Se sabe que del vector a=(√3sinwx,coswx),b=(coswx,-coswx),(w>0), las dos imágenes adyacentes de la función f(x)=a ·b+? La distancia entre los ejes de simetría es pai/4. (1) Encuentre el valor de w (2) Si x∈(7pai/24,5pai/12), f(x)=-3/5, encuentre el valor de cos4x (3) Si cosx≥1/2, x ∈( 0,pai), y f(x)=m tiene y tiene solo una raíz real. La primera cuestión de encontrar el valor del número real m ha sido resuelta. ¿Cuáles son las siguientes preguntas?
(1) Análisis: ∵vector a=(√3sinwx,coswx),b=(coswx,-coswx)
f(x)=a ·b+?=√3sinwxcoswx-(coswx)^2+1/2=√3/2sin2wx-(1+cos2wx)/2+1/2
=√3/2sin2wx-1/2cos2wx= sin(2wx-π/6)
La distancia entre dos ejes de simetría adyacentes de la imagen de ∵f(x) es pai/4
T/2=π/4= =>T=π/2==>2w=2π/T=4==>w=2
(2) Análisis: ∵x∈(7pai/24,5pai/12),f( x)=-3/5
f(x)=sin(4x-π/6)=√3/2sin4x-1/2cos4x=-3/5
Y ( sin4x)^2+(cos4x)^2=1Unidos
Sea m=sin4x,n=cos4x
m=(n/2-3/5)2/√ 3= =>m^2=4/3(1/4n^2-3/5n+9/25)=1/3n^2-4/5n+12/25
∴4/ 3n^ 2-4/5n-13/25=0==>n1=(3-4√3)/10, n2=(3+4√3)/10
∴cos4x=( 3- 4√3)/10, sin4x=(-3√3-4)/10
o cos4x=(3+4√3)/10, sin4x=(-3√3+4 )/ 10
(3) Análisis: ∵f(x)=sin(4x-π/6)
Y cosx≥1/2,x∈(0,pai) ,
∴x∈(0, π/3]
∵f(x)=m tiene y tiene solo una raíz real
∴m=1
Es decir, cuando m=1, en el intervalo (0, π/3], f(x)=m tiene y tiene sólo una raíz real