; 4. Funciones inversas; 5. La relación entre las gráficas de funciones que son funciones inversas; 9. Logaritmos; .Propiedades de operación de logaritmos; 11. Funciones logarítmicas. 12. Ejemplos de aplicación de funciones
3. Secuencias (12 lecciones, 5) 1. Secuencias aritméticas y sus términos generales. Suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica y fórmula; 4. Sucesión geométrica y su fórmula 5. Suma de la fórmula de los primeros n términos de la secuencia geométrica
4. Funciones trigonométricas (46. horas 17 ) 1. Generalización del concepto de ángulo; 2. El sistema en radianes; 3. Funciones trigonométricas de cualquier ángulo; 4. Líneas de funciones trigonométricas en el círculo unitario; 7. Seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de dos ángulos; 8. Seno, coseno y tangente del doble del ángulo; 9. Imágenes y propiedades de la función seno y coseno; función; 11. Paridad de funciones; 12. Gráfica de funciones; 13. Gráfica y propiedades de la función tangente; 17 Ejemplos de soluciones de triángulos oblicuos; p>
5. Vectores planos (12 lecciones, 8) 1. Vectores 2. Suma y resta de vectores 3. Producto de números reales y vectores 4. Representación coordinada de vectores planos 5. Puntuación fija de segmentos de línea; 6. Plano El producto cuantitativo de vectores; 7. La distancia entre dos puntos en el plano;
6. Desigualdad (22 lecciones, 5) 1. Desigualdad; desigualdad; 3. Prueba de desigualdad; 4. Soluciones a desigualdades; 5. Desigualdades que contienen valores absolutos
7. Ecuaciones de rectas y círculos (22 lecciones, 12) 1. El ángulo de inclinación y la pendiente de las rectas. rectas; 2. Ecuaciones de rectas Las formas punto-pendiente y de dos puntos de Desigualdades representan áreas planas 8. Problemas de programación lineal simples 9. Conceptos de curvas y ecuaciones 10. Listado de ecuaciones de curvas a partir de condiciones conocidas; ecuaciones y ecuaciones generales de círculos; 12. Ecuaciones paramétricas de círculos
8. Cónicas (18 lecciones, 7) 1 Elipse y su ecuación estándar 2. Propiedades geométricas simples de elipse; elipse; 4. Hipérbola y su ecuación estándar; 5. Doble Propiedades geométricas simples de las curvas; 6. Parábolas y sus ecuaciones estándar;
9. (B) Líneas rectas. planos, sólidos simples (36 lecciones, 28) 1. Plano y propiedades básicas 2. Cómo dibujar gráficos planos intuitivamente 3. Línea recta plana 4. Juicio y propiedades de líneas rectas y planos paralelos; de rectas y planos perpendiculares; 6. Teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso; 7. Relación posicional entre dos planos; 8. Vectores espaciales y su suma, resta y multiplicación numérica; producto de vectores espaciales; 11. Vector de dirección de una línea recta; 12. El ángulo formado por líneas rectas con diferentes caras; 13. La perpendicular común de líneas rectas con diferentes caras; La propiedad de perpendicularidad entre rectas y planos; 16. El vector normal del plano; 17. La distancia del punto al plano; 18. El ángulo formado por una recta y un plano; en un plano; 20. La propiedad de un plano paralelo a un plano; 21. La distancia entre planos paralelos; 22. Ángulo diédrico y su ángulo plano; 23. Juicio y propiedades de la vertical; Prisma; 26. Pirámide; 27. Poliedro regular; 28. Esfera
10. Disposición, combinación, teorema binomial (18 lecciones, 8)1. contando 2. Disposición; 3. Fórmula del número de permutación 4. Combinación; 5. Fórmula del número de combinación;
11. Probabilidad (12 horas de clase, 5) 1. La probabilidad de eventos aleatorios 2. La probabilidad de eventos igualmente posibles 3. La probabilidad de que ocurra uno de eventos mutuamente independientes al mismo tiempo;
Probabilidad de ocurrencia; 5. Experimentos repetidos independientes. Electiva II (24)
12. Probabilidad y Estadística (14 horas, 6) 1. Secuencia de distribución de variables aleatorias discretas 2. Valor esperado discreto y varianza de; variables aleatorias; 3. Método de muestreo; 4. Estimación de la distribución poblacional; 5. Distribución normal;
Trece horas de clase, 6. 2. Aplicación. ejemplos de inducción matemática; 3. Límites de secuencia; 4. Límites de funciones; 5. Cuatro operaciones aritméticas de límites;
14. Derivadas (18 lecciones, 8) 1. concepto de derivadas; 2. El significado geométrico de las derivadas; 3. Derivadas de varias funciones comunes; 4. Derivadas de la suma, diferencia, producto y cociente de dos funciones; 6. . Utilizar derivadas para estudiar la monotonicidad y los valores extremos de funciones; 8. El valor y valor mínimo de una función
15. Números complejos (4 lecciones, 4) 1. Concepto de números complejos; Suma y resta de números complejos; 3. Multiplicación y división de números complejos. Respuestas para complementar las matemáticas de la escuela secundaria. En el pasado, una prueba tenía que evaluar 90 puntos de conocimiento, con una tasa de cobertura de aproximadamente. 70%, y este ítem se incluyó como uno de los criterios para medir el éxito de los exámenes, esta tradición se ha roto en los últimos años y se centra en el pensamiento, resaltando las habilidades y dando importancia al examen de los métodos de pensamiento. y habilidades de pensamiento ¡Hoy somos más felices aprendiendo matemáticas que nuestros predecesores! ¡Creo que es correcto! Tu estudio será útil, ¡te deseo éxito! El complemento de respuestas es el programa de estudios del Concurso Nacional de Matemáticas de Secundaria, que está completamente de acuerdo. con los requisitos de enseñanza y el contenido estipulados en el "Programa de Enseñanza de Matemáticas" para las escuelas intermedias de tiempo completo, es decir, el alcance del conocimiento y los métodos se mejoran ligeramente en términos de requisitos de método, y la probabilidad y el cálculo no. inicialmente probado. Segunda prueba 1. Requisitos básicos de geometría plana: dominar todos los contenidos determinados en el programa del concurso de matemáticas de secundaria. Requisitos suplementarios: área y métodos de área. Varios teoremas importantes: teorema de Menelao, teorema de Ceva, teorema de Ptolomeo, teorema de Simson. Varios valores extremos importantes: el punto con la suma más pequeña de distancias a los tres vértices del triángulo: el punto de Fermat. El punto con la suma más pequeña de distancias al cuadrado desde los tres vértices de un triángulo es el centro de gravedad. El punto dentro del triángulo que es el producto de las distancias a los tres lados, el centro de gravedad. Desigualdades geométricas. Problema de isoperiodo simple. Comprende el siguiente teorema: En un conjunto de polígonos de n lados con perímetro constante, el área de un polígono regular de n lados. El área de un círculo en un conjunto de curvas cerradas simples de circunferencia constante. Entre el conjunto de n-gonos con un área determinada, el n-gono regular tiene el perímetro más pequeño. Entre el conjunto de curvas cerradas simples con un área determinada, la circunferencia de un círculo es la más pequeña. Movimiento en geometría: reflexión, traslación, rotación. Método de números complejos, método de vectores. Conjuntos planos convexos, cascos convexos y aplicaciones. La respuesta complementa el segundo método de inducción matemática. Recursividad, recursividad de primer orden, recursividad de segundo orden, método de ecuación característica. Iteración de funciones, encontrar n iteraciones, ecuación de función simple. Desigualdad media de n variables, desigualdad de Cauchy, ordenamiento de la desigualdad y sus aplicaciones. Forma exponencial de números complejos, fórmula de Euler, teorema de De Moivre, raíces unitarias, aplicaciones de raíces unitarias. Disposición circular, permutaciones y combinaciones repetidas, identidades combinatorias simples. El número de raíces de ecuaciones de n grados (polinomios) de una variable, la relación entre raíces y coeficientes y el teorema de emparejamiento de raíces imaginarias para ecuaciones de coeficientes reales. Los problemas simples de teoría de números elementales, además del contenido incluido en el programa de estudios de la escuela secundaria, también deben incluir el método de descenso infinito, congruencia, división euclidiana, clase de resto completo mínimo no negativo, función gaussiana, pequeño teorema de Fermat, función de Euler. Teorema de Sun Tzu, puntos de la cuadrícula y sus propiedades. 3. Ángulos poliédricos en geometría sólida y propiedades de los ángulos poliédricos. Propiedades básicas de los ángulos triédricos y de los ángulos triédricos rectos. Poliedro regular, teorema de Euler. Método de prueba de volumen. Sección transversal, puede realizar dibujos de sección transversal y desarrollo de superficie. 4. La fórmula normal de rectas en geometría analítica plana, la ecuación de coordenadas polares de rectas, haces de rectas y sus aplicaciones. La región representada por desigualdades lineales de dos variables. Fórmula del área de un triángulo. Tangentes y normales a secciones cónicas. Potencias y ejes radicales de una circunferencia.
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