Algoritmo para multiplicación y división de números racionales: Multiplicación: Multiplica dos números, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen signos diferentes saldrán negativos, y multiplica los valores absolutos . Cualquier número multiplicado por 0 da 0. División: Dividir por un número que no es igual a 0 equivale a multiplicar por el recíproco de ese número.
1. Definición de números racionales:
Los números racionales son el nombre colectivo de los números enteros (enteros positivos, 0, enteros negativos) y fracciones. Los números enteros positivos y las fracciones positivas se denominan colectivamente números racionales positivos, y los números enteros negativos y las fracciones negativas se denominan colectivamente números racionales negativos.
Así, los números del conjunto de números racionales se pueden dividir en números racionales positivos, números racionales negativos y cero. Dado que cualquier número entero o fracción se puede convertir en un decimal recurrente y, a la inversa, cada decimal recurrente también se puede convertir en un número entero o fracción, por lo tanto, los números racionales también se pueden definir como decimales recurrentes.
2. Leyes de la multiplicación de números racionales:
1. Ley conmutativa de la multiplicación: Cuando se multiplican dos números, las posiciones de los factores se intercambian y el área permanece sin cambios.
2. La ley asociativa de la multiplicación: al multiplicar tres números, multiplica primero los dos primeros números o multiplica primero los dos últimos números y el producto permanece sin cambios.
3. La ley distributiva de la multiplicación: Multiplicar un número por la suma de dos números equivale a multiplicar el número por los dos números respectivamente, y luego sumar las integrales.
La operación de exponenciación de números racionales y la operación de suma de números racionales:
1. La operación de exponenciación de números racionales:
1. un número negativo es un número negativo. Los números negativos elevados a potencias pares son números positivos.
2. Cualquier potencia positiva elevada a un número positivo es un número positivo, y cualquier potencia positiva elevada a cero es cero.
3. El cero elevado a la potencia de cero no tiene sentido.
4. Dado que la exponenciación es un caso especial de multiplicación, la operación de exponenciación de números racionales se puede completar mediante la operación de multiplicación de números racionales.
5. Cualquier potencia de 1 es 1, la potencia par de -1 es 1 y la potencia impar es -1.
2. La operación de suma de números racionales:
1. Para sumar dos números con el mismo signo, toma el mismo signo que el sumando y suma los valores absolutos.
2. Al sumar dos números con signos diferentes, si los valores absolutos son iguales, la suma de los dos números opuestos es 0 si los valores absolutos no son iguales; .
3. Toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor y resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor.
4. La suma de dos números opuestos da 0.
5. Si sumas un número a 0, aún obtienes el número.
6. Primero se pueden sumar dos números opuestos.
7. Se pueden sumar primero los números con el mismo signo.