El área encerrada es s = ∫ (-1, 1) dx ∫ (x 2, 2-x 2) dy = 2 ∫ (-1, 1) (1).
2. y' - 1/x *y =lnx
Multiplica ambos lados por 1/x.
y'/x-1/x^2*y=(lnx)/x
Es decir: (y/x)'=(lnx)/x
Integral bilateral: y/x =∫(lnx)/xdx =∫lnxd(lnx)= 1/2(lnx)2+c.
y=1/2*x*(lnx)^2+Cx
3 y=x^4-2x^2+5
y. '=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)
Cuando y'=0, x=0 o x=-1 o x=1, entonces el punto extremo es estos tres puntos.
Calcular y(0)= 5y(-1)= 4y(1)= 4y(-2)= 13y(2)= 13.
Entonces el valor máximo es 13 y el valor mínimo es 4.
4. ∫ (0, 1)√(2x+1)/(x+1)dx √(2x+1)= t x =(T2-1)/2dx.
=∫(1,√3) 2t/(t^2+1)*tdt
=∫(1,√3)2(1-1/(t^ 2+1))dt
=2 (t arcotangente)(1,√3)
=2(√3-1)-π/6