(2) Es cierta la calidad del carbón que se utiliza en la cantina cada día, la masa total de carbón y el número de días de quema.
(3) Suscripción a “Literatura y Arte Juvenil” e importe total.
(4) Cuántos kilogramos de una bolsa de arroz se han comido y cuántos kilogramos quedan.
(5) La altura de un cilindro es constante y su área es igual al área de la base.
(6) El perímetro y la longitud del lado del cuadrado.
40 yuanes por 5 metros de tela.
Largo de la tela/metro 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Precio total/RMB 8 16 34 32 40 48 56 64
Ejemplos de proporción directa:
Perímetro y longitud de lado de un cuadrado
Perímetro y diámetro de un círculo
Área/ancho = largo
Triángulo: 1/2ab=s
Están todos reparados y reemplazados.
Si el tipo es aX=Y, a es una constante y XY es proporcional.
El significado de proporción directa
☆Puntos de conocimiento:
(1) Proporción: dos cantidades relacionadas, una cambia y la otra cambia. Si la razón (es decir, el cociente) de los dos números correspondientes a estas dos cantidades es cierta, las dos cantidades se denominan cantidades proporcionales y la relación entre ellas se denomina relación proporcional. ①Representado por letras: si dos cantidades relacionadas están representadas por las letras X e Y, su relación está representada por K,
(2) La proporción directa está relacionada con el patrón de cambio de las dos cantidades relacionadas: expansión simultánea y contracción simultánea, la proporción se mantiene sin cambios. Por ejemplo, si la velocidad de un automóvil permanece sin cambios, ¿la distancia recorrida es proporcional al tiempo que tarda?
Los fabricantes anteriores están todos determinados, por lo que el dividendo y el divisor representan dos cantidades relacionadas, que son directamente proporcionales. Nota: Al juzgar si dos cantidades relacionadas son proporcionales, preste atención a estas dos cantidades relacionadas. Aunque también son una cantidad que cambia a medida que cambia la otra, la proporción de los dos números a los que corresponden no es necesariamente cierta, por lo que no pueden ser directamente proporcionales. Como la edad y el peso de una persona. Con base en este cálculo, ¿cuántos días se necesitarán para pavimentar 60 metros?
Proporción inversa: Un equipo de ingenieros necesita pavimentar una carretera de 40 metros diarios y puede completarla en 6 días. Si en un día se pavimentan 60 metros, ¿cuántos días tardarán en completarse la pavimentación?
Ejercicios de proporción directa y proporción inversa (1)
Primero determina si es verdadero o falso:
1. proporcional al radio del círculo. ( )
2. El área de un círculo es proporcional al cuadrado de su radio. ( )
3. El área de un círculo es proporcional al cuadrado de la circunferencia. ( )
4. El área de un cuadrado es proporcional a la longitud de su lado. ( )
5. El perímetro de un cuadrado es proporcional a la longitud de sus lados. ( )
6. Cuando el área del rectángulo permanece sin cambios, el largo y el ancho son inversamente proporcionales. ( )
7. Cuando el perímetro de un rectángulo permanece sin cambios, el largo y el ancho son inversamente proporcionales. ( )
8. Cuando el área del triángulo permanece sin cambios, la base y la altura son inversamente proporcionales. ( )
9. Cuando el área del trapezoide permanece sin cambios, la suma de las bases superior e inferior es inversamente proporcional a la altura. ( )
10. La circunferencia de un círculo es proporcional al radio del círculo. ( )
2. Preguntas de opción múltiple
(1) Juzga la relación proporcional entre cantidades según la tabla.
Tiempo (horas) 2 3 5 7 8...
Distancia (km) 100 150 250 350 400...
Tiempo y distancia () .
A. Directamente proporcional; inversamente proporcional; desproporcionado
(2) El área y la altura del fondo del cilindro (). Directamente proporcional, inversamente proporcional, no proporcional
Área inferior del cilindro
(decímetro cuadrado) 300 200 150 120 100...
Altura del cilindro
(Decímetro) 2 3 4 5 6...
(3) Edad y altura ().
Directamente proporcional, inversamente proporcional, desproporcionada
Edad (años) 2 3 4 5 6...
Estatura (cm) 94 110 19 125 131...
3. Mira la tabla y completa los espacios en blanco
(1) Juzga la relación proporcional de acuerdo con las reglas y completa los espacios en blanco.
X 2 3 5 10…
Y 4.5 7.5 12…
x e y(). a Directamente proporcional b. Inversamente proporcional
X 2 3 5 10…
Y 4 2.4 12…
(2)X e y() . a. Directamente proporcional b. Inversamente proporcional
3. Elige completar los espacios en blanco.
A÷b=c, cuando c no cambia, a y b(); cuando a no cambia, b y c(); cuando b no cambia, a y c(). a. Directamente proporcional b. Inversamente proporcional
Paso 4: Juzga lo correcto o incorrecto
(1) La distancia es cierta y la velocidad es proporcional al tiempo. ( )
(2) La cantidad total de carbón en una pila permanece sin cambios y el carbón quemado es inversamente proporcional al carbón restante. ( )
(3) El rendimiento de aceite del maní es constante y el peso del maní es proporcional al peso del aceite de maní prensado. ( )
(4) El área de un paralelogramo permanece sin cambios y su base es inversamente proporcional a su altura. ( )
5. Preguntas de opción múltiple
(1) Rectángulo _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, su longitud es proporcional a su área.
A. El perímetro es cierto b. El ancho es cierto c El área es cierta
(2) El volumen del cilindro permanece sin cambios, _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ e Inversamente proporcional a la altura.
A. Radio inferior b. Área inferior c.
6. Preguntas de aplicación
(1) La fábrica ahora produce un tipo de piezas. El tiempo se redujo de 8 minutos antes de la innovación a 3 minutos. ¿Cuántas piezas se pueden producir ahora? (Respuesta usando el método de proporción)
(2) Un campo de secado de sal puede producir 15 kilogramos de sal usando 500 kilogramos de agua de mar, ¿cuántas toneladas de sal se pueden secar con 100 toneladas de agua de mar? ¿agua de mar? (Responda usando el método de proporción)
Preguntas de práctica de proporción directa e inversa (2)
1. Elija completar los espacios en blanco y juzgar la relación proporcional entre cantidades.
(1) La escala es fija y la distancia en el mapa es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
(2) El área del círculo permanece sin cambios, el diámetro y pi son _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
(3) La proporción del primer artículo debe ser fija, la proporción del segundo artículo y la proporción del décimo artículo _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
(4) El tiempo es fijo, la velocidad y la distancia son _ _ _ _ _ _ _.
(5) El minuendo es cierto, y la diferencia entre el minuendo y la diferencia es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
(6) Un cono tiene un cierto volumen y el área de la base está relacionada con la altura _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
a. Directamente proporcional b. Inversamente proporcional c. Desproporcional
2.
Ab=c, cuando c no cambia, a y b(); cuando a no cambia, b y c(); cuando b no cambia, a y c(). a, directamente proporcional a B, inversamente proporcional
Paso 3: Verdadero o Falso
(1) El área de superficie de un cubo es directamente proporcional a su volumen. ( )
(2) La cantidad total de carbón en una pila permanece sin cambios y la cantidad quemada por día es inversamente proporcional al número de días quemados. ( )
(3) El área de la base del cuboide permanece sin cambios y el volumen es proporcional a la altura. ( )
(4) El área de un triángulo permanece sin cambios y su base es inversamente proporcional a su altura. ( )
4. ¿Son proporcionales las dos cantidades de las siguientes preguntas? ¿Qué proporción? Explique por qué.
(1) Al comprar el mismo ordenador, el número de ordenadores adquiridos y el precio total.
(2) El número de cuadernos de ejercicios en cada paquete es el mismo y el número total de cuadernos de ejercicios es el mismo que el número de paquetes.
(3) Se mantiene la distancia total, la distancia recorrida y la distancia no recorrida.
(4) El valor de la fracción es fijo, el numerador y el denominador del valor de la fracción.
(5) La longitud del rectángulo es cierta y su área y ancho son constantes.
(6) El cuboides tiene cierto volumen y una superficie de base elevada.
(7) El número total de páginas de un libro es cierto y el número de días de lectura es el mismo que el número promedio de páginas leídas por día.
(8) Circunferencia y diámetro de un círculo
(9) Suscríbete a Yangtze Evening News, número de copias solicitadas y precio total.
(10) La distancia en el mapa es cierta y la distancia real y la escala son las mismas.
(11) La tasa de extracción de harina del trigo es constante y la calidad del trigo y la harina es la misma.
(12)Los estudiantes de la clase 6 (1) hacen las preguntas. ¿Cuántas personas hay en cada fila y cuántas filas hay?
5. ¿Cuál es la relación entre las cantidades en las siguientes preguntas? ¿Puedes formular una ecuación que exprese la igualdad entre cantidades?
(1) Xiaohong lee una novela infantil. Si lee 12 páginas al día, puede terminarla en 10 días; si lee 15 páginas al día, puede terminarla en 8 días.
(2) Un tornillo, 20 de los cuales pesan 30 gramos. Una caja de estos tornillos pesa 600 gy hay 400 tornillos en una caja.
Sexto, respuesta en proporción
(1) La imprenta encuadernó un lote de libros. El plan original era encuadernar 500 libros por día y completarlo en 30 días; , sólo tomó 25 días. ¿Cuántos libros se encuadernan realmente por día? (Respuesta usando el método proporcional)
(2) El equipo de la carretera construyó una carretera de 120 km de largo en los primeros cuatro días, ¿cuántos días tomará completar la carretera? (Responde usando el método de la proporción)
1. ¿Cuál es la relación proporcional entre las dos cantidades en las siguientes preguntas?
La velocidad no cambia, la distancia y el tiempo () La distancia no cambia, la velocidad y el tiempo ()
El precio unitario es constante, el precio total y la cantidad () El El número de hectáreas de tierra cultivada por hora es constante, la tierra cultivada El número total de hectáreas y el tiempo () Todos los estudiantes de la escuela hacen ejercicios, el número de personas de pie en cada fila y el número de filas de pie ()
2. Indique la relación matemática de acuerdo con las condiciones, y luego indique la proporción de las dos cantidades relacionadas y enumérelas en la ecuación correspondiente.
(1) Una máquina herramienta puede procesar 40 piezas en 5 horas. Según este cálculo, se pueden procesar 64 piezas en 8 horas.
(2) El tren recorre 360 kilómetros a una velocidad de 90 kilómetros por hora y tarda 4 horas en recorrer x horas a una velocidad de 80 kilómetros por hora;
Llama a los alumnos para que respondan y el profesor escribe en la pizarra.
En segundo lugar, crear situaciones y explorar nuevos conocimientos.
Como se puede ver en lo anterior, algunos problemas prácticos en la vida diaria y la producción y la aplicación del conocimiento proporcional también se pueden enumerar de acuerdo con el significado de la pregunta. Algunos problemas de aplicación que hemos aprendido antes también se pueden resolver aplicando el conocimiento de la proporción. En esta lección estudiaremos la aplicación de proporciones (problemas de tablero de ajedrez).
1, Ejemplo de enseñanza 1
(1) Dé un ejemplo de 1 para que los estudiantes vean la pregunta.
Responde usando el método que has aprendido
Intercambia; comunica
Usa el método de proporción para resolver,
Cuáles son las tres cantidades involucradas en la pregunta A? ¿Cuáles dos son cantidades relacionadas?
¿Qué cantidad es segura? , ¿Cómo lo sabes?
c¿Cuál es la relación entre ellos?
El "cálculo como este" en la pregunta D significa que () es seguro, por lo que () y () son directamente proporcionales. Por tanto, () y () son iguales.
Resumen: Este tipo de problema no solo se puede resolver mediante el método de normalización y el método de duplicación en el pasado, sino también mediante el método proporcional.
2. ¿Cómo comprobar si esta pregunta se realiza correctamente?
3. Preguntas de adaptación de la práctica modificada
Muestre las preguntas adaptadas y pida a los estudiantes que expliquen el significado de las preguntas. Pida a los estudiantes que respondan en el cuaderno de ejercicios de acuerdo con el método del Ejemplo 1, nombren a una persona para realizarla y luego reserven tarjetas colectivamente. Di sus nombres y di lo que piensan.
¿Cuál es la base de la ecuación?
4. Ejemplo de enseñanza 2
(1) Ejemplo 2, preguntas de lectura del estudiante.
Pregunta: ¿Cómo la respondíamos antes? (Fórmula de pizarra) ¿Qué se necesita primero para resolver este problema? ¿Cuál es la relación cuantitativa?
a) ¿Cuál es la relación entre las tres cantidades de esta pregunta? ¿Cuáles dos cantidades son cantidades relacionadas? b) ¿Qué problema se solucionó? ¿Dónde lo viste? c) ¿Cuál es la relación entre ellos? d) Este problema es proporcional a la suma, así que conduce dos veces.
Las sumas son iguales. ¿Quién puede imitar el proceso de resolución de problemas del Ejemplo 1? Intenta utilizar el conocimiento de proporciones para resolver el Ejemplo 2, nombra el tablero y los demás estudiantes lo harán en el libro de ejercicios.
Intercambio; comunicación
Señale que en el ejemplo 2 de resolución de problemas, debemos enumerar las relaciones según el significado de la pregunta, juzgar la proporción inversa y luego encontrar la correspondiente. valores de las dos cantidades relacionadas, y luego El producto se determina con base en la relación inversa, es decir, el producto de los dos valores correspondientes es igual y está listado.
5. Práctica de variación (problema adaptativo)
Muestre las condiciones y los problemas modificados, deje que los estudiantes digan el significado del problema, nombre a una persona para que lo realice y el resto estará listo. el libro de ejercicios Responda de forma independiente en el sitio web, haga una confirmación colectiva y hable sobre sus propias ideas y en qué se basan las fórmulas.
En tercer lugar, resuma y revele el significado.
Piénselo, ¿cómo quiere aplicar el conocimiento de proporciones para resolver problemas de aplicación?
Discutir entre ellos y luego contarles a todos y brindar soluciones.
Señale que la clave para usar la proporción para resolver problemas escritos es encontrar correctamente las dos cantidades relevantes en el problema, determinar qué relación proporcional tienen y luego enumerar las ecuaciones según el significado de positivo. y proporciones negativas. (Determina correctamente qué es la proporción, las proporciones de proporciones directas son iguales y los productos de proporciones inversas son iguales)
Cuarto, consolida los ejercicios y ponte a prueba.
Por favor, analízalo según los ejemplos que acabas de aprender y simplemente enumera las fórmulas.
1. La cantina cuesta 780 yuanes para comprar 3 barriles de petróleo. Según este cálculo, ¿cuánto cuesta comprar 8 barriles de petróleo? (Respuesta utilizando conocimientos de proporciones)
2. Los estudiantes realizan ejercicios de radio. Hay 20 personas en cada fila, que son exactamente 18 filas. Si hay 24 personas en cada fila, ¿en cuántas filas puedes pararte?
3. Pensemos primero en la relación proporcional en las siguientes preguntas. Completa las condiciones y preguntas y respóndelas utilizando tus conocimientos de proporciones.
(1) El maestro Wang quiere producir un lote de piezas, 50 piezas por hora, y tarda 4 horas en completarse;
(2) El maestro Wang puede producir 200 piezas en 4 horas. ¿Cómo se calcula esto?
4. Selección
(1) El material de acero con un volumen de 30 decímetros cúbicos pesa 150 kg y el material de acero con un peso de 1200 kg. ¿Cuál es el volumen de este acero?
a . 150×30 = 1200 x b 30：150 = 1200：x c 150 x = 30×1200d . El tiempo de fabricación de una pieza se redujo de 8 minutos a 3 minutos. En el pasado, las piezas se producían todos los días.
60. ¿Cuánto se produce cada día ahora?
a . 60×8 = 3x b 60：8 = 3：x c 60×8 =(8-3)x . 3) Una fábrica de máquinas tarda 40 minutos en producir una pieza y 480 minutos en trabajar todos los días. ¿Cuántas piezas puede producir? (2)
a . 5×40 = 480 x b 5：40 = x：480 c 40x = 5×480d . Ejercicios en capas para profundizar nuevos conocimientos
1. Los trabajadores instalan un lote de postes, se instalan 12 postes cada día y se pueden completar en 30 días. Si se instalan 6 postes cada día, ¿cuántos días tardarán en completarse?
2. Esta fábrica de herramientas agrícolas produce un lote de pequeñas herramientas agrícolas. El plan original era producir 120 piezas por día y la tarea podría completarse en 28 días. Si en realidad se producen 140 piezas cada día, ¿con cuántos días de antelación se puede completar la tarea?
6. Resumir toda la clase, repasar el pasado y aprender lo nuevo.
¿Cuáles son los pasos generales para resolver problemas verbales en proporción? (Los estudiantes se describen a sí mismos con palabras)
Métodos y pasos generales:
1 Determinar si las dos cantidades relacionadas en la pregunta son directamente proporcionales o inversamente proporcionales;
7. Comentarios después de clase, preguntas de desafío
El maestro le encargó a Xiao Ming que compilara algunos problemas verbales de proporciones, por lo que fue al "Supermercado de Matemáticas" para comprar algunas condiciones:
Se planeó producir 30 vehículos por día, pero la producción real fue de 40 vehículos por día. Se planeó completarlo en 25 días, pero en realidad se completó en 20 días. La producción diaria planificada fue de 900. vehículos, y la producción real fue de 1.000 vehículos.
Xiao Ming necesita tu ayuda. ¿Cómo plantearás la pregunta?
¿Están bien?
Materiales de referencia:
/blog_article_details.jsp? Identificación del blog = 9177 y artículo_id = 107764