Puntos de conocimiento integral para exámenes de matemáticas de secundaria
1. Líneas rectas y círculos:
1 El rango de ángulos de inclinación de las líneas rectas es
en ángulo recto con el plano En el sistema de coordenadas, para una línea recta que cruza el eje, si el eje gira en sentido antihorario alrededor del punto de intersección hasta el ángulo positivo mínimo cuando coincide con la línea recta, se llama Ángulo de inclinación de la recta. Cuando la recta coincide o es paralela al eje, el ángulo de inclinación se especifica como 0°;
2 Pendiente: Se sabe que el ángulo de inclinación de la recta es α, α≠90. °, entonces la pendiente k=tanα.
La pendiente de la recta que pasa por dos puntos (_ 1, Y1) y (_ 2, Y2) es k=( y2-y1)/(_2-_1). recta tangente.
3. Ecuación de recta: (1) Tipo punto-pendiente: Si la pendiente del punto de intersección de la recta es 0, entonces la ecuación de la recta es 0.
⑵Tipo pendiente-intersección: Si la intersección de la recta en el eje es y la pendiente, entonces la ecuación de la recta es
4. ② .
La relación entre líneas rectas:
(1) Paralela A1/A2=B1/B2 Preste atención a la prueba (2) Perpendicular A1A2+B1B2=0.
5. La fórmula para la distancia de un punto a una línea recta;
La distancia entre dos líneas paralelas y es
6. un círculo:. 2 Círculo La ecuación general de:
Tenga en cuenta que la ecuación estándar se puede convertir en una ecuación general.
7. Un círculo debe tener dos rectas tangentes fuera del círculo. Si solo se encuentra una tangente, la otra tangente es una recta perpendicular al eje.
8. La relación posicional entre una línea recta y un círculo generalmente se convierte en la relación entre la distancia al centro y el radio, o se usa el teorema del diámetro vertical para construir un triángulo rectángulo para resolver el problema de la longitud de la cuerda. ①Separación ②Tangencial ③Intersección.
9. Al resolver la relación entre una línea recta y un círculo, debemos dar pleno juego a las propiedades geométricas planas del círculo (como el radio, la longitud de la media cuerda y la distancia al centro de la cuerda para formar). un triángulo rectángulo). La longitud de la cuerda obtenida por la intersección de la recta y el círculo es .
2. Ecuación de sección cónica:
1, Elipse: ① Ecuación (A >; b & gt0) Note que hay otra ② Definición: pf 1+PF2 = 2a; & gt ;2c; ③ e= ④El eje largo es 2a, el eje corto es 2b y la distancia focal es 2c; a2 = B2+C2
2. >; 0) Tenga en cuenta que hay uno; ②Definición: pf1-pf2 = 2a
3. Parábola: ①Ecuación y2=2p_Tenga en cuenta que hay tres más, puede distinguir la dirección de apertura; focus f (0), directrix_ =-; ③ radio de origen; cuerda focal = _ 1+_ 2+p;
4. . Nota La combinación de geometría analítica y vectores: 1,, (1); (2).
2. Definición de producto cuantitativo: dados dos vectores distintos de cero, A y B, su ángulo es θ,. La cantidad abcosθ se denomina cantidad producto de A y B, registrada como A B, es decir,
3. Para calcular el módulo, primero puedes elevar el vector al cuadrado.
4. En el proceso de operación vectorial, todavía se aplica la fórmula del cuadrado perfecto:
3. Líneas, planos, geometría simple:
1. -Análisis de vista:
2. A qué se debe prestar atención en el método de dibujo oblicuo:
(1) Tome los ejes mutuamente perpendiculares O_ y Oy en la figura conocida. Al dibujar una vista vertical, dibújela correspondiente a los ejes o'_ ', o'y', de modo que ∠ _' o' y' = 45 (o 135) La longitud del segmento de línea paralela a la; El eje _ permanece sin cambios, paralelo a Y. La longitud del segmento del eje se reduce a la mitad. (3) La imagen original de 45 grados cuando se ve directamente es de 90 grados, y la imagen original de 90 grados cuando se ve directamente no debe ser de 90 grados.
3. Fórmula de volumen y área (lateral) de la tabla:
(1) Columna: (1) Área de superficie: S = lado S + base 2S; = ; ③ Volumen: V = S base h
⑵ Cono: ① Área de superficie: S = S base h: <; / p>
(3) Superficie de la plataforma ①: S = S lado + S base superior S base inferior ② Área lateral: S lado =
⑷ Esfera: ① Área de superficie: S = ②; Volumen: V =
4. Prueba de relación posicional (método principal): Preste atención a la forma de escribir la prueba de geometría sólida.
(1) Las líneas rectas son paralelas al plano: ① Las líneas rectas son paralelas entre sí; (2) Las líneas paralelas enfrentadas son paralelas entre sí.
(2) El plano es paralelo al plano: ①La línea es paralela al plano y el plano es paralelo al plano.
(3) Problema vertical: las líneas son verticales, las líneas y las superficies son verticales y las superficies también son verticales. El núcleo es la perpendicularidad línea-plano: dos líneas rectas que se cruzan en un plano vertical.
5. Curvas: (Paso-I. Encuentra o forma un ángulo; 2. Encuentra el ángulo)
(1) Solución del ángulo formado por rectas en diferentes superficies: método de traducción :Traduce la línea recta para construir un triángulo;
⑵El ángulo entre la línea recta y el plano: el ángulo entre la línea recta y la proyección.
Cuarto, derivada:
1. La definición de derivada: la derivada de un punto se registra como.
2. El significado geométrico y físico de la derivada: la pendiente de la recta tangente de la curva en este punto.
①k=f/(_0) representa la pendiente tangente de P(_0, f(_0)) en la curva y=f(_). V=s/(t) representa la velocidad instantánea. A=v/(t) representa aceleración.
3. Fórmulas derivadas de funciones comúnmente utilizadas: ①; ②; ③;
4. Cuatro algoritmos de derivadas:
5. /p>
(1) Utilice derivadas para determinar la monotonicidad de una función: suponga que la función es diferenciable en un determinado intervalo. Si es así, entonces es una función creciente; si es así, entonces es una función decreciente;
Nota: Si se conoce el rango de letras de la función de resta, entonces la desigualdad se cumple.
(2) Pasos para encontrar el valor extremo:
① Encuentra la derivada
② Encuentra la raíz de la ecuación
(3) Encuentra una función diferenciable Los pasos máximo y mínimo:
? La raíz de la búsqueda;? Compare los valores de la función de punto final raíz y de intervalo, el mayor es el valor máximo y el más pequeño es el valor mínimo.
5. Términos lógicos comunes:
1. Cuatro proposiciones:
(1) Proposición original: si p es q; P; (3) Sin proposición: si p es q; (4) Proposición negativa: si q es p
Nota:
1, la proposición original es equivalente a la proposición negativa. ; si la proposición inversa es equivalente o no. Al juzgar si una proposición es verdadera o falsa, se debe prestar atención a la transformación.
2. Presta atención a la diferencia entre si una proposición es negativa: la forma negativa de una proposición no lo es; La negación de la proposición o es "y"; la forma negativa de "y" es "o".
3. Conectores lógicos:
(1) y: forma proposicional p q; p q p q p q p
⑵ O (o): forma proposicional p q; verdadero y falso.
(3) no: Forma proposicional P. Verdadero falso falso verdadero falso.
Falso, verdadero, falso, verdadero.
Falso Falso Falso Verdadero
Las características verdaderas y falsas de la "proposición OR" son "una es verdadera, ambas son falsas";
Las características verdaderas y falsas características de "Y proposición" Es "una falsedad debe ser verdadera";
Las características verdaderas y falsas de la "no proposición" son "una verdadera y otra falsa"
4 . Condiciones necesarias y suficientes
La conclusión se puede deducir de las condiciones, lo cual es condición suficiente para que se establezca la conclusión, si las condiciones se pueden deducir de la conclusión, entonces las condiciones son condiciones necesarias para que se establezca. la conclusión a establecer.
5. Proposición universal y proposición de nombre propio:
La frase "todos" se refiere a todo lo que hay en la oración, que suele denominarse cuantificador universal en lógica y se representa mediante un símbolo. . Una proposición que contiene todos los cuantificadores se llama proposición universal.
La frase "hay uno" o "algunos" o "al menos uno" indica un individuo o parte de la cosa en el enunciado. Generalmente se le llama cuantificador existencial en lógica y se representa mediante un. símbolo. Las proposiciones que contienen cuantificadores existenciales se denominan proposiciones existenciales.
La proposición universal p: la negación de la proposición universal p:.
Proposición especial p: Negación de la proposición especial p:
Resumen de los cinco puntos de conocimiento obligatorios de las matemáticas de secundaria
Permutaciones y combinaciones
Arreglo p- relacionado con el orden.
La combinación C-no implica problemas de pedido.
Dispuestos en orden, independientemente de la combinación.
Por ejemplo, hay varias formas de dividir cinco libros diferentes entre tres personas.
Existen varias formas de dividir cinco libros entre tres personas.
1. Fórmula de disposición y cálculo
A partir de N elementos diferentes, cualquier m (m≤n) elementos se organiza en un orden determinado en una columna, que se llama entre N elementos diferentes. Disposiciones de M elementos; el número de todas las permutaciones de m (m ≤ n) elementos de n elementos diferentes se denomina número de permutaciones de m elementos de n elementos diferentes, representado por el símbolo p(n, m).
p(n,m)= n(n-1)(n-2)......(n-m+1)= n! /(Nuevo Méjico)! (Estipula 0!=1).
2. Fórmula de combinación y cálculo
Tomar m (m≤n) elementos de N elementos diferentes y agruparlos se llama Tomar una combinación de M elementos de N elementos diferentes; el número de todas las combinaciones de m (m ≤ n) elementos tomados de n elementos diferentes se denomina número de combinaciones de m elementos tomados de n elementos diferentes. Utilice símbolos.
C(n, m) representa.
c(n,m)=p(n,m)/m! =n! /((n-m)!_!);c(n,m)=c(n,n-m);
3. Otras fórmulas de permutación y combinación
R de N elementos ¡El número de permutaciones cíclicas de elementos = p(n, r)/r=n! /r(n-r)! .
Los n elementos se dividen en K categorías, y el número de cada categoría es n1, n2,...nk. ¡El número total de disposiciones de estos N elementos es
n! /(n1!_2!_.._k!).
Elementos tipo K, el número de cada tipo es infinito, el número de combinaciones de M elementos es c(m+k-1, M ).
Disposición(Pnm(n es subíndice, m es superíndice))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1); ¡norte! /(Nuevo Méjico)! (Nota:! es el símbolo factorial); Pnn (las dos N son superíndice y subíndice respectivamente) = n! ;0!=1;Pn1 (n es un subíndice, 1 es un superíndice) = n
Combinación (Cnm (n es un subíndice, m es un superíndice))
CNM = Pnm/Pmm; Cnm=n! /¡metro! (Nuevo Méjico)! ; Cnn (los dos n son superíndice y subíndice respectivamente) = 1; Cn1 (n es el subíndice y 1 es el superíndice) = n; /p>
La fórmula p se refiere al arreglo, seleccionando r elementos de n elementos para el arreglo. La fórmula c se refiere a una combinación donde r elementos se toman de n elementos sin permutación. N: el número total de elementos, r, el número de elementos que participan en la selección. -¡Factorial, como 9! =9_______
rA partir de N, la expresión debe ser N _ N-1) _ N-2)..(N-R+1);
Porque de n a The El número de (n-r+1) es n-(n-r+1) = R.
Resumen de conocimientos claves de matemáticas en secundaria.
Concepto de conjunto
(1) Características de los elementos de un conjunto: certeza, mutualidad y desorden.
(2) La relación entre conjuntos y elementos se representa con el símbolo =.
(3) Representación simbólica de conjuntos de números de uso común: conjunto de números naturales; conjunto de números enteros positivos; conjunto de números racionales, conjunto de números reales.
(4) Representación de conjuntos: enumeración, descripción, diagrama de Venn.
(5) Un conjunto vacío se refiere a un conjunto sin ningún elemento.
El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto y un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío.
Artículos relacionados con la enciclopedia de puntos de conocimiento para el examen de matemáticas de la escuela secundaria;
★ Resumen de puntos de conocimiento importantes para la revisión intermedia de matemáticas de la escuela secundaria.
★Análisis de puntos de conocimiento en el examen parcial de matemáticas de secundaria.
★Puntos de conocimiento de los círculos matemáticos para estudiantes de secundaria.
★ Puntos de conocimiento del examen de química de la escuela secundaria 2021
★ Puntos de conocimiento de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria
★ Resumen de puntos de conocimiento del examen final del volumen 2 de matemáticas de la escuela secundaria.
★¿Qué significa el examen de segundo año?
★ Preguntas y respuestas del examen de matemáticas de la escuela secundaria superior de 2017
★ Puntos de conocimiento que deben memorizarse para el examen de mitad de período de Matemáticas de la escuela secundaria superior de 2017.
★Resumen de puntos de conocimiento para el examen de química de secundaria.