Preguntas de opción múltiple:
1.A.
2.B.
p>3.D.
4.B.
5.C
6.C
7.A
8.D
9.D
10.C
11.A
12.B
Prueba 2 (preguntas sin elección, ***90 puntos )
2. Pregunta para completar los espacios en blanco: esta gran pregunta tiene 4 subpreguntas, cada subpregunta vale 5 puntos, ** 20 puntos. Escribe tus respuestas en la hoja de respuestas.
13.6
14.9 .
15.8
16.
3. **6 preguntas, ***70 puntos. La solución debe estar escrita con palabras y demostrar los pasos del proceso o cálculo.
17 (La puntuación total para esta pregunta es 10)
Supongamos que las longitudes relativas de los ángulos interiores, y son, respectivamente, y .
Análisis: Es fácil pensar en sustitución. Luego usa la fórmula del coseno de la suma y diferencia de los dos ángulos para expandir. Otra forma es utilizar el teorema del seno para hacer que los puntos de las esquinas sean mutuos y luego obtenerlos. La mayoría de los candidatos ignoran aquí la prueba, de hecho, cuando, por entonces, contradictoria, deberían darse por vencidos.
También puedes usar if para rendirte. Pero no es fácil pensar en este método para los estudiantes.
Comentarios: Esta pequeña pregunta es fácil de calificar para los candidatos, pero es difícil obtener la máxima puntuación.
18 (La puntuación completa para esta breve pregunta es 12)
Como se muestra en la figura, en un prisma triangular rectángulo, y son los puntos medios de y y del plano respectivamente.
Demostración:
(2) Suponga que el ángulo del diedro es de 60°, encuentre el ángulo con el plano.
(I) Análisis 1: La conexión BE es un prisma triangular rectángulo,
es el punto medio de . También planas,
(dos diagonales con proyecciones iguales son iguales) y planas,
las diagonales iguales tienen proyecciones iguales.
Análisis 2: Tome el punto medio, demuestre que el cuadrilátero es un paralelogramo y luego demuestre que se puede obtener ∨,,.
Análisis 3: Método de utilización de vectores espaciales. Se omiten las soluciones específicas.
(2) Análisis 1: Para encontrar el ángulo entre una recta y un plano, solo necesitas la distancia del punto al plano.
Porque, el número par, entonces, es el ángulo plano del ángulo diédrico. Entonces está arreglado. Fácilmente obtenible.
La distancia del punto a la superficie es , y el ángulo con el plano es . Úsalo, consíguelo, consíguelo.
En otras palabras, el ángulo con el plano es
Análisis 2: Forma un ángulo con el plano y luego resuélvelo. Las imágenes lo demuestran, y el rostro también. Es fácil saber a partir del análisis que si el cuadrilátero es cuadrado y conexo, y el punto de intersección es , entonces es una proyección en el plano. . Omitido a continuación.
Análisis 3: Utiliza el método del vector espacial para encontrar el vector normal de la superficie. El ángulo con el plano es el ángulo complementario con el vector normal. Se pueden encontrar soluciones específicas en las respuestas de referencia a las preguntas del examen de ingreso a la universidad.
En resumen, los dos principales métodos de procesamiento en geometría sólida en la actualidad: el método tradicional y el método vectorial, todavía representan la mitad cada uno. El proponente considerará aquí los intereses de ambas partes.
19 (La puntuación total de esta pregunta es 12)
Se conoce la suma de los primeros elementos de una secuencia.
(I) Supongamos que la serie es una serie geométrica.
(2) Encuentra la fórmula general de la secuencia.
Explicación: (1) De la armonía, hay.
De,...①Entonces cuando, hay...②.
②-①De
Entonces está el primer término, razón común 2 geométrica serie.
(II) se puede obtener de (I),
La secuencia es una serie geométrica, el primer término es y la tolerancia es.
,
Comentarios: La pregunta (1) tiene una idea clara y se puede encontrar utilizando condiciones conocidas.
El problema (2) se obtiene fácilmente a partir de (1). Esta fórmula recursiva es obviamente un modelo para construir una nueva secuencia: el método de procesamiento principal es dividirla en dos lados.
En general, en los conjuntos de preguntas Nacional I y II del Examen Nacional de Ingreso a la Universidad de Física y Matemáticas de 2009, las preguntas de secuencia se colocaron primero, principalmente para examinar la estructura de la nueva secuencia (el Nacional I también examinó el uso de resta dislocada para encontrar el método anterior de la suma de n términos), cambiando el patrón de proposición de combinar el método de escala de secuencia y desigualdad en años anteriores a la pregunta del eje central. Tiene un papel rector para que los candidatos y profesores de primera línea presten atención a los materiales didácticos, los conocimientos básicos, los métodos y habilidades básicos, y presten atención a los dos esquemas. También se puede ver que el proponente está reduciendo conscientemente la dificultad y buscando cambios.
20 (la puntuación completa para esta pequeña pregunta es 12)
Hay 10 trabajadores en el grupo A en un determinado taller, incluidas 4 trabajadoras. Hay 5 trabajadores en el grupo B, incluidas 3 trabajadoras. Ahora se utiliza el método de muestreo estratificado (muestreo aleatorio simple sin reemplazo en estratos) para seleccionar a 3 trabajadores del Grupo A y del Grupo B para su evaluación técnica.
(I) Encuentre el número de personas seleccionadas del Grupo A y Grupo B respectivamente.
(II) Encuentre la probabilidad de que haya exactamente 1 trabajadora entre los trabajadores seleccionados del Grupo; A ;
(3) Preste atención al número de trabajadores varones entre los tres trabajadores seleccionados, la lista de distribución y las expectativas matemáticas.
Análisis: (1) Esta pregunta es relativamente simple. La clave es captar el significado de la pregunta y comprender los principios del muestreo estratificado. Tenga en cuenta también que este muestreo estratificado es independiente del género.
(2) Según la primera pregunta, este problema no es difícil de abordar.
La probabilidad de que haya exactamente 1 trabajadora entre los trabajadores seleccionados del grupo a.
Los valores posibles de (III) son 0, 1, 2, 3.
, ,
,
Tablas de distribución y sus expectativas.
Comentarios: Esta pregunta es más convencional y más fácil que las preguntas de probabilidad y estadística de 2008. En los cálculos se puede utilizar el método de clasificación o el método directo, pero es más complicado y los candidatos deberían aumentar su flexibilidad.
(21)(La puntuación total de esta pregunta es 12)
Se sabe que la excentricidad de la elipse es que la recta que pasa por el foco derecho F corta dos puntos Cuando la pendiente de es 1, la distancia desde el origen de las coordenadas es
(1) Encuentra el valor de...;
(II) ¿Existe un punto p? ¿Eso anterior lo hace cierto cuando gira alrededor de f hasta una determinada posición?
Si existe, encuentra la ecuación de la suma de coordenadas de todos los p; si no existe, explica el motivo.
Solución: (I) Supongamos que es una línea recta y la distancia al origen de las coordenadas es
Entonces la solución es. aquí vamos de nuevo.
(II) De (I), sabemos que la ecuación de la elipse es. Sea,
Por el significado de la pregunta, la pendiente no debe ser 0, también podríamos configurarla.
Será obvio cuando la sustituyamos en la ecuación de la elipse.
Según el teorema de Vietta:...①
Supongamos que existe un punto p, si y sólo si es:
Punto, el punto p está en la elipse Arriba, eso es.
Ordenarlo.
Es decir, en la elipse.
Por lo tanto,...................②.
Sustituye la suma ① en ② para obtener la solución.
=, eso es.
Cuándo;
Cuándo.
Comentario: Cuando los estudiantes se enfrentan a problemas de geometría analítica, principalmente no prestan suficiente atención al "cálculo". El llamado "cálculo" se refiere principalmente a aritmética y algoritmos. Los algoritmos son métodos computacionales para resolver problemas, y la aritmética es la base y la razón para utilizar dichos algoritmos. Uno es la apariencia, uno es el interior, uno es el fenómeno y el otro es la esencia. A veces, la aritmética y los algoritmos no son del todo diferentes. Por ejemplo, ¿el área de un triángulo se debe calcular multiplicando la base por la media altura o el medio seno del ángulo entre los dos lados, o se debe dividir en varias partes? Al abordar problemas específicos, se deben hacer ajustes basados en las cuestiones específicas y el significado del problema, y se deben encontrar avances y puntos de entrada apropiados.
22. (La puntuación completa de esta breve pregunta es 12)
Supongamos que una función tiene dos puntos extremos
(I) Encuentra el rango de valores y discutir La monotonicidad de Del significado de la pregunta se puede ver que las dos raíces reales desiguales de la ecuación son mayores entre sí. La condición necesaria y suficiente es que se obtenga
(1), incluida la suma de funciones <; /p>
(2) , es una función de resta
(3) Cuando, incluida la función de suma
(II) Eliminar elemento (I),
p>
Establecer,
Reglas
(1) Cuando aumenta monótonamente;
(2) Cuando, , disminuye monótonamente.
Algunos símbolos especiales no se pueden ingresar aquí. Envíame un correo electrónico y te lo enviaré.