El meteorólogo Lorenz propuso un artículo titulado "¿El aleteo de las mariposas causa tornados en los taxones?" Este artículo analiza que si las condiciones iniciales de un sistema son ligeramente deficientes, los resultados serán muy inestables. A este fenómeno lo llamó "efecto mariposa". Al igual que cuando lanzamos un dado dos veces, no importa cuán deliberadamente lo lancemos, los fenómenos físicos y los puntos de los dos lanzamientos no son necesariamente los mismos. ¿Por qué Lorenz escribió este artículo?
Esta historia ocurrió un invierno de 1961, cuando él estaba manejando la computadora meteorológica en la oficina como de costumbre. Por lo general, solo necesita ingresar datos meteorológicos como temperatura, humedad, presión del aire, etc., y la computadora calculará los posibles datos meteorológicos en el momento siguiente basándose en las tres ecuaciones diferenciales incorporadas, simulando así un mapa de cambio climático.
Ese día, Lorenz quería saber más sobre los cambios posteriores en un determinado registro. Volvió a ingresar los datos meteorológicos en un momento determinado en la computadora y le pidió que calculara más resultados posteriores. En ese momento, las computadoras no procesaban datos lo suficientemente rápido, lo que le daba tiempo para tomar una taza de café y charlar con amigos antes de que salieran los resultados. Una hora más tarde, salieron los resultados, pero se quedó estupefacto. En comparación con la información original, los datos iniciales son similares y los datos posteriores son más diferentes, como dos datos diferentes. El problema no fue la computadora, sino que los datos que ingresó eran 0.0005438+027. Estas diferencias sutiles marcaron una gran diferencia. Por tanto, es imposible predecir el tiempo con precisión durante largos períodos de tiempo.
Materiales de referencia:
Calabaza de Cao Cao (Volumen 2) - Fundación para la Educación Científica Yuan Zhe
2. El "genio" matemático de los animales
p>El panal es un estricto cilindro hexagonal con una abertura hexagonal plana en un extremo y una base de rombo hexagonal cerrada en el otro extremo, compuesto por tres diamantes idénticos. El ángulo obtuso del rombo que forma el chasis es de 109 grados 28 minutos, y todos los ángulos agudos son de 70 grados 32 minutos, lo que es resistente y ahorra material. El espesor de la pared alveolar es de 0,073 mm y el error es muy pequeño.
Las grullas de corona roja siempre se mueven en grupos, formando una forma "humana". El ángulo del galón es de 110 grados. Cálculos más precisos también muestran que la mitad del ángulo de la espina de pescado, es decir, el ángulo entre cada lado y la dirección del grupo de grúas es de 54 grados, 44 minutos y 8 segundos. ¡El ángulo del cristal de diamante es exactamente 54 grados, 44 minutos y 8 segundos! ¿Es una coincidencia o algún tipo de "comprensión tácita" de la naturaleza?
La telaraña en forma de "Bagua" anudada por arañas es un patrón geométrico octogonal complejo y hermoso. Incluso si la gente usa una regla y un compás, es difícil dibujar un patrón simétrico similar a una telaraña.
En invierno, los gatos siempre abrazan su cuerpo formando una bola mientras duermen. También hay matemáticas en esto, porque la forma de la bola minimiza la superficie del cuerpo y, por lo tanto, disipa la menor cantidad de calor.
El verdadero "genio" de las matemáticas es el coral. Los corales escriben un "calendario" en sus cuerpos, "dibujando" 365 franjas en las paredes de su cuerpo cada año, aparentemente una franja por día. Curiosamente, los paleontólogos han descubierto que los corales de hace 350 millones de años "pintaban" 400 acuarelas cada año. Los astrónomos nos dicen que en aquella época la Tierra tenía sólo 21,9 horas al día, no 365 días al año, sino 400 días. ("Life Times")
3. Tira de Möbius
Cada hoja de papel tiene dos lados y un borde curvo cerrado. Si hay un trozo de papel con un borde y solo un lado, ¿es posible que una hormiga llegue desde cualquier punto del papel a otro punto sin cruzar el borde? De hecho, es posible. Simplemente gire un trozo de cinta de papel por la mitad y pegue los extremos con cinta adhesiva. Esto fue descubierto en 1858 por el matemático alemán Möbius (M? Bius. A.F 1790-1868). Desde entonces, ese tipo de cinturón lleva su nombre y se llama cinta de Möbius. Con este juguete puede florecer una rama de la topología matemática.
4. Los deseos del matemático
La voluntad del matemático árabe Hua Razmi cuando su esposa estaba embarazada de su primer hijo. "Si mi querida esposa me ayuda a tener un hijo, mi hijo heredará dos tercios de la herencia, y mi esposa recibirá un tercio; si es niña, mi esposa heredará dos tercios de la herencia, y mi hija recibirá un tercio".
Lamentablemente, el matemático murió antes de que naciera el niño. Lo que sucedió después preocupó aún más a todos. Su esposa dio a luz a gemelos y el problema surgió en su testamento.
¿Cómo seguir la voluntad del matemático y dividir la herencia entre su esposa, su hijo y su hija?
5. Juegos de Combinar
Uno de los juegos de combinar más comunes es el que juegan dos personas. Primero coloque algunas cerillas sobre la mesa y las dos personas se turnarán para cogerlas. Primero puede limitar el número de partidos tomados a la vez y estipular que gane el que tome el último partido.
Regla 1: ¿Cómo podemos ganar si el número de juegos en los que podemos participar a la vez se limita a al menos uno y como máximo a tres?
Por ejemplo, hay n=15 coincidencias en la mesa. El Partido A y el Partido B se turnan para tomarlo, y el Partido A lo toma primero. ¿Cómo debería llevarlos el Partido A a ganar?
Para conseguir el último, A debe dejar cero coincidencias para B al final, por lo que A no puede dejar 1, 2 o 3 en la ronda antes del último movimiento, de lo contrario B puede tomarlos todos y ganar . Si quedan cuatro juegos, es imposible que B los gane todos, por lo que no importa cuántos juegos gane B (1, 2 o 3), A puede ganar todos los juegos restantes y ganar el juego. De manera similar, si quedan 8 partidos en la mesa para que B los tome, no importa cómo los tome B, A puede dejar 4 partidos después de esta ronda y A debe ganar al final. Como se puede ver en el análisis anterior, siempre que el número de partidos en la mesa sea 4, 8, 12, 16, etc. El Partido A tendrá la victoria segura. Entonces, si el número original de coincidencias en la mesa es 15, A debería tomar 3 coincidencias. (∫15-3 = 12) ¿Qué pasa si el número original de coincidencias en la tabla es 18? Entonces A debería tomar 2 piezas primero (∵18-2=16).
Regla 2: Si limitas el número de partidos realizados a la vez de 1 a 4, ¿cómo puedes ganar?
Principio: Si el Partido A lo toma primero, cada vez que el Partido A lo toma, debe dejar un múltiplo de 5 coincidencias para que lo tome el Partido B.
Regla general: hay n coincidencias y se pueden tomar de 1 a K coincidencias cada vez, por lo que el número de coincidencias restantes después de tomar A cada vez debe ser un múltiplo de k+1.
Regla 3: ¿Cómo limitar el número de coincidencias tomadas a la vez a algunos números discontinuos, como 1, 3, 7?
Análisis: 1, 3 y 7 son todos números impares. Dado que el objetivo es 0 y 0 es un número par, entonces el número de coincidencias en la mesa debe ser un número par, porque es imposible que B obtenga 0 después de tomar 1, 3 y 7 coincidencias, pero si esto es En este caso, no hay garantía de que A gane, porque A también es par o impar con respecto al número de coincidencias. Debido a que [par-impar = impar, impar-impar = par], después de tomar cada número, los números coincidentes en la tabla son números pares y números impares. Si al principio es un número impar, como 17, y A lo toma primero, entonces no importa cuántos A tome (1 o 3 o 7), el resto son números pares, entonces B convierte el número par en impar. número, A convierte el número impar en un número par, y finalmente A está destinado a ganar; por el contrario, si hay un número par desde el principio, A está destinado a perder;
Regla general: Si el número comienza con un número impar, el primero gana; en cambio, si el número comienza con un número par, el primero pierde.
Regla 4: Limita el número de partidos tomados a la vez a 1 o 4 (números pares e impares).
Análisis: Igual que la regla 2 anterior, si A lo toma primero, entonces A dejará 5 partidos para que B los tome cada vez, y luego A ganará. Además, si el número restante de partidos entre A y B es múltiplo de 5 más 2, A también puede ganar este juego, porque el número de partidos disputados en cada ronda se puede controlar en 5 (si B gana 1, A gana 4; si B toma 4, A toma 1), y al final quedan 2. En ese momento, B solo puede tomar 1 y A puede ganar el último.
Regla general: Si A lo toma primero, el número de coincidencias que deja A cada vez es múltiplo de 5 o múltiplo de 5 más 2. 6. Han Xin ordenó tropas.
Han Xin señala sus tropas, también conocido como el Teorema Chino del Resto. Según la leyenda, Liu Bang, el emperador de la dinastía Han, preguntó al general Han Xin cuántas tropas comandaba. Han Xin respondió que por cada tres personas, era más de 1, y por cada cinco hombres, eran más de 2. por cada siete hombres, era más de 4, y por cada 13 hombres, era más de 6. Liu Bang estaba perdido y no sabía cuántas personas había.
Consideremos primero las siguientes preguntas: supongamos que el número de soldados es menos de 10.000 y que solo quedan tres por cada cinco, nueve, 13 y 17 personas.
Primero encuentre el mínimo común múltiplo de 5, 9, 13 y 17 (Nota: debido a que 5, 9, 13 y 17 son enteros primos relativos por pares, el mínimo común múltiplo es el producto de estos números ), y luego agregue 3 Got 9948(people).
Hay una pregunta similar en la antigua obra matemática china "El arte de la guerra": "Hoy hay cosas, pero no sé su número. Número tres o tres, dos, cinco o cinco". , tres o siete o siete, dos. ¿Qué tal la geometría de la cosa?" ”
Respuesta: “Veintitrés”
La técnica dice: “Si quedan dos en el número de tres y tres, toma ciento cuarenta, si quedan tres en el número de cincuenta y cinco, toma sesenta y tres, del número setenta y siete sale dos, toma treinta, obtenemos doscientos treinta; tres, y luego restar doscientos diez. Donde el número de tres y tres deja uno, el número de setenta y cinco y cinco deja uno, y el número de veintiuno queda uno, el número de setenta y siete sigue siendo uno. , quince, eso es todo."
El autor y la fecha real de escritura de "Sun Zi Suan Jing" no se pueden verificar, pero según la investigación, la fecha de escritura no será posterior a la dinastía Jin. Según esta investigación, la solución al problema anterior se descubrió en China antes que en Occidente. Por lo tanto, la promoción de este problema y su solución se denomina teorema del resto chino. El teorema del resto chino ocupa una posición muy importante en el álgebra abstracta moderna.
¿Pueden las axilas alcanzar a las tortugas?
Aquiles es el dios andante de la antigua leyenda griega. Ahora déjelo competir con la tortuga. Supongamos que es 10 veces más rápido que la tortuga. La tortuga partió primero y caminó 1/10 de kilómetro. Axilis comenzó a perseguir. Cuando Aquiles terminó de correr este 1/10 de kilómetro, la tortuga avanzó 1/100 de kilómetro. Cuando Aquiles terminó de correr este 1/100 km, la tortuga avanzó 1/1000 km;... No importa lo rápido que sea Aquiles, tardará un tiempo en recorrer una determinada distancia. Por muy lenta que sea la tortuga, siempre llegará más lejos durante este tiempo. De esta manera, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.
El problema de las cuerdas, un tema famoso en las matemáticas antiguas y modernas
Si hay dos cuerdas, cualquiera de ellas se puede quemar de principio a fin durante una hora (las cuerdas se hecho de materiales diferentes), calcule cuánto duran 45 minutos basándose en estas dos cuerdas y un encendedor.
Gauss
Gauss (Gauss 1777~1855) nació en Braunschweig, en el centro-norte de Alemania. Su abuelo era granjero, su padre era albañil, su madre era hija de un albañil y también tenía un hermano muy inteligente, el tío Gauss, que cuidó muy bien de Gauss y ocasionalmente le dio alguna orientación, y su padre podía Dice que es un "gran jefe" que cree que sólo la fuerza puede generar dinero y que aprender este tipo de trabajo no sirve de nada a los pobres.
Gauss mostró un gran talento desde el principio y podía señalar errores en los libros de su padre a la edad de tres años. Cuando tenía siete años, ingresé a una escuela primaria y estudié en un aula en ruinas. Los profesores tratan mal a los estudiantes y muchas veces piensan que enseñar en zonas remotas es un talento. Cuando Gauss tenía diez años, su maestro tomó el famoso examen "del uno al cien" y finalmente descubrió el talento de Gauss. Sabía que su capacidad no era suficiente para enseñar a Gauss, por lo que compró un libro de matemáticas profundas en Hamburgo y se lo mostró a Gauss. Al mismo tiempo, Gauss conoció a Bartels, un profesor asistente que era casi diez años mayor que él. La habilidad de Bartels era mucho mayor que la de su maestro. Más tarde, se convirtió en profesor universitario y enseñó a Gauss matemáticas más y más profundas.
El profesor y su asistente fueron a visitar al padre de Gauss y le pidieron que le permitiera recibir educación superior. Pero el padre de Gauss creía que su hijo debería ser yesero como él y no tenía dinero para que Gauss continuara sus estudios. La conclusión final es: encontrar personas ricas y poderosas que le apoyen, aunque no sé dónde buscar. Después de esta visita, Gauss dejó de tejer todas las noches y hablaba de matemáticas con Bartel todos los días, pero Bartle pronto no tuvo nada que enseñarle a Gauss.
E. El famoso matemático estadounidense T. Bell criticó una vez a Gauss en el libro "Hombres de Matemáticas": Después de la muerte de Gauss, la gente sabía que él había previsto algunos matemáticos del siglo XIX y había anticipado su aparición antes de 1800. . Si pudiera revelar lo que sabe, es probable que las matemáticas se adelantaran medio siglo o más a su tiempo actual. Abel y Jacobi podrían empezar donde lo dejó Gauss, en lugar de dedicar sus mejores esfuerzos a descubrir lo que Gauss ya sabía al nacer. Los creadores de la geometría no euclidiana podrían aplicar su genio en otros ámbitos.