Este es el pavimento denso de gráficos planos, también llamado mosaico de gráficos planos.
2. Utilice los mismos polígonos regulares para colocar el suelo. Para un polígono regular dado, ¿se puede empalmar en una figura plana sin dejar espacios? Evidentemente, la clave del problema es analizar las características de los ángulos interiores de un polígono regular que puedan utilizarse para pavimentarlo por completo. Cuando los ángulos interiores de varios polígonos empalmados alrededor de un punto se suman para formar una esquina redondeada 360, se presenta una figura plana. De hecho, cada ángulo interior de un polígono regular de N lados es (n-2)180/n, lo que requiere que cada uno de los K polígonos regulares de N lados tenga un ángulo interior empalmado en un punto. Entonces 360 = k (n-2) 180/n, y k es un entero positivo, por lo que n solo puede ser 3, 4 o 6. Por lo tanto, solo se pueden utilizar baldosas triangulares, cuadriláteros y hexagonales regulares para pavimentar el piso. Sabemos que la suma de los ángulos internos de cualquier cuadrilátero es igual a 360. Entonces usamos uno.
3. Sabemos que para colocar baldosas se utilizan dos o más polígonos regulares. Algunos polígonos regulares idénticos pueden cubrir el suelo, mientras que otros no. De hecho, también hemos visto muchos patrones planos compuestos por dos o más polígonos regulares equiláteros, como los que se enumeran en los libros de texto. ¿Por qué estas combinaciones de polígonos regulares cubren densamente el suelo? Esta pregunta es esencialmente si la suma de los ángulos de polígonos regulares relacionados se puede formar en un ángulo redondeado.