(1) Encuentre una fórmula analítica para f(x)
(2) Utilice la definición para demostrar que f(x) es una función creciente en (-1, 1) .
Solución: (1) Porque la función f(x)= ax b/1 x ^ 2 es una función impar definida en (-1, 1).
Entonces f(-x)=-f(x), es decir, -ax b/1 x2 =-ax-b/1 x2, entonces b/1 x 2 =-b/65438.
Porque f(1/2)=2/5, es decir, f(1/2)=(1/2)a=2/5, entonces a=1,
Entonces la fórmula analítica de f(x) es f(x)= x/1 x ^ 2.
(2) Tome x1 y x2 arbitrariamente en (-1, 1) para hacer X1
Entonces f(x 1)-f(x2)= x 1/1 x 1 Dentro de ^ 2-x2/1 x2 ^ 2 =, encuentre el rango de valores de m.
Solución: Sea la ecuación x ^ 2 (1/2-2m)x m ^ 2-1 = 0 tiene dos raíces,
Entonces B2-4ac = (1/2- 2m)2-4(m2-1)≥0, es decir, m≤17/8,
Sean las dos ecuaciones reales x ^ 2 (1/2-2m)x m ^ 2-1 = 0 La raíz está en el intervalo,
Supongamos f(x)= x ^ 2 (1/2-2m)x m ^ 2-1, el eje de simetría de la función f (x) x= m-1/4.
Entonces f(0) ≥ 0, f(2) ≤ 0, 0
Es decir, f(0) = m^2-1 ≥ 0, es decir, m ≥ 1 o m ≤-1,
f(2)= 4 (1/2-2m)* 2 m2-1 = m2-4m 4≤0, es decir, (m-2) 2 ≤ 0,
Entonces m=2.
Desde 0
Entonces para hacer las dos raíces reales de la ecuación x^2 (1/2-2m)x m^2-1 = 0 dentro del intervalo, entonces 1≤ metro≤17/8.