22. Como se muestra en la Figura 9, en el sistema de coordenadas rectangular plano, ¿la función cuadrática? El vértice de la imagen es el punto d, que intersecta el eje y en el punto C y el eje x en los puntos A y B. El punto A está a la izquierda del origen y las coordenadas del punto B son (3, 0).
OB=OC? ,tan∠ACO=? .
(1) Encuentra la expresión de esta función cuadrática.
(2) La línea recta que pasa por los puntos C y D corta el eje X en el punto E. ¿Existe tal punto F en esta parábola? ¿Cuál es el cuadrilátero con los puntos A, C, E,? y F como vértices? Si existe solicitar las coordenadas del punto f; si no existe explicar el motivo.
(3) Si una línea recta paralela al eje X intersecta la parábola en dos puntos m y n, y un círculo con un diámetro MN es tangente al eje X, encuentre la longitud de la radio del círculo.
(4) Como se muestra en la Figura 10, si el punto G(2, y) es un punto en la parábola y el punto P es un punto en movimiento en la parábola debajo de la línea recta AG, cuando el punto P se mueve ¿A qué posición? △¿Cuál es el área máxima de △APG? Encuentre las coordenadas del punto P y el área máxima de ΔAPG en este momento.
Solución: (1) Método 1: De lo conocido: C(0,-3),
A(-1,0)? .............1 punto.
¿Sustituir las coordenadas de a, b, c? ............2 puntos.
Solución:? ................................3 puntos.
Entonces la expresión de esta función cuadrática es
Método 2: De lo conocido: C (0, -3), a (-1, 0)..... . ................................................. ................ .................................... ................................. .................... ...
Dejemos que esta expresión se convierta en:? ................................2 puntos.
Sustituye las coordenadas del punto C
Entonces la expresión de esta función cuadrática es
(Nota: El resultado final de la expresión no estará en los tres formas Cualquiera de ellas será deducida)
(2) Método 1: ¿Existe, la coordenada del punto F es (2, -3)? ................................4 puntos.
Razón: D(1,-4) es fácil de obtener, por lo que la fórmula analítica del CD lineal es:?
∴Las coordenadas del punto e son (-3, 0)........................4 minutos.
A partir de las coordenadas de a, c, e, f, AE = cf = 2, AE ‖ cf.
∴El cuadrilátero con vértices a, c, e y f es un paralelogramo.
∴¿Existe un punto f con coordenadas (2,-3)? 5 puntos.
Método 2: D(1,-4) es fácil de obtener, por lo que la fórmula analítica del CD lineal es:?
∴Las coordenadas del punto e son (-3, 0)........................4 minutos.
El cuadrilátero con vértices A, C, E y F es un paralelogramo.
Las coordenadas del punto ∴f son (2,-3) o (-2,-3).
¿O (-4, 3)?
Solo (2, -3) satisface la prueba de expresión de parábola.
∴Existe el punto f, y las coordenadas son (2,-3)................. .. ................................................. ................. ................................. ................................ ..................
(3) Como se muestra en la figura, ①Cuando la línea recta MN está por encima del eje X, sea el radio del círculo r(r > ; 0), entonces N(R 1, R ),
¿Sustituir la expresión de la parábola y encontrar la solución? ........................6 puntos.
②Cuando la recta MN está debajo de la >
Poner la expresión de la parábola, obtienes... 7 puntos.
∴: ¿Cuál es el radio de este círculo? ¿aún? . ? 7 puntos.
(4) Cuando el eje Y corta a AG en el punto Q, la recta paralela que pasa por el punto P,
Es fácil obtener G(2,-3), y la recta AG es ? ........................8 puntos.
Supongamos P(x,?), luego Q(x,-x-1), PQ? .
9 puntos.
¿Cuándo? △APG tiene el área más grande.
En este momento, ¿cuáles son las coordenadas del punto P? ,?........................10 puntos.
Análisis del examen final de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Shenzhen de 2009
22 (9 puntos) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas rectangular, las coordenadas del punto A son (-2, 0), conectado OA, gire el segmento de línea OA en el sentido de las agujas del reloj 120 grados alrededor del origen O para obtener el segmento de línea OB.
(1) Encuentra las coordenadas del punto B;
(2) Encuentra la fórmula analítica de la parábola que pasa por los puntos A, O y B
(4) Si el punto P es el punto que se mueve en la parábola en (2) y está debajo del eje X, ¿es el área de △PAB la más grande? En caso afirmativo, calcule las coordenadas del punto P y el área máxima de delta △PAB en este momento; en caso contrario, explique el motivo;
Solución: (1)B(1,?)
(2) Supongamos que la fórmula analítica de la parábola es y=ax(x a), sustituye el punto B (1,) , el resultado ¿Qué es? ,
¿Y qué?
(3) Como se muestra en la figura, el eje de simetría de la parábola es la recta X =-1. Cuando el punto C está ubicado en la intersección del eje de simetría y el segmento AB, △BOC tiene el perímetro más pequeño.
Supongamos que la recta AB es y = kx B ¿entonces? ,
¿Entonces es la recta AB? ,
Cuando x =-1,? ,
Entonces las coordenadas del punto C son (-1,?).
(4) Como se muestra en la figura, la línea paralela a P como eje Y cruza a AB en d.
Cuando x =-? ¿Cuál es el valor máximo del área δ△PAB? ¿En este momento? .
Solución: (1)⊙P es tangente al eje X.
La recta Y =-2x-8 intersecta al eje X en a (4, 0),
interseca al eje y en B (0, -8),
∴OA=4, OB=8.
Del significado de la pregunta, op =-k,
∴PB=PA=8 k.
En Rt△AOP, k2 42=(8 k)2,
∴ k =-3, ∴op =∫p radio,
∴⊙ P y tangente al eje x.
(2) Supongamos que ⊙P corta la recta L en dos puntos C y D, conectando PC y PD.
Cuando el centro p del círculo está en el segmento de línea OB, haga PE⊥CD en el punto e.
∫△PCD es un triángulo equilátero, ∴DE=? CD=? , PD=3,
∴PE=? .
∠∠AOB =∠PEB = 90,? ∠Apo=∠PBE,
∴△AOB∽△PEB,
∴,
∴?
∴?,
p>
∴?,
∴?.
Cuando el centro P del círculo está en la línea de extensión del segmento de recta OB, P (0, -? -8),
∴k=-? -8,
Cuando k=? -8 o k =-? En -8, el triángulo con los dos puntos de intersección de ⊙P y la recta L y el centro P como vértices es un triángulo equilátero.
Métodos de resolución de problemas para el examen final de matemáticas en el examen de ingreso a la escuela secundaria
Las preguntas de solución ocupan una proporción considerable en el examen de ingreso a la escuela secundaria y se componen principalmente de preguntas integrales. En términos de tipos de preguntas, incluyen preguntas de cálculo, preguntas de prueba y preguntas de aplicación. Sus características y funciones de examen determinan la complejidad del pensamiento y la diversidad del diseño de problemas. En términos generales, el diseño de resolución de problemas depende del método de resolución del problema, ya sea una consideración general o una asociación parcial. Los principios para determinar el método incluyen: el principio de familiaridad y el principio de concreción; el principio de armonía, etc.
(1) Para resolver las preguntas integrales y las preguntas finales, debe comprender los siguientes enlaces:
1. Revisión de preguntas: este es el comienzo y la base de la resolución de problemas. Es necesario examinar exhaustivamente todas las condiciones y requisitos de respuesta del tipo de pregunta para comprender correcta y exhaustivamente el significado de la pregunta, captar las características y la estructura del tipo de pregunta en su conjunto y facilitar la selección de soluciones al problema. métodos y el diseño de pasos de solución.
Debemos captar las "tres propiedades" al pensar en la pregunta, es decir, aclarar el propósito, mejorar la precisión y prestar atención a las implicaciones. La práctica de resolución de problemas muestra que las sugerencias condicionales pueden reconocer e inspirar métodos de resolución de problemas, y las conclusiones pueden predecir y resumir direcciones de resolución de problemas. Sólo revisando cuidadosamente las preguntas se puede obtener la mayor cantidad de información posible de las preguntas mismas. En este paso, no tenga miedo de la lentitud. De hecho, hay "rápido" en "lento". La dirección para resolver el problema es clara y los medios para resolverlo son razonables y apropiados.
2. Buscar ideas y métodos razonables para resolver problemas: romper con los estereotipos y luchar por la innovación son las características más destacadas de las preguntas de las pruebas de matemáticas en el examen de acceso a la escuela secundaria en los últimos años, especialmente en la resolución de problemas. Por lo tanto, es importante no aplicar modelos mecánicos para encontrar ideas y métodos para resolver problemas, sino identificar las condiciones y conclusiones del problema desde diferentes aspectos y ángulos, comprender la relación entre condiciones y conclusiones, y las características geométricas de los gráficos y la suma de números y fórmulas entre características estructurales. Determinar cuidadosamente ideas y métodos para resolver problemas. Cuando su pensamiento está bloqueado, debe ajustar sus ideas y métodos de manera oportuna, reexaminar el significado de la pregunta, prestar atención a explorar las condiciones ocultas y las conexiones internas, y evitar caer en un callejón sin salida y darse por vencido. fácilmente.
Gráfico parabólico
En general, la mayoría de estas preguntas son preguntas finales, y la idea básica para resolverlas sigue siendo el análisis y la síntesis. Además del uso flexible de los conocimientos básicos de álgebra y geometría, también debemos centrarnos en la aplicación de métodos básicos de pensamiento matemático, como la clasificación, la combinación de números y formas y la transformación.
23. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la línea recta L: Y =-2x-8 intersecta el eje X y el eje Y respectivamente en dos puntos A y B, punto P (0, k) Es un punto en movimiento en el semieje negativo del eje Y, con P como centro y 3 como radio.
(1) Conecte PA. Si PA=PB, intente juzgar la relación posicional entre ⊙P y ¿Es el triángulo en la intersección de ⊙P, la línea recta L y el centro del círculo P un triángulo equilátero? ?