Primero, dado un cilindro con altura H y radio base R (H y R no son infinitos).
Luego, haz un cilindro basándose en la base y la altura.
¿Cómo comparar dos volúmenes? Ha llegado el momento crítico.
A continuación se muestran algunas definiciones.
1. Suponga que Dios existe;
2. Utilice un cuchillo mágico para cortar N veces uniformemente paralelas a la parte inferior del cilindro, haciendo que N sea igual a infinito, y obtenga (N). +1) sección de cilindros y conos, el espesor de la sección es h/(N+1);
3. Tangente infinita, haga que N sea infinito hasta cierto punto y obtenga δR = R/N. δR es el radio del cono (no más pequeño, similar a la carga de un electrón (metacarga)). Esta es la clave de la lógica, por favor entiéndala profundamente.
Entendiendo la definición anterior, podemos conocer los datos de cálculo relevantes. Para todas las partes del cono, el radio de cada segmento de arriba a abajo es 0, δ r, 2 δ r,... m δ r,... n δ r = r (porque δ r ha sido definido como inseparable ).
El área de cada sección transversal del cono es 0, πδr ^ 2, π (2δ r) 2...π (nδ r) 2 de arriba a abajo,
Cada uno El volumen de la sección transversal es el área de la sección transversal*(H/(N+1)).
Entonces el volumen de un cono es igual a la suma de los volúmenes de todas sus secciones transversales.
Cono V = (π δ r 2) * (1+2 2+3 2+...+n 2) * (h/(n+1))
Veamos nuevamente el volumen del cilindro. Es la suma de los volúmenes de las secciones transversales de (N+1) cilindros, lo cual es muy simple.
v columna=(n+1)*(πr 2)*(h/(n+1))=(n+1)*(π(nδr)2)*(h/(n +65438+)
Por lo tanto, V cono/V columna = (1+2 ^ 2+3 ^ 2+...+N ^ 2)/((N ^ 2)*(N +1)).
Según el conocimiento de la secuencia,
V cono/V columna = n *(n+1)*(2n+1)/6/( (n ^ 2)*(n+1))= 1/(6n
Por lo tanto, cuando n es infinito, V cono/V columna = 1/3.