La forma de demostrar la independencia lineal es, por ejemplo, ¿por qué cuando un grupo linealmente independiente se multiplica por una matriz invertible, el grupo de vectores en la matriz resultante también es linealmente independiente?

La multiplicación correcta de una matriz invertible es equivalente a la transformación de columna elemental de la matriz original, y la transformación elemental no cambia la independencia lineal.

Una o más cantidades de un conjunto de datos pueden ser representadas por el resto. La independencia lineal significa que ninguna cantidad de un conjunto de datos puede ser representada por el resto. Tomando como ejemplo el espacio dimensional, un espacio tridimensional debe estar representado por tres vectores linealmente independientes. Si agregamos otro vector, este vector puede representarse mediante la linealidad única de los tres vectores anteriores.

En el espacio tridimensional, los tres ejes de coordenadas mutuamente perpendiculares son el conjunto más simple de vectores independientes de la corriente. es un grupo independiente máximo en el espacio tridimensional. De hecho, siempre que tres vectores no paralelos no estén en el mismo plano, pueden formar un grupo irrelevante máximo en el espacio tridimensional. Esto es linealmente independiente. En el espacio lineal, siempre que seleccionemos un conjunto de bases, cualquier transformación lineal puede describirse mediante una determinada matriz. "

La clave para entender esta oración es distinguir entre "transformación lineal" y "una descripción de transformación lineal". Uno es un objeto y el otro es una expresión de un objeto. Al igual que el objeto- En la programación orientada con la que estamos familiarizados, un objeto puede tener múltiples referencias y cada referencia puede llamarse con un nombre diferente, pero todas se refieren al mismo objeto

Matriz de datos extendida un tipo. Matrices invertibles de orden n:

El determinante de 1 y A no es igual a 0.

2 El rango de A es igual a N, es decir, A es un completo. -matriz de rango.

p>

3. El grupo de vectores de fila (columna) de A es linealmente independiente

4.

5. Ax=b siempre tiene una solución única para cualquier B perteneciente a Rn (n es un superíndice, que representa el espacio vectorial)

6. matriz identidad

7. .a se puede expresar como el producto de varias matrices elementales

8. El vector columna de ?a se puede utilizar como un conjunto de bases de n-. espacio vectorial dimensional Rn (n es un superíndice).

9. Cualquier vector en ?Rn se puede representar linealmente mediante el vector columna de a.

Los valores propios de 10 y A no es 0.

11. ?A es una matriz definida positiva (donde T es el superíndice de A, que indica la transpuesta de A)

12. singular

Enciclopedia Baidu - Correlación lineal