Introducción: Hay muchos conceptos en matemáticas que están estrechamente relacionados, como segmentos de recta paralelos y vectores paralelos, ángulos planos y ángulos espaciales, ecuaciones y desigualdades, asignaciones y funciones, eventos opuestos y eventos mutuamente excluyentes. etc. En la enseñanza, debemos ser buenos para encontrar y analizar sus conexiones y diferencias, lo que ayudará a los estudiantes a captar la esencia de los conceptos. El siguiente es un resumen del conocimiento sobre matemáticas obligatorias de la escuela secundaria que he recopilado y compartido contigo. ¡Puedes venir a Educación para comprobarlo!
Resumen de puntos de conocimiento de cada capítulo del curso 1 obligatorio para alumnos de bachillerato
Capítulo 1 Conceptos de Conjuntos y Funciones
1. Conceptos relacionados con conjuntos
1. El significado de conjunto: ciertos objetos específicos se reúnen para formar un conjunto, y cada objeto se llama elemento.
2. Tres características de los elementos de un conjunto:
1. Certeza de los elementos; 2. Mutualidad de los elementos; 3. Desorden de los elementos
Descripción: (1) Para un conjunto dado, los elementos del conjunto son ciertos y cualquier objeto es un elemento del conjunto dado o no.
(2) En cualquier conjunto dado, dos elementos cualesquiera son objetos diferentes. Cuando el mismo objeto se clasifica en un conjunto, solo se cuenta como un elemento.
(3) Los elementos del conjunto son iguales y no tienen orden. Por lo tanto, para determinar si dos conjuntos son iguales, solo necesita comparar si sus elementos son iguales, y no es necesario. para comprobar si el orden de disposición es el mismo.
(4) Las tres características de los elementos de un conjunto hacen que el conjunto en sí sea determinista y holístico.
3. Expresión de un conjunto: {?} Como {jugadores de baloncesto de nuestra escuela}, {Pacífico, Atlántico, Océano Índico, Océano Ártico}
1. Utiliza letras latinas para expresar un conjunto: A ={jugadores de baloncesto de nuestro colegio}, B={1, 2, 3, 4, 5}
2. Métodos de expresión de conjuntos: enumeración y descripción.
Nota: Conjuntos de números de uso común y su notación:
El conjunto de números enteros no negativos (es decir, el conjunto de números naturales) se escribe como: N
El conjunto de números enteros positivos N* O N conjunto de números enteros Z conjunto de números racionales Q conjunto de números reales R
Sobre el concepto de pertenecer a
Los elementos de? un conjunto se suele representar con letras latinas minúsculas, como por ejemplo: a es un elemento del conjunto A, se dice que a pertenece al conjunto A y se denota como a?A, por el contrario, a no pertenece al conjunto. establece A y se denota como?A
Método de enumeración: enumere los elementos del conjunto uno por uno y luego use una llave entre corchetes.
Método de descripción: describe los atributos públicos de los elementos de la colección y escríbalos entre llaves para representar el método de la colección. Un método que utiliza ciertas condiciones para indicar si ciertos objetos pertenecen a este conjunto.
①Método de descripción del lenguaje: Ejemplo: {Triángulo que no es un triángulo rectángulo}
②Método de descripción de la fórmula matemática: Ejemplo: Desigualdad x-3gt; el conjunto solución de 2 es {x? R|x-3gt; 2} o {x|x-3gt; 2}
4. Clasificación de conjuntos:
1. Un conjunto finito contiene un número finito de elementos
p>
2. Un conjunto infinito contiene un número infinito de elementos
3. Un conjunto vacío no contiene elementos Ejemplo: {x|x2=-5}
2, Relaciones básicas entre conjuntos
1. ¿Contiene? Subconjunto
Nota: Hay dos posibilidades (1) A es parte de B; A y B son el mismo conjunto.
Por el contrario: el conjunto A no está incluido en el conjunto B, o el conjunto B no incluye el conjunto A, denotado como AB o BA
2. Relación de igualdad (5?5, y 5 ?5, entonces 5=5)
Ejemplo: Supongamos que A={x|x2-1=0}B={-1, 1}? ¿Los elementos son iguales?
Conclusión: Para dos conjuntos A y B, si cualquier elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B, y al mismo tiempo, cualquier elemento del conjunto B es un elemento del conjunto A, decimos que el conjunto A es igual para establecer B, es decir: A= B
①Cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo. A?A
② Subconjunto propio: Si A? B y A1B, entonces el conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, denotado AB (o BA)
③ Si A ? B, B?C, luego A?C
④ Si A?B y B?A al mismo tiempo, entonces A=B
3. Un conjunto que no contiene cualquier elemento se llama conjunto vacío. Marcado como?
Regulación: El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, y el conjunto vacío es un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío.
3. Operaciones de conjuntos
1. Definición de intersección: Generalmente, un conjunto compuesto por todos los elementos pertenecientes a A y B se denomina intersección de A y B.
Regístrelo como A?B (se pronuncia como?A cruza B?), es decir, A?B={x|x?A, y x?B}.
2. Unión. Definición: Generalmente, un conjunto compuesto por todos los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B se denomina unión de A y B. Se registra como: A?B (se pronuncia ?A y B?), es decir, A?B={x|x?A, o x?B
3. Propiedades de la intersección. y unión: A?A=A, A=?, A?B=B?A, A?A=A,
A=A, A?B=B?A
.4. Conjunto completo y conjunto complementario
(1) Conjunto complementario: supongamos que S es un conjunto y A es un subconjunto (es decir) de S. El conjunto compuesto por todos los elementos de S que no que no pertenece a A se llama El complemento (o conjunto de restos) del subconjunto A en S
Denotado como: CSA, es decir, CSA={x|x?S y x?A}
S
CsA
A
(2) Conjunto completo: Si el conjunto S contiene todos los elementos de cada conjunto que queremos estudiar, este El conjunto puede considerarse como un conjunto completo. Generalmente representado por U.
(3) Propiedades: ⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)?A=?⑶(CUA)?A=U
2. Conceptos relacionados de funciones
1. El concepto de función: supongamos que A y B son conjuntos de números no vacíos. Según una determinada relación correspondiente f, para cualquier número x en el conjunto A, hay un número único en el conjunto B. f (x) corresponde, entonces f: A? B se llama función del conjunto A al conjunto B. Se registra como: y = f (x), x? A Entre ellos, x se llama variable independiente y x La. el rango de valores A se denomina dominio de la función; el valor y correspondiente al valor de x se denomina valor de la función, y el conjunto de valores de la función {f(x)|x?A} se denomina dominio de la función. función.
Nota: 2. Si solo se da la fórmula analítica y=f(x) sin especificar su dominio, el dominio de la función se refiere al conjunto de números reales que pueden hacer que esta fórmula tenga significado; 3. El dominio de la función. El rango de valores debe escribirse en forma de conjunto o intervalo.
Suplemento del dominio de definición
El conjunto de números reales x que pueden formar. la fórmula funcional significativa se llama dominio de la función. Encuentre el dominio de la función. La base principal para el grupo de desigualdad de series de tiempo es: (1) el denominador de la fracción no es igual a cero (2) el radicando de un; la raíz cuadrada par no es menor que cero; (3) el número verdadero del logaritmo debe ser mayor que cero (4) La base de las expresiones exponenciales y logarítmicas debe ser mayor que cero y no igual a 1. (5) Si a La función se compone de algunas funciones básicas a través de cuatro operaciones aritméticas, entonces su dominio es el valor de x que hace que cada parte tenga sentido. El conjunto de Ese es el dominio de la función)
Los tres elementos que constituyen una. función: dominio, correspondencia y rango de valores
Nota nuevamente: (1) Los tres elementos que constituyen una función son la definición, la correspondencia y el rango de valores Dado que el dominio de valores está determinado por el dominio de definición y. correspondencia, si el dominio de definición y la correspondencia de dos funciones son completamente consistentes, se dice que las dos funciones son iguales (o la misma función) (2) Dos funciones son iguales si y solo si sus dominios y correspondencias son completamente consistentes, independientemente de las letras representan las variables independientes y los valores de las funciones. Método de juicio para la misma función: ①La expresión es la misma; ②El dominio de definición es consistente (ambos puntos deben estar presentes al mismo tiempo)
(Ver el ejemplo relacionado 2 en la página 21 del libro de texto)
Suplemento de rango de valores
p>(1). El rango de una función depende del dominio de definición y las reglas correspondientes, sin importar qué método se utilice para encontrar el rango de a. función, su dominio de definición debe considerarse primero (2). Debe estar familiarizado con funciones lineales y funciones cuadráticas. El rango de valores de funciones, funciones exponenciales, logarítmicas y funciones trigonométricas es la base para resolver el rango de valores de funciones complejas. .
3. Resumen del conocimiento del gráfico de funciones
(1) Definición: en el sistema de coordenadas plano rectangular, tome la función y = f (x), x en (x? A) El conjunto C de puntos P(x, y) en el que el valor de la función y es la abscisa y el valor de la función y es la ordenada se llama imagen de la función y=f(x), (x?A
Cada punto en C Las coordenadas (x, y) de un punto satisfacen la relación funcional y=f(x), y a su vez, cada conjunto de números reales ordenados que satisfacen y=f(x) es un punto (x, y) cuyas coordenadas son x e y, ambos en C. Es decir, registrado como C={P(x, y)|y=f(x), x?A}
<. p> La imagen C es generalmente una curva continua suave (o línea recta), o puede estar compuesta de varias curvas o puntos discretos con como máximo un punto de intersección con cualquier línea recta paralela al eje Y.(2) Método de dibujo
A. Método de dibujo de puntos: según la fórmula analítica y el dominio de la función, encuentre algunos valores correspondientes de xey y enumere Dibuje los puntos correspondientes P (x, y) en el sistema de coordenadas y finalmente conecte estos puntos con curvas suaves
B. Método de transformación de imágenes (consulte. las 4 funciones trigonométricas obligatorias)
Hay tres métodos de transformación comúnmente utilizados, a saber, transformación de traslación, transformación de expansión y transformación de simetría
(3) Función:
1 . Ver intuitivamente las propiedades de la función; 2. Usar el método de combinar números y formas para analizar ideas de resolución de problemas. Mejorar la velocidad de resolución de problemas.
Descubre errores en la resolución de problemas.
4. Comprender rápidamente el concepto de intervalos
(1) Clasificación de intervalos: intervalos abiertos, intervalos cerrados, intervalos semiabiertos y semicerrados (2) intervalos infinitos; (3) La representación del eje numérico del intervalo.
5. ¿Qué es el mapeo?
En términos generales, suponiendo que A y B son dos conjuntos no vacíos, si están de acuerdo con un determinado. regla correspondiente f, de modo que para cualquier elemento x en el conjunto A, hay un elemento único y correspondiente a él en el conjunto B, entonces se llama correspondencia f: AB es una asignación del conjunto A al conjunto B. Denotado como ?f: AB?
Dada una asignación del conjunto A a B, si a?A, b?B y el elemento a corresponden al elemento b, entonces llamamos al elemento b elemento a La imagen de. el elemento a se llama la imagen original del elemento b
Explicación: La función es un mapeo especial y el mapeo es una correspondencia especial ① Se determinan los conjuntos A, B y la regla correspondiente f ② El. la regla de correspondencia tiene "direccionalidad", es decir, enfatiza la correspondencia del conjunto A al conjunto B, que generalmente es diferente de la correspondencia de B a A ③ Para el mapeo f: A? B, debe satisfacer: (Ⅰ) Cada elemento del conjunto A tiene una imagen en el conjunto B, y la imagen es única (II) Diferentes elementos del conjunto A pueden tener la misma imagen correspondiente en el conjunto B (III) No es necesario Cada elemento del conjunto B tiene su imagen original; en el conjunto A.
Representaciones de funciones de uso común y sus respectivas ventajas:
1. La imagen de la función puede ser una curva continua, una línea recta, una polilínea, un punto discreto, etc., preste atención para juzgar si una gráfica es la base para la gráfica de una función 2. Método analítico: se debe indicar el dominio de la función 3. Método de imagen: al dibujar con el método de dibujo de puntos, se debe prestar atención a: determinar el dominio de la función; simplificar la expresión analítica de la función; observar las características de la función; 4 Método de listado: las variables independientes seleccionadas deben ser representativas y deben poder reflejar las características del dominio. Método analítico: es conveniente calcular el valor de la función. Método de lista: valores de función fáciles de encontrar. Método de imagen: valores de función fáciles de medir
Suplemento 1: Función por partes (consulte el libro de texto P24-25)
Hay diferentes expresiones analíticas en diferentes partes de la función de dominio. Al evaluar valores de funciones en diferentes rangos, las variables independientes deben sustituirse en las expresiones correspondientes. La expresión analítica de la función por partes no se puede escribir como varias ecuaciones diferentes, pero se escriben varias expresiones diferentes del valor de la función y se incluyen entre llaves izquierdas, y los valores de las variables independientes de cada parte se anotan respectivamente (. 1) Una función por partes es una función, no la confunda con varias funciones (2) El dominio de una función por partes es la unión del dominio de cada segmento, y el dominio de valor es la unión de los dominios de valor de cada segmento;
Suplemento 2: Función compuesta
Si y=f(u), (u?M), u=g(x), (x?A), entonces y=. f[g(x )]=F(x), (x?A) se llama función compuesta de f y g.
Por ejemplo: y=2sinXy=2cos(X2 1)
7. Monotonicidad de la función
(1). Supongamos que el dominio de la función y=f(x) es I. Si para dos variables independientes cualesquiera x1, x2 en un determinado intervalo D dentro del dominio I, cuando x1
Si para el intervalo D Los valores de cualesquiera dos variables independientes x1, x2, cuando
2 debe ser para cualesquiera dos variables independientes x1, x2 en el intervalo D cuando x1
(2) Características de la imagen
Si la función y=f(x ) es una función creciente o decreciente en un cierto intervalo, entonces la función y=f(x) tiene monotonicidad (estricta) en este intervalo. La gráfica de la función creciente en el. el intervalo monótono aumenta de izquierda a derecha, la gráfica de la función restadora disminuye de izquierda a derecha
(3). (A) Método de definición:
1 elige arbitrariamente x1, Monotonicidad
La monotonicidad de la función compuesta f[g(x)] está estrechamente relacionada con la monotonicidad de las funciones u= g(x), y=f(u) que lo constituyen. Las reglas son las siguientes:
Función
Monotonicidad
u=g(x).
Incremento
Incremento
Deducción
Deducción
y=f(u)
Aumentar
Disminuir
Aumentar
p>Disminuir
y=f[g(x)]
Aumentar
Disminuir
Disminuir
Aumentar
Nota: 1. El intervalo monótono de una función solo puede ser un sub- intervalo de su dominio Los intervalos con la misma monotonicidad no se pueden escribir juntos como su unión 2. Recuerda lo que dijimos en la optativa, ¿podemos aprender el método derivado simple y fácil para determinar la monotonicidad? Paridad y uniformidad de funciones
(1) Funciones pares
Generalmente, para Para cualquier x en el dominio de la función f(x), f(-x)=f(x). ), entonces f(x) se llama función par
(2) Función impar
Generalmente, para cualquier x en el dominio de la función f(x), f(-. x)=?f(x), entonces f(x) se llama función impar
Nota: 1. Si una función es impar o par se llama paridad de la función. La paridad de la función es la propiedad general de la función; la función puede no tener paridad o puede ser tanto una función impar como una función par.
2 De la definición de paridad de una función, se puede ver que una condición necesaria para que una función tenga paridad es que para cualquier x en el dominio de definición, -x también debe ser una variable independiente en el dominio de definición (es decir, dominio de definición Simétrico con respecto al origen
(3) Características de la gráfica de funciones con propiedades pares e impares
La gráfica de una función par). es simétrica con respecto al eje y; la gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen
Resumen: Usa la definición para determinar la paridad de una función. funcionar y determinar si su dominio es simétrico con respecto al origen 2. Determinar la relación f(-x) y f(x) 3 sacar las conclusiones correspondientes: si f(-x)=f(x) o f(-x)-; f(x)=0, entonces f(x) es una función par si f(-x)=- f(x) o f(-x) f(x)=0, entonces f(x) es impar; función.
Nota: La simetría del dominio de la función con respecto al origen es una condición necesaria para que la función tenga propiedades pares e impares. Primero verifique si el dominio de la función es simétrico con respecto al origen. es asimétrica, la función es una función no impar ni par. Si es simétrica, (1) entonces determine de acuerdo con la definición (2) a veces determine f(-x)=?f(x) Es; más difícil, puedes considerar si f(-x)?f(x)=0 o f(x)/f(-x)=?1 para determinar (3) Usar el teorema o usar la imagen de la función para determinar;
9. Expresión analítica de una función
(1). La expresión analítica de una función es un método para expresar una función cuando se requiere la relación funcional entre dos variables. uno La primera es encontrar las reglas correspondientes entre ellas, y la segunda es encontrar el dominio de la función
(2) Los principales métodos para encontrar la expresión analítica de la función son: coeficiente indeterminado. método, método de sustitución, método de eliminación de parámetros, etc. Si se conoce la construcción de la expresión analítica de la función, se puede utilizar el método del coeficiente indeterminado cuando se conoce la expresión de la función compuesta f[g(x)]; se puede utilizar el método de sustitución de elementos. En este momento, se debe prestar atención al rango de valores del elemento cuando la expresión conocida es relativamente simple, y si se conoce la expresión de función abstracta, también se puede utilizar el método de coincidencia; El método para resolver el sistema de ecuaciones y eliminar parámetros se utiliza a menudo para encontrar f(x)
10. El valor máximo de la función (Pequeño) (consulte la página p36 del libro de texto para ver la definición)
1 Use las propiedades de funciones cuadráticas (método de combinación) para encontrar el valor máximo (pequeño) de la función 2 Use imágenes para encontrar el valor máximo (pequeño) de la función 3 Use El valor máximo (pequeño) de la función para determine la monotonicidad de la función: Si la función y=f(x) aumenta monótonamente en el intervalo [a, b] y disminuye monótonamente en el intervalo [b, c], entonces la función y=f(x) Hay una valor máximo f(b) en x=b si la función y=f(x) disminuye monótonamente en el intervalo [a, b] y aumenta monótonamente en el intervalo [b, c], entonces la función y=f(x) ) Hay un valor mínimo f(b) en x=b
Capítulo 2 Funciones elementales básicas
1. Funciones exponenciales
(1) Exponentes y exponentes Operaciones de potencias
1. El concepto de radicales: Generalmente, si , entonces se llama segunda raíz (nthroot), donde gt 1, y ?* es un número impar Cuando, la raíz cuadrada de un número positivo es un número positivo y la raíz cuadrada de un número negativo es un número negativo. En este momento, la raíz cuadrada de se representa mediante un símbolo. el radical (radical), aquí se llama exponente radical (exponente radical), que se llama Radicand (radicando).
Cuando es un número par, hay dos raíces cuadradas de un número positivo, y estos dos números son opuestos entre sí. En este momento, la raíz cuadrada positiva de un número positivo está representada por un símbolo, y la raíz de potencia negativa está representada por el símbolo -. se puede combinar en ?(gt; 0). Se puede ver a partir de esto: no hay una raíz potencia par de cualquiera de 0. La segunda raíz es todo 0, registrado como .
Nota: Cuando es un número impar, cuando es un número par,
2. Potencia del exponente fraccionario
El significado de la potencia del exponente fraccionario de se estipula un número positivo:
La potencia del exponente fraccionario positivo de 0 es igual a 0, y la potencia del exponente fraccionario negativo de 0 no tiene sentido
Señale: Después del significado del Se estipula la potencia del exponente fraccionario, el concepto de exponente se generaliza a partir del exponente entero. Cuando se trata de exponentes de números racionales, las propiedades operativas de las potencias de exponentes enteros también se pueden extender a potencias de exponentes de números racionales
3. Las propiedades operativas de las potencias exponentes de números reales
(1)?; 2) Función exponencial y sus propiedades
1. El concepto de función exponencial: generalmente, la función se llama función exponencial (exponencial), donde x es la variable independiente y el dominio de la función es R
Nota: El rango de la base de la función exponencial no puede ser un número negativo, cero o 1.
2. Imagen y propiedades de la función exponencial
<. p> agt; 10
Características de la imagen
Propiedades de la función
Se extienden infinitamente en las direcciones positiva y negativa de x y ejes y
El dominio de la función es R
La imagen es asimétrica respecto al origen y el eje y
p>Ni impar ni par funciones
Los gráficos de funciones están todos por encima del eje x
El rango de valores de la función es R
Los gráficos de funciones están por encima del punto fijo (0 , 1)
Mirando de izquierda a derecha,
La imagen asciende gradualmente
Mirando de izquierda a derecha,
La imagen gradualmente disminuye
Función creciente
Función decreciente
Las ordenadas de la imagen en el primer cuadrante son todas mayores que 1
En Las ordenadas de las imágenes del primer cuadrante son todas menores que 1
Las ordenadas de las imágenes del segundo cuadrante son todas menores que 1
Las ordenadas de las imágenes del segundo cuadrante son todo Mayor que 1
La tendencia ascendente de la imagen es cada vez más pronunciada
La tendencia ascendente de la imagen es cada vez más lenta
El valor de la función comienza a crecer lentamente y, en cierto punto, después de un determinado valor, la tasa de crecimiento es extremadamente rápida.
El valor de la función comienza a disminuir extremadamente rápido y, después de alcanzar un cierto valor, la tasa de disminución es más lenta;
Nota: Aproveche la monotonicidad de la función, combinada con La imagen también se puede ver:
(1) En [a, b], el rango de valores es o;
(2) Si, entonces; tomando todos los números positivos cuando Y solo si;
(3) Para funciones exponenciales, siempre existe
(4) ) Cuando, si, entonces;
2. Función logarítmica
(1) Logaritmos
1. El concepto de logaritmos: Generalmente, si, entonces el número se llama logaritmo de la base y se registra como: (?base,?número verdadero,?fórmula logarítmica)
Nota: 1. Preste atención a las limitaciones de la base, y; p> 2;
3. Preste atención al formato de escritura de los logaritmos
Dos logaritmos importantes:
1 Logaritmos comunes: logaritmos con base 10; /p>
2 Logaritmos naturales: logaritmos con números irracionales como base
Conversión mutua de logaritmos y exponenciales
Exponenciales logarítmicas
Bases logarítmicas y potencia. bases
Exponentes logarítmicos
Potencias de números reales
(2) Propiedades operativas de los logaritmos
Si, y,, entonces:
1?
2-; > Nota: La fórmula de cambio de base
(, y;, y;).
Utilice la fórmula de cambio de base para derivar las siguientes conclusiones (1);
(2) Función logarítmica
1. El concepto de función logarítmica: una función, y se llama función logarítmica, donde es la variable independiente y el dominio de la función es (0, ?).
Nota: 1 La definición de función logarítmica es similar a la función exponencial, ambas son definiciones formales, preste atención para distinguirlas.
Por ejemplo:, no son funciones logarítmicas, pero solo pueden llamarse funciones logarítmicas
2 Las restricciones sobre la base de las funciones logarítmicas:, y. > 2. Propiedades de las funciones logarítmicas:
agt;
0
Características de la imagen
Propiedades de la función
Las gráficas de funciones están todas en el lado derecho del eje y
El dominio de la función es (0, ?)
La gráfica es asimétrica con respecto al origen y la y -axis
Funciones no pares ni impares
Se extienden infinitamente en las direcciones positiva y negativa del eje y
El rango de valores de la función es R
Todos los gráficos de funciones pasan por puntos fijos (1,0)
Mirando de izquierda a derecha,
La imagen se eleva gradualmente
Mirando de izquierda a derecha,
Fig. La imagen disminuye gradualmente
Función creciente
Función decreciente
Las ordenadas de la imagen en el primer cuadrante son todas mayores que 0
El primer cuadrante Las ordenadas de la imagen son todas mayores que 0
Las ordenadas de la imagen en el segundo cuadrante son todas menores que 0
Las ordenadas de la imagen en el segundo cuadrante son todas menores que 0
(3) Función de potencia
1. , una función de la forma se llama función de potencia, donde es una constante
2. Resumen de las propiedades de la función de potencia
p>
(1) Todas. las funciones de potencia se definen en (0, ?), y las gráficas pasan por el punto (1, 1).
Cuando (2), la gráfica de la función de potencia La imagen pasa por el origen y es; una función creciente en el intervalo. En particular, en ese momento, la gráfica de la función de potencia es convexa hacia abajo; en ese momento, la gráfica de la función de potencia es convexa hacia arriba; la gráfica de la función de potencia es convexa hacia abajo La gráfica es una función decreciente en el intervalo, cuando se acerca al origen desde la derecha, la gráfica se acerca al semieje positivo del eje infinitamente a la derecha del. Cuando se acerca, la gráfica se acerca al eje infinitamente por encima del eje. Semieje positivo
Capítulo 3 Aplicación de Funciones
1. Raíces de ecuaciones y ceros de funciones<. /p>
1. El concepto de ceros de funciones: Para funciones, los números reales que son verdaderos se llaman puntos cero de la función.
2. El significado del punto cero de la función: El punto cero de la función es la raíz real de la ecuación, es decir, la abscisa de la intersección de la gráfica de la función y el eje. .
Es decir:
La gráfica de la función con raíces reales de la ecuación se corta con el eje, y la función tiene puntos cero.
3. Cómo encontrar el punto cero de la ecuación. función:
Encuentra el punto cero de la función:
1 (método algebraico) para encontrar las raíces reales de ecuaciones
2 (método geométrico) para; ecuaciones para las cuales no se pueden usar fórmulas para encontrar raíces, se puede relacionar con la gráfica de la función y usar las propiedades de la función para encontrar los puntos cero
4. Los puntos cero de la cuadrática. función:
Función cuadrática.
1) △gt; 0, La ecuación tiene dos raíces reales desiguales, la gráfica de la función cuadrática tiene dos puntos de intersección con el eje, y el la función cuadrática tiene dos puntos cero.
2) △=0, la ecuación tiene dos raíces reales iguales (dos raíces múltiples), la gráfica de la función cuadrática tiene una intersección con el eje, y la función cuadrática tiene un punto cero doble o un punto cero de segundo orden
3) △lt; la ecuación no tiene raíces reales, la función cuadrática La gráfica no tiene intersección con el eje y la función cuadrática. no tiene puntos cero Extensión de contenido:
Curso obligatorio 1 para aprender bien las matemáticas de la escuela secundaria
Primero, las cosas que son nuevas para ti, naturalmente, te resultarán desconocidas. Leer atentamente el contenido, títulos y títulos del libro de texto.
En segundo lugar, desarrolle el buen hábito de realizar una vista previa. De vez en cuando, utilice un bolígrafo para dibujar las partes que no comprende muy bien y anótelas. Una buena memoria no es tan buena como un mal bolígrafo.
En tercer lugar, prepare un buen cuaderno en la clase de matemáticas para registrar los puntos clave enseñados por el profesor y tome notas de matemáticas con diligencia.
Cuarto, después de clase, haz más ejercicios relacionados con las instrucciones del profesor para consolidar los puntos de conocimiento en la clase. No te pierdas los ejercicios después de clase.
En quinto lugar, prepare un libro de corrección y desarrolle el hábito de registrar las preguntas incorrectas. Si aprobó las preguntas del examen y se equivocó, copie las preguntas nuevamente sin mirar las respuestas nuevamente y escriba. Anótelos usted mismo. Escriba la respuesta nuevamente.
En sexto lugar, aprenda a hacer un resumen, resuma por qué está equivocado, si no ha captado bien los puntos de conocimiento y luego estúdielo nuevamente si no ha captado los puntos clave.
En séptimo lugar, aprende a realizar clasificaciones matemáticas y clasifica preguntas similares para ayudarte a recordar. No sólo te permite recordar cómo hacer esta pregunta, sino que también te permite recordar su método. Recuerda una frase: Todo cambia sin apartarse de su origen.