1. Las matrices simétricas reales deben ser similares a las matrices diagonales y las matrices similares tienen el mismo rango. Entonces el rango de una matriz diagonal similar también es igual a 2. Por tanto, el otro valor propio es igual a cero.
2. Los vectores propios pertenecientes a diferentes valores propios de una matriz simétrica real son ortogonales. Si cualquier vector propio con valor propio cero es (x, y, z), entonces
x+y=0
2x+y+z=0
Por Al resolver este conjunto de ecuaciones, se puede obtener un vector propio con un valor propio de cero.