La clave de esta pregunta es 1. La figura giratoria tiene forma de cuenco.
2. Para entender qué parte del volumen se requiere, la clave es 0≦a≦x≦b, 0≦y≦f(x), es decir, encontrar el eje X f(x). ) girando alrededor del eje Y El volumen de la figura adjunta (a≦x≦b).
Si te cuesta entenderlo, coloca un cuenco sobre la mesa. La forma que quieras es similar a la forma que forman la superficie exterior del cuenco y la mesa.
Si el cuenco se coloca boca abajo sobre la mesa, el volumen requerido de la forma es el volumen del cuenco.
La generatriz en la superficie exterior del cuenco es f(x)
Se puede considerar que la gráfica consta de innumerables grupos de anillos cilíndricos delgados. El radio del anillo cilíndrico es x, el espesor es dx y la altura h es f(x).
dS=2∏xdx
dV=hdS=2∏xf(x)dx