Tales tuvo una contraparte filosófica. Esta persona es el filósofo, matemático y astrónomo griego antiguo que propuso por primera vez que el movimiento de la materia debería ajustarse a leyes matemáticas: Pitágoras (560-480 a. C.).
Resumen de vida
En el año 580 a.C., Pitágoras nació cerca de Mileto, una de las principales ciudades insulares de las Islas Jónicas (una isla en el este de Grecia hoy en la isla de Samos). . En ese momento, el archipiélago estaba en su apogeo, muy por delante de las ciudades-estado griegas en economía, cultura y otros aspectos.
El padre de Pitágoras era un rico hombre de negocios. A la edad de nueve años, su padre lo envió a la ciudad de Tiro para estudiar con eruditos semíticos sirios, donde estuvo expuesto a la religión y la cultura orientales. Posteriormente, realizó numerosos viajes de negocios a Asia Menor con su padre.
En el año 551 a.C., Pitágoras llegó a Mileto, Delos y otros lugares, visitó a Tales, Anaximandro y Filcudes, y se convirtió en sus alumnos. Antes de eso, estudió poesía y música con el poeta samio Cléfilo.
En el año 550 a.C., Pitágoras, de 30 años, no era del agrado de la población local por promover la teología racional, vestir ropas orientales y dejarse el pelo largo. Desde entonces, Samos ha tenido prejuicios contra Pitágoras, pensando que no era convencional y defendía la herejía. En el año 535 a.C., Pitágoras se vio obligado a abandonar su ciudad natal e ir a Egipto. En el camino, se detuvo en las ciudades costeras de Fenicia para estudiar la mitología y la religión locales y luego se retiró a un templo en Tiro.
Tras llegar a Egipto, el rey Amasis le recomendó estudiar en el templo. En los diez años comprendidos entre el 535 a. C. y el 525 a. C., Pitágoras estudió los jeroglíficos, la mitología egipcia, la historia y la religión, y promovió la filosofía griega. Fue muy elogiado por muchos griegos y muchas personas vinieron a estudiar a su puerta.
Pitágoras regresó a su ciudad natal de Samos a la edad de 49 años y comenzó a dar conferencias y dirigir escuelas, pero no logró los resultados que esperaba. Hacia el 520 a.C., para deshacerse de la tiranía del monarca de aquella época, abandonó Samos con su madre y su único discípulo, se trasladó a Sicilia y posteriormente se instaló en Crotona. Allí reclutó discípulos y estableció una comunidad religiosa, política y académica.
Su discurso atrajo a personas de todos los ámbitos de la vida, y muchas personas de la clase alta vinieron a escuchar la conferencia. Según la costumbre de la época, a las mujeres se les prohibía asistir a reuniones públicas. Pitágoras rompió esta regla y les permitió asistir a conferencias. Entre el público entusiasta se encontraba su posterior esposa Siena, que era joven y hermosa y había escrito una biografía suya, que lamentablemente se ha perdido.
Pitágoras fundó una sociedad secreta en Claudon, un territorio griego en el sur de Italia. En esta sociedad hay hombres y mujeres, todos tienen el mismo estatus y toda la propiedad es propiedad del público. La disciplina organizativa de la asociación es muy estricta e incluso tiene un fuerte tono religioso. Cada estudiante debe alcanzar un determinado nivel académico, unirse a la organización y someterse a una serie de misteriosos rituales para lograr la "purificación espiritual".
Tienen que someterse a formación y exámenes a largo plazo, cumplir con muchas normas y preceptos y jurar nunca revelar los secretos y teorías de la escuela. Creen que confiar en las matemáticas puede sublimar el alma y volverse uno con Dios. Todo contiene números, todo son números y Dios gobierna el universo a través de números. Ésta fue la principal diferencia entre los pitagóricos y otras sectas.
Los miembros de la escuela comparten creencias filosóficas e ideales políticos comunes. Comen alimentos sencillos y reciben un entrenamiento riguroso. Las enseñanzas escolares fomentaban el autocontrol, la abstinencia, la pureza y la obediencia. Comenzaron a ganar una gran reputación y una influencia considerable en la Magna Grecia (ahora sur de Italia), lo que también despertó la envidia de las facciones rivales.
Más tarde, debido al impacto del movimiento prodemocracia, los lugares de actividades comunitarias de Crotone sufrieron graves daños. Pitágoras se vio obligado a trasladarse a Linton (ahora Taranto, en el sur de Italia) y murió en el año 500 a. C. a la edad de 80 años. Muchos de los discípulos huyeron a Grecia y restablecieron su posición en Frios. Otros fueron a Taranto para continuar sus estudios matemático-filosóficos y sus actividades políticas hasta mediados del siglo IV a.C. Los pitagóricos continuaron floreciendo durante dos siglos.
"Todo cuenta"
Los pitagóricos fueron los primeros en colocar el concepto de número en un lugar destacado. Se toman muy en serio las matemáticas e intentan explicarlo todo con números.
Se afirma que los números son el origen de todas las cosas en el universo, y el propósito de estudiar matemáticas no es utilizarlas sino explorar los misterios de la naturaleza. Extrajeron el número cinco de cinco manzanas, cinco dedos, etc. Esto puede parecer algo común hoy en día, pero en su momento fue un avance importante en la filosofía y las matemáticas prácticas. En matemáticas prácticas, hace posible la aritmética. Filosóficamente, este descubrimiento llevó a la creencia de que los números son la base del mundo físico.
Teorema de Pitágoras - Teorema de Pitágoras
El propio Pitágoras es famoso por su descubrimiento del Teorema de Pitágoras (llamado Teorema de Pitágoras en Occidente). Este teorema es conocido desde hace mucho tiempo por los babilonios y los chinos (en la antigua China, un diálogo entre Shang Yang y Zhou Gong se registró en la obra matemática "Zhou Biao·Shu Jing" de la dinastía Han Occidental durante el Período de los Estados Combatientes). Shang Gao dijo: "... entonces, para doblar el momento, engancha tres, modifica el ángulo cuatro y cruza el ángulo cinco". Lo que dijo Shang Gao es que cuando los dos lados en ángulo recto de un triángulo rectángulo son 3 (cortos). lado) y 4 (lado largo), ), el ángulo del radio (es decir, la cuerda) es 5. En el futuro, la gente simplemente describirá este hecho como "enganche de tres hilos, cuatro hilos y cinco". Este es el famoso teorema de Pitágoras en China. ), pero la prueba más antigua probablemente pueda atribuirse a Pitágoras. Demostró mediante derivación que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los dos ángulos rectos, que es el teorema de Pitágoras (teorema de Pitágoras).
Teoría de Números
Pitágoras investigó mucho sobre la teoría de números y dividió los números naturales en números impares, pares, primos, perfectos, cuadrados, triangulares y pentágonos. . Pitágoras creía que los números proporcionaban un modelo conceptual del universo. El número y la forma determinan la forma de todos los objetos naturales. Los números no sólo tienen cantidades, sino también formas geométricas. En este sentido, entienden las matemáticas como la forma e imagen de los objetos naturales y la raíz de todas las cosas. Porque si hay números, habrá puntos geométricos, si hay líneas, habrá superficies, si hay puntos, habrá tres dimensiones, y si hay sólidos, estarán los cuatro elementos: fuego, aire, agua. , y la tierra, que constituyen todas las cosas, por lo que los números vienen antes que las cosas. Todos los fenómenos y leyes de la naturaleza están determinados por números y deben obedecer a la "armonía de los números", es decir, obedecer a la relación de los números.
Pitágoras demostró aún más su teoría al explicar la relación entre los números y los fenómenos físicos. Una vez demostró que cuando se utilizan tres cuerdas para producir un determinado tono musical y sus tonos de quinta y octava, la relación entre las longitudes de las tres cuerdas es 6:4:3. Partiendo del punto de vista de que la esfera es la forma geométrica más perfecta, creía que la Tierra era esférica y propuso la idea de que el Sol, la Luna y los planetas se mueven con movimientos circulares uniformes. También creía que diez era el número más perfecto, por lo que debía haber diez cuerpos luminosos moviéndose en el cielo.
Una teoría
También tiene la teoría de que la Tierra gira alrededor de un "fuego central" a lo largo de un punto fijo en el espacio en una esfera, con una "estrella anti-Tierra" en el otro lado "Equilibralo con eso". Este "fuego central" es el altar del universo, que la gente nunca puede ver. La distancia entre estos diez cuerpos celestes y el fuego central tiene la misma relación proporcional con los intervalos entre sílabas, asegurando así la armonía de los planetas y reproduciendo así la música de los cuerpos celestes.
Cambios en números enteros
Pitágoras y su escuela hicieron muchas creaciones en matemáticas y estaban particularmente interesados en las reglas de cambio en números enteros. Por ejemplo, un número cuya suma de todos los factores (excepto él mismo) es igual a sí mismo se llama número perfecto (como 6, 28, 496, etc.), y un número cuya suma es mayor que sus factores se llama abundancia. número; un número que es menor que la suma de sus factores se llama número perfecto. El número se llama déficit.
Otras aportaciones de la geometría
En geometría, los pitagóricos demostraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. Se estudió la sección áurea; se descubrieron métodos para pentágonos regulares y polígonos similares. También se demostró que sólo hay cinco tipos de poliedros regulares: tetraedro regular, hexaedro regular, octaedro regular, dodecaedro regular e icosaedro regular.
Todo cuenta.
Al mismo tiempo, exageró arbitrariamente que los números abstractos e inmateriales son el origen del universo, creyendo que "todo es número", "el número es la esencia de todo" y "el principio de existencia", y que el universo entero es un sistema armonioso de números y sus relaciones. Pitágoras desconcertó al número, creyendo que el número era la madre de los dioses, el origen del universo y el principio de oposición y negación en la naturaleza.
La ética adquirida por Pitágoras
Al principio de su carrera académica, Pitágoras solía dar conferencias en varios lugares para explicar sus reflexivos puntos de vista a la gente. Además del tema "el número es la fuente de todas las cosas", habló a menudo de cuestiones morales y éticas.
Dijo a los dignatarios presentes en la cámara: "Debemos ser justos. La injusticia destruye el orden y la armonía, que es el mayor mal. Jurar es un acto muy grave".
No maldiga a la gente casualmente hasta los momentos críticos, pero cada funcionario debería poder garantizar que no mentirá. ”
Cuando se trata de dirigir una familia, él cree que no se puede esperar amor por los niños a cambio, pero los padres deben hacer todo lo posible para ganarse el amor sincero de sus hijos con sus palabras y hechos. El amor paternal es sagrado. Los niños deben ser amigos de sus padres, y los hermanos y hermanas deben respetarse y amarse mutuamente. Cuando se trata de la relación entre marido y mujer, dijo que el respeto mutuo es lo más importante y ambas partes deben. ser leales a sus cónyuges.
Habló de la autodisciplina. Dijo que la autodisciplina es una prueba del carácter humano. Para los niños, los adolescentes, los ancianos y las mujeres, la autodisciplina es una virtud. pero para los jóvenes, la autodisciplina los hace sanos, lúcidos y de voluntad fuerte. Pitágoras habló de la importancia de la educación a partir de cómo cultivar la autodisciplina. Creía que la autodisciplina humana sólo puede cultivarse bajo la dirección. La guía de la razón y el conocimiento, y el conocimiento sólo se puede obtener a través de la educación.
No se puede ignorar la importancia de la educación: “Puedes obtener conocimiento de los demás a través del aprendizaje, pero el La persona que te enseña no perderá el conocimiento. Ésta es la característica de la educación. Hay muchas cosas hermosas en el mundo. Se pueden obtener buenas dotes de la herencia, como un cuerpo sano, un rostro encantador y un carácter valiente. Algunas cosas son muy preciosas, pero una vez entregadas a otros, ya no te pertenecen, como la riqueza, como el poder; Más valioso que todo esto es el conocimiento. Mientras estudies mucho, podrás conseguirlo sin dañar a los demás e incluso puedes cambiar tu naturaleza. ”
Es cierto que, como visión idealista del mundo, la exploración científica de Pitágoras y su escuela no pudo encontrar la dirección correcta, e incluso, hasta cierto punto, dio lugar a la influencia de la filosofía natural posterior y Sin embargo, estos errores no pueden ocultar el papel positivo de Pitágoras en la formación y el desarrollo de las ciencias naturales. Lenin nos dijo que Pitágoras era "el germen del pensamiento científico y la religión". >
Historias breves de Pitágoras
Una vez, Pitágoras fue invitado a una cena para un político rico. El lujoso comedor palaciego del maestro estaba cubierto con hermosos azulejos cuadrados de mármol, y los hambrientos invitados se quejaron de ello. La comida se retrasó. El matemático que era bueno observando y comprendiendo se quedó mirando estos mosaicos cuadrados con una disposición regular y hermosas dimensiones, pero Pitágoras no solo apreció la belleza de los mosaicos, sino que también pensó en su relación con [el número]. Cogió el pincel, se puso en cuclillas en el suelo, seleccionó una baldosa y dibujó una baldosa con su diagonal AB como lado. Encontró que el área del cuadrado era exactamente igual a la suma de las áreas del cuadrado. Tenía curiosidad, así que hizo otro cuadrado usando las diagonales del rectángulo formado por las dos fichas. Encontró que el área del cuadrado era igual a la suma de las áreas de las dos fichas. Una baldosa es la suma de las áreas de los cuadrados que tienen dos hilos como lados. Hasta ahora, Pitágoras ha hecho una suposición audaz: el cuadrado de la hipotenusa de cualquier triángulo rectángulo es exactamente igual a la suma de los cuadrados del otro. dos caras . Esa comida, del antiguo matemático griego, nunca abandonó la tierra
Historia de la Filosofía Occidental - Pitágoras
Autor: Bertrand Russell, Reino Unido Fuente: Historia de la Filosofía Occidental
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La influencia de Pitágoras en los tiempos antiguos y modernos es el tema de mi capítulo; Pitágoras es una de las figuras intelectuales más importantes de la historia de la humanidad, fuera sabio o no en Matemáticas, en el sentido de deductivo demostrativo. el razonamiento, comenzó con él; y las matemáticas se asociaron estrechamente con una forma especial de misticismo en su pensamiento, en parte debido a él, el impacto fue a la vez profundo y desafortunado. sobre su vida Era originario de la isla de Satsuma, y algunos dicen que comenzó a florecer alrededor del 523 a.C. Hijo de un ciudadano acomodado llamado Nesar, algunos dicen que era hijo de Apolo. El lector debe elegir una de estas dos teorías. En su época, Shama estaba gobernada por el tirano Pluckrady, un viejo pícaro que había hecho una fortuna y poseía una gran armada.
Los samoyedos eran un rival comercial de. Mileto; sus comerciantes vinieron de lugares tan lejanos como Polucladi en Tarte, España. Se convirtió en tirano de Samoa alrededor del 535 a. C. y gobernó hasta el 515 a. C. No le preocuparon los reproches morales. Expulsó a sus dos hermanos que se habían unido a él en la autocracia. , y utilizó la mayor parte de su armada en el mar. El hecho de que Mileto se hubiera rendido recientemente a Persia le resultó muy favorable.
Para evitar que los persas se expandieran hacia el oeste, formó una alianza con el rey Amasis de Egipto. Sin embargo, cuando el rey persa concentró sus esfuerzos en conquistar Egipto en comparación con los Sith, Polocrates se dio cuenta de que ganaría y cambió de postura. Envió una flota de sus enemigos políticos para atacar Egipto, pero los marineros se amotinaron y regresaron a Samoyedo para atacarlo; Aunque los derrotó, finalmente cayó en una conspiración que explotó su propia codicia y cayó. El gobernador persa de Sardis fingió traicionar al rey persa y estuvo dispuesto a pagar una gran suma de dinero a cambio de la ayuda de Pólócrates. Cuando Polucrati fue al continente para reunirse con el gobernador persa, fue capturado y crucificado.
Polucladi fue un mecenas de las artes y embelleció a Shama con muchos grandes edificios. Analyon fue su poeta de la corte. Sin embargo, a Pitágoras no le gustó su gobierno, por lo que abandonó Samoyeda. Se dice -y no es imposible- que Pitágoras visitó Egipto, donde aprendió mucho de su sabiduría; en cualquier caso, es seguro que finalmente se estableció en Crotona, en el sur de Italia;
Las ciudades griegas del sur de Italia eran tan ricas y prósperas como Samoa y Mileto. Además, no estaban amenazados por los persas. Las dos ciudades más grandes son Sibaris y Crotona. Los artículos de lujo en Síbaris siguen siendo populares hoy en día; según Diodoro, su población alcanzó los 300.000 habitantes en su apogeo, aunque esto es sin duda una exageración. Croton es casi tan grande como Sebaris. Ambas ciudades se ganaban la vida importando bienes de Jonia a Italia, en parte para consumo italiano y en parte para reexportación desde la costa occidental a la Galia y España. Muchas ciudades griegas en Italia estaban en guerra feroz entre sí; cuando Pitágoras llegó a Dacroton, Croton acababa de ser derrotada por Lockre. Sin embargo, poco después de la llegada de Pitágoras, Crotona logró una victoria completa en la guerra contra Síbaris, que fue completamente destruida (510 a. C.). Tanto Sibarius como Milli siempre han tenido estrechos vínculos comerciales. Crotona era famosa por la medicina; había un hombre en Crotona, Demetrio, que había sido médico de Polo Claudio y más tarde de Darío. Pitágoras y sus discípulos fundaron un grupo en Crotona que durante un tiempo fue muy influyente en la ciudad. Pero al final, la gente del pueblo se volvió contra él, por lo que se mudó a Meda Penton (también en el sur de Italia), donde murió. Pronto se convirtió en una figura mítica, dotada de milagros y poderes divinos, pero también fue el fundador de una escuela de matemáticos. De esta forma, existen dos leyendas completamente opuestas que discuten sobre sus hazañas, y la verdad es difícil de descubrir.
Pitágoras es una de las figuras más interesantes y difíciles de la historia. Sus leyendas no sólo son una mezcla casi inseparable de verdad y absurdo, sino que incluso en sus formas más simples y menos controvertidas nos ofrecen la psicología más extraña. En pocas palabras, podría describirse como un cruce entre Einstein y Madame Eddy. Fundó una religión cuyas principales enseñanzas eran la reencarnación de las almas y la naturaleza maligna de Pacman. Su religión se manifestó en un grupo religioso que obtuvo el control del país y estableció un sistema de gobierno santo en todas partes. Pero aquellos que no se han reformado están ansiosos por comerse sus frijoles, por lo que tarde o temprano se rebelarán.
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras también se llama teorema del cociente-medidor o teorema de Pitágoras:
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa El cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de dos ángulos rectos. Si los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo son A y B, y la hipotenusa es C, entonces A
Según las investigaciones, ¡los humanos conocen este teorema desde hace al menos 4.000 años!
Al comienzo del primer trabajo matemático de China, "Zhou Pingxing Suan Jing", hay contenido relevante sobre este teorema: Zhou Gong preguntó: "Escuché que los médicos son buenos contando, así que quería preguntarle al los antiguos para establecer una semana y días. "El cielo no puede elevarse paso a paso, y la tierra no se puede medir". ¿Cuantas veces puedo salir? Shang Gao respondió: "El método de conteo proviene del círculo, el círculo proviene del cuadrado, el cuadrado proviene del momento y el momento proviene del 9981". Por tanto, se considera que el momento es tres, la acción es cuatro y el diámetro es cinco. El exterior es cuadrado, medio cortado y en forma de anillo. Si obtenemos tres, cuatro y cinco, entonces la duración total de los dos momentos es veinte más veinticinco, lo que se llama momento producto. Por lo tanto, la razón por la que Yu gobierna el mundo es porque este número es innato. "A partir del diálogo anterior, podemos ver claramente que la gente en la antigua China había descubierto y aplicado el importante principio de las matemáticas: el Teorema de Pitágoras hace miles de años.
La primera prueba de la literatura occidental fue dada por Pitágoras.
Se dice que cuando demostró el teorema de Pitágoras se puso tan feliz que mató cien vacas para celebrarlo. Por lo tanto, los países occidentales también llaman al Teorema de Pitágoras el "Teorema de las cien vacas". Desafortunadamente, el método de prueba de Pitágoras se perdió hace mucho tiempo y no tenemos forma de conocerlo.
De hecho, en actividades humanas anteriores, la gente se dio cuenta de algunos casos especiales de este teorema. Además de los dos ejemplos anteriores, se dice que los antiguos egipcios también utilizaban la regla de "enganchar tres hilos, cuatro hilos y cinco" para determinar los ángulos rectos. Sin embargo, esta leyenda ha despertado las sospechas de muchos historiadores de las matemáticas. Por ejemplo, el profesor M. Klein, historiador de las matemáticas estadounidense, señaló una vez: "No sabemos si los egipcios comprendieron el teorema de Pitágoras. Sabemos que tenían tiradores de cuerdas (agrimensores), pero hicieron un nudo en la cuerda y ataron la cuerda. La idea de que toda la longitud se dividió en tres secciones, 3, 4 y 5, y luego se usó para formar un triángulo rectángulo nunca ha sido confirmada por ninguna literatura "Sin embargo, los arqueólogos han descubierto varias antiguas tablillas de arcilla babilónicas, terminadas alrededor del año 2000. ANTES DE CRISTO. Según una investigación de expertos, en uno de ellos está grabada la siguiente pregunta: "Un palo de 30 unidades de largo se encuentra en posición vertical en la pared. Cuando su extremo superior se desliza hacia abajo 6 unidades, ¿a qué distancia está su extremo inferior de la esquina? caso especial de un triángulo con una proporción de lados de 3:4:5; los expertos también encontraron una extraña tabla de números grabada en otra tablilla de arcilla, con cuatro columnas y quince filas de números. Esta es una tabla de números pitagóricos: la columna de la derecha es el número de serie del 1 al 15, y las tres columnas de la izquierda son los valores de las culatas, los anzuelos y las cuerdas. Un total de 15 conjuntos de Pitágoras. número grabado. Esto demuestra que el teorema de Pitágoras ha entrado realmente en el tesoro del conocimiento humano.
El Teorema de Pitágoras es una perla de la geometría, llena de encanto. Durante miles de años, la gente ha estado ansiosa por demostrarlo, incluidos matemáticos famosos, pintores, matemáticos aficionados, gente común, dignatarios distinguidos e incluso el presidente del país. Quizás sea precisamente porque el Teorema de Pitágoras es importante, simple, práctico y más atractivo que ha sido promocionado y demostrado cientos de veces. En 1940 se publicó un álbum de fotografías de demostraciones del teorema de Pitágoras, que recopilaba 367 métodos de demostración diferentes. De hecho, es más que eso. Los datos muestran que hay más de 500 formas de demostrar el teorema de Pitágoras, y Hua Hua, un matemático de finales de la dinastía Qing, proporcionó más de 20 maravillosos métodos de demostración. Esto no tiene comparación con ningún teorema. (La demostración detallada del teorema de Pitágoras no se incluye porque el proceso de demostración es complicado.※.)
La razón por la que la gente está interesada en el teorema de Pitágoras es porque puede generalizarse.
Euclides dio una generalización del teorema de Pitágoras en "Elementos de geometría": "El área de un lado recto sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el área de dos lados rectos semejantes sobre dos ángulos rectos. La suma de las áreas de los lados."
Del teorema anterior se puede deducir el siguiente teorema: “Si se hace un círculo teniendo como diámetro los tres lados de un triángulo rectángulo, el área del círculo con la hipotenusa como diámetro es igual al área del círculo que tiene como diámetro los dos lados rectángulos. La suma de las áreas de dos círculos.
El teorema de Pitágoras también se puede extender al espacio: Si los tres lados de un triángulo rectángulo se usan como lados correspondientes para hacer poliedros semejantes, entonces el área de la superficie del poliedro sobre la hipotenusa es igual a el área de superficie de los dos poliedros en los lados rectángulos La suma de las áreas de superficie.
Si se utilizan los tres lados de un triángulo rectángulo para formar una bola, el área de superficie de la bola sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de superficie de las dos bolas formadas sobre las dos lados en ángulo recto.