“No ha habido avances sustanciales en la demostración de la conjetura de Goldbach en los últimos 20 años.”
“En los últimos 20 años, no ha habido avances sustanciales en la demostración de la conjetura de Goldbach. "El profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad Normal de Beijing, que estará en este artículo, Chen Mufa, quien presentó un informe de 45 minutos en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2016, dijo: "Su demostración está a punto de dar el último paso. Si la investigación avanza sustancialmente, la conjetura finalmente se resolverá."
Según Chen Mufa, en 2000, una organización internacional enumeró siete problemas matemáticos del milenio y ofreció una recompensa de un millón de dólares por resolverlos, pero No se incluyó la conjetura de Goldbach.
"En los últimos años, o incluso más de diez años, ha sido difícil probar la conjetura de Goldbach", analizó Gong Fuzhou, investigador del Instituto de Matemáticas y Ciencias de Sistemas de la Academia de Ciencias de China. Ahora la conjetura se ha convertido en un problema aislado, similar a otros problemas de Matemáticas que están menos relacionados. Al mismo tiempo, los investigadores también carecen de ideas y métodos eficaces para resolver finalmente esta famosa conjetura. "El Sr. Chen Jingrun ha utilizado los métodos existentes al extremo durante su vida".
Becker, profesor de la Universidad de Cambridge y ganador de la Medalla Fields, también dijo que el progreso de Chen Jingrun en este trabajo es el mayor hasta ahora. Buenos resultados de verificación. , pero todavía no hay un avance mayor.
"Al resolver este tipo de problemas matemáticos, puede ser difícil lograr avances en cien o doscientos años, o puede haber un progreso significativo en un corto período de tiempo, en opinión de Gong Fuzhou, sí lo hay". un cierto grado de contingencia en la investigación matemática tal vez permita a las personas avanzar en la demostración de conjeturas por adelantado.
La verificación de conjeturas requiere nuevas ideas
Para resolver "problemas desafiantes en matemáticas básicas", el Instituto de Matemáticas y Ciencias de Sistemas de la Academia de Ciencias de China ha establecido un grupo internacional dedicado equipo de investigación. Li Fuan, director del instituto e investigador, dijo: "Esperamos lograr avances en áreas como la Hipótesis de Riemann. Este equipo de investigación no toma la Hipótesis de Goldbach como dirección de sus esfuerzos".
Chen Jingrun El matemático más cercano a la "joya de la corona" falleció en 1996. Sus logros despertaron una vez la "pasión" de la gente por "impactar" la conjetura de Goldbach. En marzo de 2000, dos editoriales del Reino Unido y Estados Unidos ofrecieron una recompensa de un millón de dólares por la solución final a la conjetura de Goldbach, convirtiéndola nuevamente en un tema candente de preocupación social. Han pasado dos años y hasta la fecha límite nadie se presentó a reclamar el bono.
Se estima que existen unas veinte o treinta personas en el mundo que son capaces de comprobar conjeturas. Respecto a la solución final de esta famosa conjetura, Pan Chengdong escribió una vez que no es posible resolver esta conjetura siguiendo el camino imaginado. Debemos realizar mejoras significativas en los métodos relevantes o proponer nuevos métodos antes de que podamos lograr más resultados de investigación sobre la conjetura. El juicio de Wang Yuan es básicamente similar a esto: "Una investigación adicional sobre la conjetura de Goldbach debe tener una idea completamente nueva". Como matemáticos contemporáneos famosos en mi país, tanto Wang Yuan como Pan Chengdong han hecho contribuciones significativas en el proceso de demostración de la conjetura.
"La investigación matemática no se trata sólo de resolver problemas difíciles. No estoy de acuerdo con la exageración unilateral de estos problemas difíciles. En mi opinión, las personas que estudian estos problemas matemáticos difíciles son menos del 1% de los matemáticos del mundo". Chen Mufa siente: "Investigación matemática No tenemos que responder preguntas planteadas por otros. Necesitamos realizar investigaciones más originales y centrarnos en mejorar la solidez general de la investigación".
Cómo. ¿Qué tan lejos están los “matemáticos populares” de las “perlas”?
En vísperas de la inauguración del Congreso Internacional de Matemáticos, algunos "matemáticos civiles" vinieron a Beijing uno tras otro, afirmando que habían "probado completamente" la conjetura de Goldbach, atrayendo la atención del público.
De hecho, en los últimos años, la gente de nuestro país ha visitado a muchos matemáticos con los "resultados finales de la prueba" de sus conjeturas. De vez en cuando, se ha informado que "los agricultores han tenido éxito". demostró la conjetura de Goldbach" y "los conductores de tractores han ganado la 'Joya de la Corona'" y otras "noticias de última hora".
"A medida que se acerca la conferencia, el Instituto de Matemáticas ha recibido cada vez más manuscritos sobre los resultados de la investigación de conjeturas". Li Fuan, investigador de la Academia de Ciencias de China, dijo: "Ha habido miles de aficiones". proyectos durante los últimos 20 años, recibí más de 200 cartas.
La selección de temas se centró principalmente en la conjetura de Goldbach. Dado que la conjetura es muy concisa y puede ser entendida por la mayoría de las personas, muchas personas quieren resolver este problema. "
"El entusiasmo de los civiles por la ciencia debe protegerse, pero no animamos a los civiles a resolver los problemas matemáticos del mundo. Podrían utilizar ese entusiasmo para hacer algo más apropiado. "Li Fuan dijo:" Se puede ver en los manuscritos que muchos autores carecen de conocimientos matemáticos básicos y no leen los artículos matemáticos de otras personas, y los resultados son incorrectos. ”
“Este fenómeno también se da en el extranjero. Por ejemplo, durante el Congreso Internacional de Matemáticos en Berlín, alguien publicó un artículo en el lugar afirmando haber demostrado (1+1). "Wu Wenjun, ganador del primer Premio Nacional de Ciencia y Tecnología y presidente de este Congreso Internacional de Matemáticos, dijo: "Algunos aficionados saben un poco de matemáticas y tienen algo de aritmética básica, por lo que van a verificar (1+1) y envían Los llamados documentos de prueba. Dame. De hecho, problemas difíciles como la conjetura de Goldbach deberían dejarse en manos de "expertos" y no deberían convertirse en un "movimiento de masas". "
Por esta razón, muchos matemáticos han dado consejos a los entusiastas de las matemáticas: "Si realmente desea lograr el éxito en la demostración de la conjetura de Goldbach, es mejor dominar sistemáticamente los conocimientos matemáticos correspondientes para evitar desvíos innecesarios. . ”
Antecedentes de la noticia: Aún falta el último paso para elegir la “Perla de la Corona”
Xinhuanet, Beijing, 20 de agosto (Reportero Li Bin, Zhang Jingyong, Zou Shengwen) Xu El famoso artículo de Chi, Reportage, ha hecho que cientos de millones de personas comunes y corrientes sepan que "la reina de las ciencias naturales son las matemáticas; la corona de las matemáticas es la teoría de números; la conjetura de Goldbach es la perla de la corona", y también saben que Chen Jingrun es el La perla más cercana del mundo está a un paso del ser humano, pero más de 20 años después nadie ha podido cruzar este paso.
La conjetura de Goldbach ha mantenido a la humanidad en la incertidumbre durante 260 años. En 1742, un matemático alemán Goldbach le escribió al gran matemático Euler, proponiendo que todo número par no menor que 6 es la suma de dos números primos (denominados "1+1"). , 24 = 11 + 13, etc. Euler respondió diciendo que creía que la conjetura era correcta, pero que no podía probarla. En los últimos 170 años, muchos matemáticos se han esforzado por conquistarla, pero no se ha logrado ningún avance. logrado hasta 1920. , el matemático noruego Brown finalmente dio un paso más hacia él, utilizando el antiguo método del tamiz en la teoría de números para demostrar que todo número par grande es el producto de nueve factores primos más el producto de nueve factores primos, es decir, ( 9+9).
Desde entonces, el "cerco" de la conjetura ha seguido reduciéndose. En 1924, el matemático alemán Radmahal demostró (7+7). En 1932, el matemático británico Eissmann demostró (6+6). , el matemático soviético Buchstab demostró (5+5), y 2 años después demostró (4+4). En 1956, el matemático soviético Vinogradov demostró (3+3). 2+3) nuevamente en 1962, el matemático chino Pan Chengdong demostró (1+5), Wang Yuan demostró (1+4), en 1965, Buchstab et al también demostraron (1+3) que el "círculo circundante" es. cada vez más pequeña, acercándose cada vez más al objetivo final (1+1).
En 1966, el matemático chino Chen Jingrun se convirtió en la persona más cercana a esta perla en el mundo: así lo demostró. Fue líder mundial, conocido como "Teorema de Chen" en la comunidad matemática internacional. Debido a sus destacados logros en el estudio de la conjetura de Goldbach, Chen Jingrun, Wang Yuan y Pan Chengdong*** ganaron el primer premio del National Natural. Premio de Ciencias. p>
Desde que Chen Jingrun demostró (1+2), no ha habido ningún progreso esencial en el último paso de la conjetura de Goldbach: demostrar (1+1). Se debe proponer el extremo y un nuevo método, sólo adoptando nuevas ideas se pueden lograr más resultados de investigación sobre la conjetura (Fin)
Anexo:
Introducción a la conjetura de Goldbach
p>Xu Chi fue entonces en un reportaje, los chinos se enteraron de la conjetura de Chen Jingrun y Goldbach.
Entonces, ¿cuál es la conjetura de Goldbach?
La conjetura de Goldbach se puede dividir aproximadamente en dos conjeturas:
■1. Todo número par no menor que 6 es la suma de dos números primos impares;
. ■2. Todo número impar no menor que 9 es la suma de tres números primos impares.
■Relacionado con Goldbach
Goldbach fue un profesor de secundaria alemán y un famoso matemático. Nació en 1690 y fue elegido miembro de la Academia Rusa de Ciencias de San Petersburgo en 1725. Académico.
Una breve historia de la conjetura de Goldbach
En 1742, Goldbach descubrió en su enseñanza que todo número par no menor que 6 es dos números primos (sólo puede ser reemplazado por 1 y por sí mismo) Números divisibles). Como 6=3+3, 12=5+7 y así sucesivamente. El 7 de junio de 1742 d.C., Goldbach le escribió a Euler, el gran matemático de la época. Euler le respondió el 30 de junio diciéndole que creía que la conjetura era correcta, pero que no podía probarla. Al plantear un problema tan simple, ni siquiera un destacado matemático como Euler pudo demostrarlo. Esta conjetura atrajo la atención de muchos matemáticos. Desde que Goldbach propuso esta conjetura, muchos matemáticos han trabajado duro para superarla, pero todos han fracasado. Por supuesto, algunas personas han realizado algún trabajo de verificación específico, por ejemplo: 6 = 3 3, 8 = 3 5, 10 = 5 5 = 3 7, 12 = 5 7, 14 = 7 7 = 3 11, 16 = 5 11 , 18 = 5 13, ...y así sucesivamente. Alguien ha comprobado uno por uno los números pares dentro de 33×108 y mayores que 6, y la conjetura de Goldbach (a) es cierta. Pero los matemáticos aún deben realizar una prueba matemática rigurosa.
Desde entonces, este famoso problema matemático ha atraído la atención de miles de matemáticos de todo el mundo. Han pasado 200 años y nadie lo ha demostrado. La conjetura de Goldbach se ha convertido así en una esquiva "joya" de la corona de las matemáticas. El entusiasmo de la gente por la conjetura de Goldbach ha durado más de doscientos años. Muchos matemáticos en el mundo han trabajado duro y han hecho todo lo posible, pero todavía no pueden resolverlo.
No fue hasta la década de 1920 que la gente empezó a acercarse a él. En 1920, el matemático noruego Brown utilizó un antiguo método de detección para demostrarlo y llegó a la conclusión de que todo número par con una proporción mayor se puede expresar como (99). Este método de estrechar el cerco funcionó muy bien. A partir de (9+9), los científicos redujeron gradualmente el número de factores primos contenidos en cada número hasta que finalmente cada número contenía un número primo. Esto demostró la conjetura de Goldbach.
El mejor resultado hasta el momento fue demostrado por el matemático chino Chen Jingrun en 1966, llamado teorema de Chen: "Cualquier número par suficientemente grande es la suma de un número primo y un número natural, y este último es sólo dos El producto de números primos. "Este resultado suele denominarse un número par grande que se puede expresar en la forma "1 2".
■La conjetura de Goldbach demuestra que el progreso está relacionado
Antes de Chen Jingrun, los números pares se podían expresar como la suma de los productos de s números primos y t números primos (denominados El progreso del problema "s t" es el siguiente:
En 1920, Brown de Noruega demostró "9 9".
En 1924, el alemán Ratmacher demostró "7 7".
En 1932, el británico Esterman demostró "6 6".
En 1937, Lacey de Italia demostró "5 7", "4 9", "3 15" y "2 366".
En 1938, el Buchshelter de la Unión Soviética demostró ser "5 5".
En 1940, el Buchshelter de la Unión Soviética demostró ser "4 4".
En 1948, el húngaro Reni demostró "1 c", donde c es un número natural grande.
En 1956, Wang Yuan de China demostró "3 4".
En 1957, Wang Yuan de China demostró "3 3" y "2 3" sucesivamente.
En 1962, Pan Chengdong de China y Balbaan de la Unión Soviética demostraron "1 5", y Wang Yuan de China demostró "1 4".
En 1965, Buchstadt y Vinogradov de la Unión Soviética y Pombili de Italia demostraron "1 3".
En 1966, Chen Jingrun de China demostró "1 2".
Pasaron 46 años desde 1920, cuando Brown demostró "9+9", hasta 1966, cuando Chen Jingrun capturó "1+2". En los más de 40 años transcurridos desde el nacimiento del "teorema de Chen", las investigaciones adicionales sobre la conjetura de Goldbach han sido infructuosas.
■Método de la criba de Brown
La idea del método de la criba de Brown es la siguiente: cualquier número par (número natural) se puede escribir como 2n, donde n es un número natural, y 2n se puede expresar como La suma de un par de números naturales en n formas diferentes: 2n=1 (2n-1)=2 (2n-2)=3 (2n-3)=…=n n Después de filtrar todos esos que no se ajustan a la conclusión de la conjetura de Goldbach Después de pares de números naturales (como 1 y 2n-1; 2i y (2n-2i), i=1, 2,...; 3j y (2n-3j), j = 2, 3,...; etc.), si se puede demostrar que hay al menos un par de números naturales que no han sido eliminados. Por ejemplo, si uno de los pares es p1 y p2, entonces p1 y p2 son ambos números primos, es decir, n=p1 p2. De esta forma se demuestra la conjetura de Goldbach. La parte anterior de la narración es una idea natural. La clave es demostrar que "al menos un par de números naturales no ha sido excluido". Nadie en el mundo ha podido probar esta pieza hasta ahora. Si se puede demostrar, esta conjetura quedará resuelta.
Sin embargo, debido a que el número par grande n (no menos de 6) es igual a la suma de los números impares sumados secuencialmente desde el principio hasta el final de su correspondiente secuencia de números impares (el primero es 3 y el último es n-3). Por lo tanto, de acuerdo con la suma de los números impares, el tipo relevante de número primo (1 1) o número primo compuesto (1 2) (incluido el número primo compuesto 2 1 o el número compuesto compuesto 2 2) (Nota: 1 2 o 2 1 ambos pertenecen al número primo número compuesto Tipo) Al participar en "combinaciones de categorías" ilimitadas, todas las conexiones relevantes que pueden ocurrir, es decir, la aparición completamente consistente de 1 1 o 1 2, la intersección de 1 1 y 1 2 (ocurrencia incompletamente consistente), la misma ocurrencia que 2 1 o 2 2 es "completamente consistente", 2 1 y 2 2 son "no completamente consistentes" y otras relaciones relacionadas formadas por la permutación y combinación de situaciones, la "combinación de categorías" que se puede derivar es 1 1, 1 1 y 1 2 y 2 2, 1 1 y 1 2, 1 2 y 2 2, 1 1 y 2 2, 1 2 y otras seis formas. Debido a que 1 2 y 2 2, las dos "combinaciones de categorías" de 1 2 no incluyen 1 1. Por lo tanto, 1 1 no cubre todas las "combinaciones de categorías" posibles, es decir, su existencia es alterna. En este punto, si se puede excluir la existencia de 1 2 y 2 2 y 1 2, entonces se prueba 1 1. por el contrario, 1 1 no está demostrado. Sin embargo, el hecho es: 1 2 y 2 2, y 1 2 (o al menos uno) están en el teorema de Chen (cualquier número par suficientemente grande puede expresarse como la suma de dos números primos, o un número primo y el producto de dos números primos y), se revela la base básica para la existencia de ciertas leyes (como la existencia de 1 2 y la ausencia de 1 1 al mismo tiempo). Por lo tanto, el método de "combinación de categorías" 1 2 y 2 2, así como 1 2 (o al menos uno), es cierto, objetivo, es decir, no se puede eliminar. Por tanto, es imposible establecer 1 1. Esto prueba completamente que el método del tamiz browniano no puede demostrar "1 1".
Debido a que la distribución de los números primos en sí muestra cambios desordenados, no existe una relación proporcional directa simple entre el cambio de los pares de números primos y el aumento de los valores pares. Cuando los valores pares aumentan, el valor de. Los pares de números primos aumentan repentinamente y luego disminuyen. ¿Se puede utilizar una relación matemática para relacionar cambios en pares de números primos con cambios en números pares? ¡no puedo! No existe una regla cuantitativa para la relación entre valores pares y sus contrapartes primos. Durante más de doscientos años, los esfuerzos de la gente han demostrado este punto y finalmente decidieron darse por vencidos y encontrar otro camino.
Entonces aparecieron personas que utilizaron otros métodos para demostrar la conjetura de Goldbach. Sus esfuerzos sólo lograron avances en ciertas áreas de las matemáticas, pero no tuvieron ningún efecto en la demostración de la conjetura de Goldbach.
La esencia de la conjetura de Goldbach es la relación entre un número par y su número primo. No existe una expresión matemática que exprese la relación entre un número par y su número primo. Puede demostrarse en la práctica, pero lógicamente no puede resolver la contradicción entre los números pares individuales y todos los números pares. ¿Cómo se iguala el individuo al general? Lo individual y lo general son cualitativamente idénticos y cuantitativamente opuestos. Las contradicciones siempre existen. La conjetura de Goldbach es una conclusión matemática que nunca podrá demostrarse teórica o lógicamente.
El significado de la conjetura de Goldbach
“Para describirla en el lenguaje contemporáneo, la conjetura de Goldbach tiene dos contenidos: la primera parte se llama conjetura de los números impares y la segunda parte se llama conjetura de los números impares. Conjetura de los números pares La conjetura de los números impares establece que cualquier número impar mayor o igual a 7 es la suma de tres números primos. La conjetura de los números pares establece que cualquier número par mayor o igual a 4 debe ser la suma de dos números primos. ." (Citado de "La conjetura de Goldbach y Pan Chengdong". 》)
No quiero decir nada más sobre la dificultad de la conjetura de Goldbach. Quiero hablar sobre por qué la comunidad matemática moderna no Estoy muy interesado en la conjetura de Goldbach y por qué existen muchas de las llamadas matemáticas populares en China. Existe un gran interés en el estudio de la conjetura de Goldbach.
De hecho, en 1900, el gran matemático Hilbert presentó un informe en el Congreso Mundial de Matemáticos planteando 23 problemas desafiantes. La conjetura de Goldbach es un subproblema de la octava pregunta, que también incluye la conjetura de Riemann y la conjetura de los primos gemelos. En las matemáticas modernas, generalmente se cree que la más valiosa es la hipótesis de Riemann generalizada. Si la hipótesis de Riemann es cierta, muchas preguntas tendrán respuestas. Sin embargo, la conjetura de Goldbach y la conjetura de los primos gemelos están relativamente aisladas. Dos problemas no son de gran importancia para resolver otros problemas. Por lo tanto, los matemáticos tienden a descubrir algunas teorías nuevas o nuevas herramientas para resolver la conjetura de Goldbach "por cierto" mientras resuelven otros problemas más valiosos.
Por ejemplo: Una pregunta muy significativa es: la fórmula de los números primos. Si se resuelve este problema, cabe decir que el problema de los números primos no será un problema.
¿Por qué los matemáticos populares están tan obsesionados con Gecai y no se preocupan por cuestiones más significativas como la hipótesis de Riemann?
Una razón importante es que a las personas que no han estudiado matemáticas les resulta difícil entender lo que significa la Hipótesis de Riemann. Los estudiantes de primaria pueden comprender la conjetura de Goldbach.
La comunidad matemática generalmente cree que la dificultad de estos dos problemas es más o menos la misma.
Los matemáticos populares utilizan principalmente matemáticas elementales para resolver la conjetura de Goldbach. En general, se cree que las matemáticas elementales no pueden resolver la conjetura de Goldbach. Para dar un paso atrás, incluso si una persona talentosa resuelve ese día la conjetura de Goldbach en el marco de las matemáticas elementales, ¿qué sentido tiene? Resolverlo de esta manera probablemente sea lo mismo que hacer un ejercicio en una clase de matemáticas.
En aquel momento, los hermanos Boli desafiaron a la comunidad matemática y plantearon el problema de la línea de descenso más pronunciada. Newton utilizó sus extraordinarias habilidades de cálculo para resolver la ecuación de la línea descendente más pronunciada. John Boe intentó utilizar métodos ópticos para resolver inteligentemente la ecuación de la línea descendente más pronunciada. Jacob Boe trabajó duro para resolver este problema con un método más problemático. Aunque el método de Jacob es el más complejo, a partir de su método se desarrolló un método común para resolver este tipo de problemas: el cálculo de variaciones. Mirándolo ahora, el método de Jacob es el más significativo y valioso.
Del mismo modo, Hilbert afirmó una vez haber resuelto el último teorema de Fermat, pero no publicó su método. Cuando otros le preguntaron por qué, respondió: "Esta es una gallina que pone huevos de oro. ¿Por qué debería matarla?" De hecho, en el proceso de resolución del último teorema de Fermat, se han desarrollado muchas herramientas matemáticas útiles, como la elíptica. curvas, formas modulares, etc.
Por lo tanto, la comunidad matemática moderna está trabajando arduamente para investigar nuevas herramientas y nuevos métodos, con la esperanza de que la conjetura de Goldbach, la "gallina que pone huevos de oro", pueda generar más teorías.
Ejemplos incorrectos de la prueba de la conjetura de Goldbach
La fórmula de la "conjetura de Goldbach" y la prueba de la "conjetura de Goldbach" por "Brother Guess": Sea el número par M, y el número primo El factor de eliminación es √M≈N Entonces, el factor de eliminación de números primos pares e impares es: 3, 5, 7, 11...N, 1. La fórmula de solución correcta para el par más bajo de números pares. (1 1) es: √M/4, es decir, N/4. 2. Si un número par es divisible por el factor de eliminación L del número primo impar. El par de números primos pares es el par de números primos más bajo * (L-1)/(L-2). Por ejemplo, si un número par puede ser divisible por el número primo 3, el par de números primos pares ≥). (3-1) / (3-2) *N/ 4=N/2, y si un número par puede ser divisible por el número primo 5, el par de números primos ≥ (5-1)/(5-2) *N/4=N/3, si el número par puede ser divisible por el número primo 3, también se puede dividir por el número primo 3. El número primo 5 es divisible, entonces el número par de pares de primos es ≥ 2N/3. Para números pares que pueden ser divisibles por otros números primos impares eliminando factores, sigue el ejemplo de un gato. ∵Cuando el número par es mayor que 6 y menor que 14, todos sabemos que existe una solución a la "conjetura de Goldbach" (1 1). Según la fórmula de solución correcta de "Brother Guess" anterior, todos los pares de números primos de números pares (1 1) mayores que 16 son ≥ 1, ∴ se establece la "Conjetura de Goldbach"
Conjetura: Conjetura de Goldbach 1: Cualquier gt;=6 se puede expresar como la suma de dos números primos.
Supuse: el último número de cualquier número primo impar debe ser 1, 3, 5, 7, 9 (de (cual 1 y 9 son al menos es un número de dos dígitos, como 11, 19)
Entonces hay: 1 1, 1 3, 1 5, 1 7, 1 9,
3 3, 3 1, 3 5, 3 7, 3 9,
5 5, 5 1, 5 3, 5 7, 5 9,
7 7, 7 1, 7 3, 7 5, 7 9,
9 9, 9 1, 9 3, 9 5, 9 7,
(todos los cuales pueden ser la suma de números primos de varios dígitos)
La suma resultante debe terminar en 0, 2, 4, 6, 8, (todos requieren un número par >= 6)
La suma resultante debe ser un número par gt = 6,
Pero es posible que esto no llene todos los números pares, por lo que este método es incorrecto. ¡Condiciones insuficientes!