Este artículo analiza los principales factores que afectan los precios inmobiliarios, descubre la relación lineal aproximada entre los precios y sus principales factores y establece un modelo matemático para expresar los bienes raíces. Precios: modelo de regresión lineal multivariante, realizó una discusión exhaustiva sobre el modelo, obtuvo el método para resolver cada parámetro y finalmente obtuvo el precio de la propiedad. En el proceso de modelado, los factores principales se determinan primero mediante análisis científico y abstracción matemática, y luego se utilizan de manera integral varios métodos matemáticos para analizar y resolver cada factor. Primero, use los métodos de la teoría de la probabilidad y la estadística matemática para encontrar la relación lineal aproximada entre el precio y varios factores, y determine el modelo; en segundo lugar, use el método de mínimos cuadrados para resolver los parámetros en el modelo; en tercer lugar, use el análisis de regresión para determinar; la precisión del modelo y probarlo, para obtener un modelo matemático completo. En cuarto lugar, a través de este modelo, llevamos a cabo un análisis en profundidad de los principales factores que afectan los precios inmobiliarios y proponemos recomendaciones de políticas para reducir los altos costos de desarrollo y; ajustar la estructura de la oferta. Quinto, hacer predicciones razonables basadas en el modelo y las sugerencias, y finalmente analizar las ventajas y desventajas del modelo y proponer direcciones de mejora.
Reformulación del problema
La llamada burbuja inmobiliaria significa que el precio de la vivienda comercial supera con creces su valor real. En los últimos años, los precios de la vivienda en las principales ciudades de China en general han seguido aumentando y se mantienen altos. El aumento de los precios de la vivienda ha aumentado significativamente el costo de vida, lo que dificulta que muchas personas de bajos ingresos puedan permitirse una vivienda. En la actualidad, la superficie habitable per cápita de los residentes urbanos chinos es sólo aproximadamente la mitad de la de los países desarrollados, e incluso inferior a la de muchos países en desarrollo. No es que los residentes no tengan necesidades de vivienda, sino que su capacidad financiera actual para pagar no les permite realizar su deseo de comprar una casa. Aunque ahora es posible comprar una casa con un préstamo a plazos, todavía requiere que los residentes tengan un nivel de ingresos bastante bueno. Tienen que esperar hasta la mediana edad o incluso más para liquidar la casa y los mejores años de sus vidas. Hay que gastarlo en la casa. Por lo tanto, cómo suprimir eficazmente el aumento de los precios de la vivienda, o incluso reducirlos, es una cuestión social que ha atraído mucha atención. Analizamos este tema, construimos un modelo matemático y estudiamos cómo frenar eficazmente el aumento de los precios de la vivienda.
2. Supuestos básicos
Hay muchos factores que afectan los precios de la vivienda, como los costos de construcción de viviendas, la oferta y la demanda del mercado, el desarrollo económico urbano, el tamaño de la ciudad, etc. Supongamos que la relación entre los precios de la vivienda y varios factores es lineal y:
(1) El costo de construir una casa se reemplaza por el costo de una casa terminada.
(2) El desarrollo económico urbano se expresa en PIB per cápita.
(3) La escala de una ciudad se expresa en superficie construida.
(4) La relación de oferta y demanda en el mercado se refleja en la capacidad de pago de los consumidores, que se mide por el salario promedio de los empleados en el trabajo.
(5) Los precios inmobiliarios están representados por el precio de equilibrio de la vivienda.
(6) Ignorar el impacto de las preferencias de los consumidores en los precios de la vivienda, como la existencia de escuelas, la tasa de ecologización, las plazas de aparcamiento, el suministro de agua caliente, las comunicaciones, las formas de construcción de viviendas, etc.
(7) Ignorar el impacto de los costos del consumidor en los precios de la vivienda, como los costos de transporte, tarifas de propiedad, tarifas de estacionamiento, etc.
(8) Ignorar el impacto de cierta especulación sobre los precios de la vivienda.
Símbolos, variables y términos básicos
a: Representa la serie del PIB per cápita (yuanes)
b: Representa la serie de salarios promedio de los empleados ocupados (yuanes)
c: Indica la secuencia de costos de las casas terminadas (yuanes/㎡)
d: Serie de saldo de ahorro per cápita urbano y rural/yuan
y: Secuencia del índice de precios de equilibrio de la vivienda, el precio de equilibrio se refiere al precio de mercado cuando la demanda de un bien por parte de los consumidores es igual a la oferta del bien proporcionada por los productores. El precio de equilibrio está determinado tanto por la oferta como por la demanda. Está relacionado con la tasa de absorción de oro y el precio de transacción. [1]
: Es una variable aleatoria;
Uy, UA, UB y UCUD son las secuencias promedio de las secuencias Y, A, B, C y D respectivamente.
δY, δA, δB, δC y δD representan secuencias Y-uy, A-UA, B-UB, C-UC y D-UD respectivamente, es decir, secuencias centralizadas.
: Varianza de la secuencia
,,: Parámetros del modelo
S(a): es la suma de cuadrados de los residuales.
n: Número de ciudades estadísticas (número de muestras)
r: Covarianza de la secuencia concentrada
Cuarto, establecer un modelo y analizar.
1. Proceso de derivación del modelo
La Tabla 1 es una tabla estadística de los precios de equilibrio de la vivienda y factores relacionados en 12 ciudades importantes de todo el país.
De acuerdo con esta tabla, podemos obtener el coeficiente de correlación entre cada factor y el precio de equilibrio de la vivienda, y luego juzgar el grado de influencia de cada factor en el precio de la vivienda, como se muestra en la Tabla 2.
Cuadro 1 Cuadro estadístico de precios de equilibrio de la vivienda y factores relacionados en 12 ciudades principales [1]
Índice de precios de equilibrio de la vivienda urbana
PIB per cápita/yuan/ metro cuadrado
/yuan área construida
Km2 tasa de cambio de población no agrícola salario promedio de los empleados empleados
superficie habitable per cápita por yuan
/m saldo de ahorro per cápita urbano y rural/yuan costo de vivienda terminada
/yuan/㎡
1 Beijing 3494,97 19846 488 0,072 654438+04054 13,97+04536
2 Tianjín 1636,2 15976 378 0,041 1123 8,6 12417,38 1.
3 Shijiazhuang 1424,85 10425 108 0,147 7983 3,16 8105,87 767.
4 Taiyuan 859,21 10678 177 0,076 7378 12,23 13147,438+07760.
5 Hohhot 872,57 7489 79 0,16 7346 6,22+0,47866
6 Shenyang 1655,62 14989 202 0,028 85110,03 13317,48 978.
7 Dalian 1935,43 18429 234 0,079 10259 8,45 13857,8 978
8 Changchun 1222,49 10261540,073 8618 6,5 6949,56 1087.
9 Harbin 1502,94 9142 165 0,345 7577 6,96 6957,27 897
10 Shanghái 3119,62 30805 5550 0,052 166465 438+06 5438+04,96 19 778.5 566766
11Nanjing 1934,31 16 194 0,108 11931 8,59 65438.
Hangzhou 2312+01.061961.1.71.147121876.5438+0202056
Al mismo tiempo, se puede obtener el valor promedio de cada secuencia de factores, como se muestra en la Tabla 1.
El valor promedio de cada secuencia de factores en el Apéndice 1
Índice de precios de equilibrio de la vivienda
PIB per cápita/yuan/metro cuadrado
/yuan área construida
Km2 tasa de cambio de población no agrícola salario promedio de los empleados empleados
superficie habitable per cápita por yuan
/m urbano y rural Saldo de ahorro per cápita/yuan El coste medio de una vivienda terminada
/yuan/㎡
es 1830,8 15401,67 0,11 10300 8,85 12110.
Cuadro 2 Coeficientes de correlación entre diversos factores y precios de equilibrio de la vivienda
PIB per cápita, superficie construida, tasa de cambio de la población no agrícola, salario medio de los empleados empleados, nivel de vida per cápita Saldo de ahorro per cápita por área, urbano y rural
Costo de la vivienda terminada
Coeficiente de correlación r 0,848 0,824-0,236 0,910 0,766 0,836 0,894
Como se puede observar en Tabla 2, el precio de equilibrio de la vivienda Los coeficientes de correlación con la población no agrícola, el área residencial per cápita y la tasa de cambio del área construida son pequeños, por lo que aquí ignoramos su influencia y solo consideramos la influencia de otros factores importantes, que incluyen: PIB per cápita, salario medio de los empleados empleados y costes de vivienda terminados, saldo de ahorro urbano per cápita, etc.
A través de la Tabla 1, trazamos un diagrama de la relación entre los principales factores y el precio de equilibrio de la vivienda:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Se puede observar en los gráficos de precios de vivienda de equilibrio y PIB per cápita, precios de vivienda de equilibrio y salarios per cápita, precios de vivienda de equilibrio y costos de terminación, precios de equilibrio de la vivienda y ahorro promedio de los residentes. Existe una dependencia entre los precios de equilibrio de la vivienda y el PIB per cápita, los salarios per cápita, los costos de terminación y el ahorro promedio de los residentes, por lo que es fácil pensar en utilizar una regresión lineal múltiple. modelo.
Y= A+ B+ C+ D+……. +
Representa la dependencia de la variable dependiente Y de las variables independientes A, B, C, D..., donde,,,... son parámetros.
Las características del modelo son las siguientes:
1. a, b, c, d... son variables generales y variables aleatorias
2. es una variable general y una combinación lineal de variables aleatorias, el valor de la secuencia Y no solo depende de las secuencias A, B y C, sino que también depende de.
Como se muestra en la Tabla 3, cada secuencia
generalmente se supone que es una secuencia de ruido blanco y se supone que obedece a una distribución normal con una media de 0 y una varianza de 0.
Tabla 3
Número de serie ciudad Y A B D C
1Beijing 3494.97 19846 14054 21447.03 2037
2Tianjin 1636.2 15976 1123 12417.38 1061.
3 Shijiazhuang 1424.85 10425 7983 8105.87 767
4 Taiyuan 859.21 10678 7378 13147.17 760
5 Hohhot 872.57 7489 7346 6721.47 866
6 Shenyang 1655,62 14989 8511 13317,48 978
7 Dalian 1935,43 18429 10259 13857,8 978
8 Changchun 1222,49 10261 8618 6949,56 1087.
9 Harbin 1502.94 9142 7577 957.27 897
10 Shanghái 3119.62 30805 16641 19778.24 2232
11 Nanjing 1934.31 11931 10569.5 910.
12 Hangzhou 2311.061.9961.12187 12054.1617.
Después de la concentración, obtendrás
y-Uy = *(A-Ua)+*(B-Ub)+*(C-Uc)+*(D-Ud )+
La fórmula anterior es
δY = *δA+*δb+ *δC+*δD+
Ahora los parámetros del modelo se estiman usando el método de mínimos cuadrados. .
Los valores de δ y, δ a, δ b, δ c y δ d se muestran en la Tabla 4.
Tabla 4
Número de serie ciudad δ y δ a δ b δ d δ c
1 Beijing 1664.538+097 444366
2 Tianjin-194.573 574.58 55665665666
3 Shijiazhuang-405.923-4976.42-2317.67-4004.37-382.67
4 Taiyuan-971.563-4723.42-2922.67 1036.93-389 .67
5 Hohhot-958.203-7912.42-2954.67-5388.77-283.67
6 Shenyang-175.153-412.42-1789.67 1207.24-171.67
7 Dalian 104.657 3027.58-41.67 1 747,56-171,67
8 Changchun-608.283-5140.42-1682.67-5160.68-62.67
9 Harbin-327.833-6259.42-2723.67-55438+052.97-252.67
10 Shanghai 1288.847 8 6340.3668 1082.33
11 Nanjing 103.537 1414.58 1630.33-1540.74-239.67
12 Hangzhou 480.287 4559.58 1886.33-56.08 67.33
Supongamos que a=(,,,), entonces el mínimo cuadrático de A La estimación de la multiplicación debe minimizar la suma de los cuadrados de los residuos, donde
S (a) = = (δ y t-* δ at-* δ b t-* δ c-* δ dt), tomando S ( a) =0 se obtiene:
s(a)= 2 *(δy t-*δat-*δb t-*δCT-*δd)*(-δat)= 0-Fórmula 6544.
Rya representa la covarianza de las secuencias δY y δA, Raa representa la varianza de la secuencia δA, Rba representa la covarianza de las secuencias δB y δA, y Rca representa la covarianza de las secuencias δC y δA: La ecuación 1 se puede escribir como:
-Rya+* Raa+* RBA+* RCA+* RDA = 0 - Fórmula 2.
De manera similar, s (a) = o conduce a:
-ryb+* rab+* rbb+* rcb+* RDB = 0 - Ecuación 3.
S (a) = 0 deduce:
-ryc+* RAC+* RBC+* RCC+* RDC = 0 - Ecuación 4.
S (a) = 0 deduce:
-ryd+* rad+* rbd+* rcd+* rdd = 0 - Ecuación 5.
Escribe la Fórmula 2, Fórmula 3, Fórmula 4 y Fórmula 5 como multiplicación de matrices:
* =
La fórmula para calcular los parámetros es:
= *-Fórmula 6
Específicamente para este problema, utilizamos datos estadísticos de años anteriores para resolver cada parámetro del modelo.
El valor calculado de cada covarianza es: (usando el software matlab)
Raa=38730662
Rba=Rab=18250255
Rca =Rac=2543343
Rda =rad=25327000
Rbb=8106483
Rcb=Rbc=1257098
Rdb=Rbd =11269000
RCC = 211174.1
Rdc=Rcd=1882000
Rdd=22936000
Rya=4475718
Ryb =2197259
Ryc=343656.3
Ryd=3251000
A través de la operación matricial, el valor es: (usando el software matlab)
, =0.0583
=-0.0487
=1.1621
=0.0059
Pon los coeficientes y en el modelo original:
y-1830.77 = 0.0583 *(A-15401.4)-0.0487 *(B-10300)+1.1621 *(C-1149)+0.0059 *(D-666
Usa los valores de los precios de equilibrio de la vivienda, el PIB per cápita, los salarios promedio de los trabajadores ocupados, los costos de la vivienda terminada y el saldo de ahorro per cápita en las zonas urbanas y rurales se invierten, es decir:
= Y-1830.77-〔0.0583 * (A-15401.4)-0.0487 * (B-10300)+1.1621 *(C-1149)+0.0059
Los 12 valores obtenidos son:
El resto de datos de la Tabla 5
El resto de números de serie de la ciudad
1 501.5639
2 -86.8221
3 239.8316
4 - 391.561
5 -279.054
p>6 -45.8512
7 115.1803
8 -287.093
9 228.7031
10 -604.037
11 387.9655
12 228.1861
El valor promedio es 0.584425
Figura 5
Debido a que el valor promedio es 0,584, en relación con el valor y es muy pequeño y puede considerarse aproximadamente como 0, por lo que se ignora.
Por lo tanto, el modelo se simplifica aún más como. :
y-1830.77 = 0.0583 *(A-15401.4)-0.0487. *(B-10300)+1.1621 *(C-1149)+0.0059 *(D-666
Es decir,
y = 0.0583 *(A-15401.4)-0.0487 *( B-10300)+1.1621 *(C-1149)+0.0059 *(D-121438
Eso es decir, la optimización de seis modelos
Aunque utilizamos leyes estadísticas para establecer un lineal multivariado. Se utiliza un modelo de regresión para representar los precios inmobiliarios, pero los resultados calculados generalmente son consistentes con la realidad. Pero todavía hay muchos problemas con este modelo.
En primer lugar, hay muchos factores que afectan los precios inmobiliarios y ignoramos muchos factores que no se consideraron importantes al construir el modelo.
Además de los factores que afectan los precios de la vivienda considerados en el modelo anterior, existen una serie de otros factores:
(1) La estructura, calidad, función y antigüedad de la vivienda. una casa afecta los precios de la vivienda. Debido a los diferentes materiales de construcción utilizados, diferentes mecanismos de construcción, diferentes métodos de construcción y diferentes fuerzas técnicas de construcción, surgen diferencias de precios.
(2)El número, nivel y orientación de los edificios. La vivienda se divide en edificios de gran altura, de varios pisos y de poca altura. Debido a diferencias en equipamiento, técnicas constructivas y mecanización constructiva, las casas de varios pisos y orientaciones tienen ciertas diferencias de precio.
(3) Factores ambientales. Ya sea que la casa esté ubicada en un área urbana o en un suburbio, en una zona próspera con transporte conveniente o en un callejón trasero, el transporte, la cultura, la educación y las instalaciones de servicios comunitarios tienen un gran impacto en los precios de la vivienda.
(4) Política nacional. Los precios de la vivienda se ven muy afectados por factores de política y, en algunos casos, los factores de política a menudo se convierten en el factor determinante de los precios de la vivienda. Por ejemplo, durante el período de la economía planificada, nuestro país implementó una política de asignación de viviendas sociales en la que las casas no se utilizaban como mercancías y el precio era muy inferior al valor, lo que afectaba gravemente la reproducción de las viviendas.
(5) También hay algunas personas que son especulativas y quieren aprovechar el aumento de los precios de la vivienda para ganar dinero comprando más casas y obteniendo ganancias a través del aumento de los precios de la vivienda.
Los factores anteriores tienen un cierto impacto en los precios de la vivienda, pero debido a la prisa del tiempo y la capacidad limitada, no podemos considerar muchos factores uno por uno, y solo considerar los factores que tienen un mayor impacto. Por lo tanto, adoptamos el método de "captar las contradicciones principales e ignorar las contradicciones secundarias", por lo que el modelo sigue siendo universal y representativo, y representa una idea y un algoritmo básicos. Sobre esta base, el método sigue siendo aplicable cuando se consideran otros factores.
En segundo lugar, la secuencia de muestras que utilizamos para determinar los parámetros del modelo solo tiene 12 conjuntos de datos. Se puede decir que esto es una advertencia importante al aplicar las leyes estadísticas, porque las leyes estadísticas solo son aplicables a algunas muestras grandes. o incluso secuencias infinitas. Si se aplica a una muestra pequeña, el error del resultado será grande y, a veces, incluso incorrecto. Pero todavía usamos una muestra tan pequeña para calcular aquí. De hecho, es solo para ilustrar un método de cálculo, y cuando propusimos el modelo, nos referimos a muchos datos para determinar que los factores entre ellos son lineales. Para ahorrar tiempo e ilustrar los problemas de cálculo, solo seleccionamos unos pocos conjuntos de datos.
Además, algunos factores del modelo tienen problemas lineales y necesitan mejorarse aún más.
Ante los problemas existentes en el modelo, planteamos las siguientes sugerencias de mejora.
(1), creo que si se utilizan más datos estadísticos (muestras) de ciudades para la operación del modelo, la precisión definitivamente será mayor.
(2) Considerar de manera integral todos los aspectos de la ciudad, como el área construida, la población flotante, el entorno del tráfico y otros factores.
(3) Considerando problemas lineales, intentamos utilizar factores independientes o algún otro modelo más clásico.