#高三# Introducción: Cuando miras al cielo, todo es más alto que tú y te sentirás inferior; cuando miras hacia la tierra, todo es más bajo que tú y tú serás; engreídos; sólo ampliando vuestros horizontes y contemplando el cielo y la tierra a la vista, podréis encontrar vuestra verdadera posición entre el cielo y la tierra. No hay necesidad de sentirse inferior, no seas engreído, mantén la confianza.
El canal de secundaria ha recopilado "Cinco puntos de conocimiento obligatorio en matemáticas para estudiantes de secundaria" para usted. ¡Bienvenido a leerlo! ¡Deseo que todos los estudiantes del mundo puedan lograr excelentes resultados!
1. Cinco puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para tercer grado de secundaria
1 Función logarítmica
log.a(MN)=logaM logN <. /p>
Loga(M/N)=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM(n=R)
logbN=logaN/logab(agt; 0, bgt; 0, Ngt ; 0a y b no son iguales a 1)
2. Área y volumen de geometría simple
Lado S del prisma recto = c*h (perímetro de la base) multiplicado por la altura)
S Lado derecho del prisma = 1/2*c*h′ (la mitad de la circunferencia de la base y la altura inclinada)
Sean los perímetros de la parte superior y las bases inferiores del prisma derecho son c respectivamente ′, c, la altura inclinada es h′, S=1/2*(c c′)*h
S lado del cilindro=c*l
S lado del cono truncado=1/2 *(c c′)*l=兀*(r ′)*l
S lado del cono=1/2*c*l=兀*r*l
S bola= 4*兀*R^3
V cilindro = S*h
V cono = (1/3)*S*h
V ball =(4/3)*兀*R^3
3. Relación posicional y fórmula de distancia de dos líneas rectas
(1) Fórmula de distancia entre dos puntos en el eje numérico |AB| =|x2-x1|
(2) La fórmula de la distancia entre dos puntos A (x1, y1), (x2, y2) en el plano
|AB|=sqr[( x2-x1)^2 (y2-y1)^2]
(3) La fórmula de la distancia desde el punto P (x0, y0) a la línea recta l : Ax By C=0 d=|Ax0 By0 C| /sqr
(A^2 B^2)
(4) La distancia entre dos rectas paralelas l1:= Ax By C=0, l2=Ax By C2=0 d=|C1-
C2|/sqr(A^2 B^2)
Relaciones básicas y fórmulas inducidas de funciones trigonométricas congruentes
sin( 2*k*兀a)=sin(a)
cos(2*k*兀a)=cosa
tan (2*兀a)=tana
sin(-a)=-sina, cos(-a)=cosa, tan(-a)=-tana
sin(2 *兀-a)=-sina, cos(2 *兀-a)=cosa, tan(2*兀-a)=-tana
sin(兀a)=-sina
sin(兀-a)=sina
cos(兀a)=-cosa
cos(兀-a)=-cosa
tan (兀a)=tana
IV. Fórmula del doble ángulo y su uso en la deformación
1. Fórmula del doble ángulo
sin2a=2*sina*cosa
p>
cos2a=(cosa)^2 -(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2
tan2a=(2* tana)/[1-(tana)^2]
2. Deformación de la fórmula del doble ángulo
(cosa)^2=(1 cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a )/2
tan(a/2)=sina/(1 cos
a)=(1-cosa)/sina
5. Teorema del seno y teorema del coseno
Teorema del seno:
a/sinA=b/sinB=c /sinC
Teorema del coseno:
a^2=b^2 c^2-2bccosA
b^2=a^2 c^2-2accosB
c^2=a^2 b^2-2abcosC
cosA=(b^2 c^2-a^2)/2bc
cosB =(a^2 c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2 b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a )=-tana
sin(兀/2 a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2 a )=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2 a)=-cota
tan(兀/2 -a)=cota
(sina)^2 (cosa)^2=1
sina/cosa=tana
El coseno de la suma y la diferencia de dos ángulos Fórmula
cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb
Suma y diferencia de dos ángulos La fórmula del seno de La fórmula de la tangente de la diferencia
tan(a b)=(tana tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=( tana-tanb)/(1 tana *tanb)
2. Cinco puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para tercer grado de secundaria
Muestreo por conglomerados
Conglomerado El muestreo también se llama muestreo por conglomerados. Es un método de muestreo que combina cada unidad de la población en varios conjuntos que no se superponen ni se repiten, llamados grupos y luego utiliza los grupos como unidades de muestreo para extraer muestras;
Al aplicar el muestreo por conglomerados, se requiere que cada grupo sea bien representativo, es decir, las diferencias entre unidades dentro del grupo deben ser grandes y las diferencias entre grupos deben ser pequeñas.
Ventajas y desventajas
La ventaja del muestreo por conglomerados es que es fácil de implementar y ahorra dinero.
La desventaja del muestreo por conglomerados es que a menudo es complicado; Debido a las diferencias relativamente grandes entre diferentes grupos, el error de muestreo resultante suele ser mayor que el del muestreo aleatorio simple.
Pasos de implementación
Primero divida toda la población en i grupos, y luego seleccione aleatoriamente varios grupos de los i relojes del grupo e investigue a todos los individuos o unidades en estos grupos. El proceso de muestreo se puede dividir en los siguientes pasos:
1. Determinar la etiqueta del grupo
2. Dividir la población (N) en varias partes que no se superpongan, cada parte es un grupo.
3. Determinar el número de grupos que se deben seleccionar en función de cada tamaño de muestra.
En cuarto lugar, utilice un muestreo aleatorio simple o un método de muestreo sistemático para seleccionar un cierto número de grupos del grupo i.
Por ejemplo, para investigar la miopía de los estudiantes de secundaria, seleccione una determinada clase para estadísticas; realice una inspección de productos; seleccione todos los productos producidos cada 8 horas durante 1 hora para inspección, etc.
Diferencias con el muestreo estratificado
El muestreo por conglomerados y el muestreo estratificado son similares en su forma, pero en realidad son muy diferentes.
El muestreo estratificado requiere grandes diferencias entre estratos y pequeñas diferencias entre individuos o unidades dentro de los estratos, mientras que el muestreo por conglomerados requiere diferencias relativamente pequeñas entre grupos y grandes diferencias entre individuos o unidades dentro de los grupos
Muestreo sistemático
Definición
Cuando el número de individuos de una población es grande, es más problemático utilizar el muestreo aleatorio simple. En este momento, la población se puede dividir en varias partes equilibradas y luego, de acuerdo con reglas predeterminadas, se selecciona un individuo de cada parte para obtener la muestra requerida. Este tipo de muestreo se denomina muestreo sistemático.
Pasos
Generalmente, suponiendo que queremos extraer una muestra de capacidad n de una población de capacidad N, podemos realizar un muestreo sistemático de acuerdo con los siguientes pasos:
(1) Primero numere los N individuos de la población. A veces, el número que lleva el individuo se puede utilizar directamente, como el número de estudiante, el número de boleto de admisión, el número de casa, etc.
(2) Determine el intervalo de segmentación k y segmente el número; Cuando N/n (n es el tamaño de la muestra) es un número entero, tome k=N/n
(3) En el primer párrafo, utilice un muestreo aleatorio simple para determinar el primer número individual l (l; ≤k );
(4) Extraer muestras de acuerdo con ciertas reglas. Por lo general, se suma l al intervalo k para obtener el segundo número individual (l k), y se suma k para obtener el tercer número individual (l 2k), y esto continúa hasta que se obtiene la muestra completa.
3. Cinco puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para el tercer grado de secundaria
Una derivación
Utiliza el método de resta de dislocaciones para derivar la suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica: Sn=a1 a1q a1q2 … a1qn-1,
Multiplica q entre sí para obtener: qSn=a1q a1q2 a1q3 … a1qn,
Resta las dos ecuaciones para obtenga (1-q)Sn=a1-a1qn, ∴ Sn=(q≠1
Dos precauciones
(1) De un 1=qan, q≠0 no puede. Afirme inmediatamente que {an} es una secuencia geométrica para verificar a1≠0
(2) Al utilizar los primeros n términos y fórmulas de la secuencia geométrica, debe prestar atención a la discusión clasificada de q. =1 y q≠1 para evitar ignorar el hecho q=1 Circunstancias especiales conducen a errores en la resolución de problemas
Tres métodos
Los métodos para juzgar la secuencia geométrica son:
(1) Método de definición: si an 1/an =q (q es una constante distinta de cero) o an/an-1=q (q es una constante distinta de cero y n≥2 y n∈N_ ), entonces {an} es una secuencia geométrica.
( 2) Método de fórmula del término medio: En la secuencia {an}, an≠0 y a=an·an 2(n∈N_), entonces la secuencia {an} es una secuencia geométrica.
(3) Método de fórmula de término general: Si la fórmula de término general de una secuencia se puede escribir como an=c·qn (c, q son constantes que son no 0, n∈N_), entonces {an} es una secuencia geométrica
Nota: Los dos primeros métodos también se pueden utilizar para demostrar que una secuencia numérica es una secuencia geométrica
<. p> 4. Cinco puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para tercer grado de secundaria1. El concepto de conjuntos
Conjunto es el concepto más primitivo e indefinido que puede existir en matemáticas. Sólo damos una explicación descriptiva: una colección de ciertos objetos específicos y diferentes se llama conjunto. Los objetos que forman un conjunto se llaman elementos, y los conjuntos suelen representarse con letras mayúsculas A, B, C,... Los elementos suelen estar representados por letras minúsculas a, b, c,...
Un conjunto es un todo definido, por lo que un conjunto también puede describirse así: un conjunto compuesto por todos los objetos con ciertos atributos.
2. La relación entre elementos y conjuntos Hay dos tipos de relaciones entre elementos y conjuntos: pertenencia y no pertenencia: el elemento a pertenece al conjunto A, denotado como a∈A el elemento a no pertenece; conjunto A, denotado como a?
3. Características de los elementos de un conjunto
(1) Determinismo: supongamos que A es un conjunto dado y x es un objeto específico, entonces x es un elemento de A o no es un elemento de A. Una y sólo una de las dos situaciones debe ser verdadera. Por ejemplo, A={0, 1, 3, 4}, se puede ver que 0∈A, 6?A.
(2) Mutualidad: "Los elementos del conjunto deben ser mutuamente diferentes", lo que significa "para un conjunto dado, dos elementos cualesquiera del mismo son diferentes".
(3) Desorden: Un conjunto no tiene nada que ver con el orden de sus elementos. Por ejemplo, el conjunto {a, b, c} y el conjunto {c, b, a} son iguales. colocar.
4. Clasificación de los conjuntos
Los conjuntos se dividen en dos categorías según el número de elementos que contienen:
Conjuntos finitos: contienen un número finito de elementos recolectar. Por ejemplo, "el conjunto compuesto por soluciones de la ecuación 3x 1=0" y "el conjunto compuesto por 2, 4, 6, 8", su número de elementos es contable, por lo que los dos conjuntos son conjuntos finitos.
Conjunto infinito: un conjunto que contiene infinitos elementos, como "la distancia a dos puntos fijos en el plano es igual a todos los puntos" y "todos los triángulos". Los elementos que componen los conjuntos anteriores son incontables, por lo que son. conjuntos infinitos .
Especialmente, llamamos a un conjunto que no contiene ningún elemento un conjunto vacío, recuerde F incorrectamente, como {x?R 1=0}
5. Representación de conjuntos específicos
Para facilitar la escritura, estipulamos que los conjuntos de números comunes se representan mediante letras específicas. Los siguientes son varios conjuntos de números comunes, téngalos en cuenta. (1) Todos. El conjunto de números enteros no negativos suele denominarse conjunto de números enteros no negativos (o conjunto de números naturales), denotado como N.
(2) El conjunto de Los ceros en el conjunto de números enteros no negativos también se denomina conjunto de números enteros positivos, denotados como N. _ o N.
(3) El conjunto de todos los números enteros generalmente se denomina conjunto de números enteros
(4) El conjunto de todos los números racionales suele denominarse conjunto de los números racionales, denotado como Q. /p>
(5) El conjunto de todos los números reales suele denominarse como el conjunto de números reales, denotado como R.
5. Cinco puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para el tercer grado de secundaria
1 "Conjuntos". /p>
El contenido incluye intersección y complemento, y la potencia se refiere a la función de par. Las propiedades de par-impar y aumento y disminución son más obvias al observar la imagen.
Aparecen las propiedades de la multiplicación. Si quieres demostrarlo en detalle, debes comprender la definición.
Las funciones exponenciales y logarítmicas son funciones inversas entre sí, y los dos lados de 1 aumentan o disminuyen. El dominio de la función es fácil de encontrar. El denominador no puede ser igual a 0, la raíz de orden par debe ser no negativa y los números cero y negativos no tienen logaritmo.
El ángulo de la tangente; la función no es recta y el ángulo de la función cotangente no es plano; la función restante establece intersecciones en diversas situaciones.
Las dos son funciones inversas y tienen las mismas propiedades monótonas; son axialmente simétricos entre sí, y Y=X es el eje de simetría
La solución es muy regular y el dominio de la solución inversa es el dominio de la función original
<. p> Las propiedades de la función potencia son fáciles de recordar y la exponencialización reduce la fracción; las propiedades de la función dependen del exponente. La madre impar y el hijo impar son funciones impares,La madre impar y. hijo par son funciones pares, y la madre par es una función par y no impar; en el primer cuadrante de la imagen, el aumento o disminución de la función depende del signo "Trigonométrico". Funciones"
Las funciones trigonométricas son funciones, símbolo de cuadrante, nota de coordenadas. Gráfico de función, círculo unitario, aumento y disminución periódicos pares e impares.
La misma relación de ángulo es muy importante y la simplificación la prueba es todo. En el vértice del hexágono regular, corte de arriba a abajo;
Marque el número 1 en el centro para conectar los triángulos del vértice; es la diagonal,
Cualquier función en el vértice es igual a los siguientes dos borrados. La fórmula de inducción es buena. Después de convertir lo negativo en positivo, se vuelve grande y pequeño.
Se convierte en el ángulo fiscal, que es fácil de encontrar en la tabla. La mitad de dos es un múltiplo entero y el resto permanece sin cambios cuando se convierte en un número impar.
Trate este último como un ángulo agudo y juzgue la función original del signo.
El valor del coseno de la suma de dos ángulos se puede evaluar fácilmente convirtiéndolo en un solo ángulo.
Reste el producto del coseno del producto del seno y cambie los ángulos para deformar la fórmula. Los productos de suma y diferencia deben tener el mismo nombre y los ángulos complementarios deben tener el mismo nombre.
Primero calcule el ángulo de prueba, preste atención al nombre de la función estructural, mantenga las cantidades básicas sin cambios y cambie la complejidad a simplicidad.
Guiados por el principio inverso, potencias ascendentes, tiempos descendentes y productos diferenciales. Prueba de igualdad condicional, el pensamiento de ecuaciones guía el camino.
La fórmula universal no es general, y es la primera que se transforma en fórmula racional. La fórmula se puede usar de manera fluida y viceversa, y se puede usar la deformación y el uso inteligente;
1 más coseno es como el coseno, 1 menos coseno es como el seno, cuando la potencia se eleva al primer grado, el ángulo se reduce a la mitad y cuando la potencia se eleva al grado inferior, es la norma.
La esencia de la función inversa de las funciones trigonométricas es encontrar el ángulo. función, y luego determine el rango de valores del ángulo;
Usando el triángulo rectángulo, la imagen es intuitiva y fácil de cambiar el nombre. Las ecuaciones de triángulos simples se pueden transformar en el conjunto de soluciones más simple;
3. "Desigualdad"
La forma de resolver desigualdades es utilizar las propiedades de las funciones. Lo contrario se refiere a las desigualdades irracionales, que se transforman en desigualdades racionales.
De generaciones superiores a inferiores, la transformación paso a paso debe ser equivalente. La conversión mutua entre números y formas es muy útil para resolver problemas.
El método para demostrar desigualdades es potente en las propiedades de los números reales. Compara la diferencia con 0 y compite con 1.
Analizar bien las dificultades directas y tener ideas claras y completas. Para la no negatividad, a menudo se utilizan expresiones básicas. Si es difícil hacer una afirmación positiva, pruébela mediante contradicción.
También existen importantes desigualdades e inducción matemática. Funciones gráficas de ayuda, método de construcción de modelado de dibujos.
4. "Secuencia"
Secuencia aritmética de dos números, fórmula general Suma de N términos. Se utilizan dos finitos para encontrar el límite y se cambia el orden de las cuatro operaciones.
Los problemas de secuencia están sujetos a muchos cambios, y las ecuaciones deben reducirse al cálculo global. Es más difícil resumir una secuencia. Se puede calcular mediante una transformación inteligente destructiva de dislocación,
utilizando el método gaussiano para compensar las deficiencias y la fórmula para la suma de términos divididos. El pensamiento inductivo es muy bueno. Es fácil escribir un programa para pensar:
Un cálculo, dos observaciones y tres asociaciones, adivinar y demostrar son indispensables. También existe la inducción matemática, y los pasos de prueba están programados:
Primero verificar y luego asumir, sumar 1 de K a K, se debe detallar el proceso de inferencia y se debe utilizar el principio de inducción para confirmar.