(1) Hay n, an y Sn formando una secuencia aritmética
Sn-an=an-n
Sn=2an-n p>
Cuando n=1, a1=2a1-1, a1=1
Cuando n=n-1, S(n-1)=2a(n-1)-(n- 1 )
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1) 1
an 1=2[a(n-1) 1]
Entonces {an 1} es una secuencia aritmética, q=2
an 1=(a1 1)*2 ^(n-1)=2^n
an=2^n-1
(2)
Supongamos que bn=n*an=n* 2^n-n
Tn=1 2*2 3*2^2 …… n*2^(n-1)-(1 2 3 …… n)
2Tn= 0 1*2 2*2^2 …… (n-1)*2^(n-1) n*2^n-2*(1 2 3 …… n)
La primera fórmula Resta la segunda fórmula:
-Tn=1 2 2^2 2^3 …… 2^(n-1)-n*2^n (1 2 3 …… n)=(1 - n)*2^n n(n 1)/2
Tn=(n-1)*2^n-n(n 1)/2