En cualquier triángulo plano, la relación entre cada lado y el seno del ángulo al que se opone es igual al diámetro del círculo circunscrito, es decir, a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D (r es el radio del círculo circunscrito, D es el diámetro).
Al resolver triángulos, existen las siguientes áreas de aplicación:
1. Resolver el triángulo dados los dos ángulos y un lado del triángulo.
2. Resolver el triángulo dados los dos lados del triángulo y el ángulo subtendido por uno de los lados.
3. Usa a:b:c=sinA:sinB:sinC para resolver la relación de conversión entre ángulos.
Método de demostración:
Fue utilizado por primera vez por el matemático y astrónomo árabe Nasir al-Din en el siglo XIII y por el matemático alemán Reigmontanus en el siglo XV. El "método del mismo diámetro" trata el seno de los dos ángulos interiores de un triángulo como un seno en un círculo con el mismo radio (antes del siglo XVI, las funciones trigonométricas se consideraban segmentos de línea en lugar de razones), y utiliza las propiedades de triángulos semejantes, la razón de los dos es igual a la razón de los lados opuestos de un ángulo.
Nasir al-Din extiende los lados opuestos de dos ángulos interiores al mismo tiempo, construyendo un círculo con un radio mayor que ambos lados. Regmontanus simplificó el método de Nasir al-Din extendiendo sólo el lado más corto de los dos y construyendo un círculo con un radio igual al lado más largo. En los siglos XVII y XVIII, el matemático y astrónomo chino Mei Wending y el matemático británico Simpson simplificaron cada uno de forma independiente el "método del mismo diámetro".