Este artículo de Riemann está considerado una de las obras maestras de la historia de las matemáticas del siglo XIX. De hecho, para determinar el tema de su tesis, Riemann le presentó tres temas a Gauss para que eligiera. Entre ellas, la tercera pregunta está relacionada con los fundamentos de la geometría. Gauss lleva seis años pensando en este tema. Riemann no tenía mucha preparación en ese momento y no quería que Gauss fuera seleccionado desde el fondo de su corazón, pero Gauss solo designó el tercer tema.
Riemann mencionó en su discurso que sus pensamientos fueron influenciados por dos aspectos: uno es la investigación de Gauss sobre superficies curvas y el otro son los pensamientos filosóficos de Herbart. El texto completo está dividido en tres partes: la primera parte es el concepto de variedad dimensional, la segunda parte es la relación métrica de la variedad dimensional y la tercera parte es la aplicación del espacio. El discurso de Riemann desarrolló la investigación de Gauss sobre la geometría diferencial de superficies y sentó las bases de la geometría de Riemann. Su trabajo pronto fue desarrollado por sus sucesores y se convirtió en la base matemática de la posterior teoría general de la relatividad.
Riemann no escribió mucho durante su vida, pero cada uno de los artículos de Ji Ping fue un trabajo pionero en un determinado campo de las matemáticas. Algunos matemáticos comentaron: "Riemann era un genio imaginativo. Aunque sus ideas no fueron probadas, inspiraron a los matemáticos durante un siglo". Riemann es uno de los matemáticos que tiene mayor influencia en las matemáticas modernas. Desgraciadamente, este gran matemático murió joven en el apogeo de su creatividad, con menos de 40 años cuando falleció.