¿Para qué se utiliza el álgebra lineal? Esta es la primera pregunta en la que comienza a pensar todo estudiante que "aprende" en la torre de marfil bajo el modelo de enseñanza de adoctrinamiento. Clasifiqué cuidadosamente las razones para aprender a generar líneas e incluso enumeré muchas. No sé si puedo convencerte:
1. Si quieres obtener un título con éxito, los créditos de álgebra lineal te ayudarán
2. tus estudios y realizar el examen de ingreso de posgrado, debes Aprender a escribir en línea. Al ser una asignatura obligatoria en matemáticas, también es la base de los cursos de posgrado "Teoría de matrices" y "Análisis funcional". Por ejemplo, el punto de partida del análisis funcional es la teoría de infinitas ecuaciones lineales que contienen infinitas incógnitas.
3. Si quieres mejorar tus capacidades de investigación científica y no ser abandonado por la tendencia de desarrollo de la ciencia y la tecnología modernas, también debes aprender bien, porque L. Godin de Suecia dijo que las personas que no lo han hecho. Los que dominan la tecnología moderna no podrán hacerlo en absoluto. Simplemente son analfabetos. Dijo en su famoso libro de matemáticas "Introducción a las Matemáticas":
Sin álgebra lineal, cualquier curso de matemáticas y primaria es imposible. Según los estándares internacionales vigentes, el álgebra lineal se expresa en términos axiomáticos. Es un modelo matemático de segunda generación con sus raíces en la geometría euclidiana, la geometría analítica y la teoría de ecuaciones lineales. Si no estás familiarizado con los conceptos del álgebra lineal, como propiedades lineales, vectores, espacios lineales, matrices, etc. , parece que si quieres estudiar ciencias naturales o incluso ciencias sociales, serás casi analfabeto.
4. Si quieres encontrar un buen trabajo después de graduarte, también debes aprender a trabajar:
l Quiero estudiar matemáticas y ser matemático (joder, esto es necesario). figurar en la lista, quién no sabe que la generación de líneas es matemática). Felicitaciones, su futuro profesional será el más brillante. Si trabajas en Estados Unidos podrás encontrar los mejores trabajos (consulta la pequeña información adjunta a este apartado).
Quiero dedicarme a la ingeniería electrónica, um, el análisis de circuitos, el análisis de sistemas de señales lineales, el análisis y el diseño de filtros digitales requieren generación de líneas, porque la generación de líneas es la herramienta principal para estudiar redes lineales al diseñar circuitos integrados integrados; circuitos, el software de simulación que maneja millones de tubos de recolección debe confiar en el método de ecuaciones lineales si desea realizar ingeniería optoelectrónica y de radiofrecuencia, bueno, el análisis del campo electromagnético y de la guía de ondas ópticas son análisis de campo vectorial. Por ejemplo, el análisis y desarrollo de moduladores ópticos requiere matrices tensoriales, y el procesamiento de señales de teléfonos móviles también es inseparable de las operaciones matriciales.
l Si quieres dedicarte a la ingeniería de software, bueno, la base matemática de los juegos 3D son las operaciones matriciales basadas en gráficos, por supuesto, si solo quieres jugar juegos 3D, no necesariamente lo necesitas; para dominar la generación de líneas. Si desea realizar procesamiento de imágenes, muchos procesamientos de datos de imágenes no se pueden separar de la poderosa herramienta de matriz. Es difícil imaginar que la amplia gama de herramientas matemáticas sin generación de líneas fueran generadas por computadora en las últimas etapas de Avatar.
Quiero hacer investigación económica. Bien, ¿conoces a Vasily Leontiev? En 1949, un profesor de Harvard utilizó una computadora para calcular un sistema de 42 ecuaciones con 42 incógnitas. Estas ecuaciones estaban compuestas por 250.000 datos económicos de la Oficina de Estadísticas de Estados Unidos. Marcó el comienzo de una nueva era de investigación sobre modelos matemáticos económicos. Estos modelos suelen ser lineales, es decir, descritos mediante ecuaciones lineales, y se conocen como modelos de "entrada-salida" de Leontief. Leontief ganó el Premio Nobel de Economía del 65438 al 0973.
Soy un buen líder. Bueno, para conocer la investigación de operaciones, un tema importante en la investigación de operaciones es la programación lineal. Muchas decisiones de gestión importantes se toman basándose en modelos de programación lineal. El conocimiento de la programación lineal es el conocimiento de la generación de líneas rectas. Por ejemplo, la industria del transporte aéreo utiliza la programación lineal para programar vuelos, monitorear vuelos y mantener las operaciones aeroportuarias. Por poner otro ejemplo, como propietario de un gran centro comercial, la programación lineal puede ayudarle a organizar racionalmente la compra de diversos productos y maximizar las ganancias.
lPara otros campos de la ingeniería, no hay lugar donde no se utilice la generación en línea. Si se dedica a la ingeniería de la construcción, entonces el análisis de tensión del Nido de Pájaro del Estadio Olímpico requiere que miles de ecuaciones satisfagan la gran cantidad de datos obtenidos por los equipos de exploración y exploración petrolera que requieren su conocimiento de generación de líneas; En el diseño, es necesario estudiar el flujo de aire en la superficie del avión, lo que implica resolver repetidamente grandes ecuaciones lineales. En este proceso, existen dos técnicas de operación matricial: procesamiento de bloques y descomposición LU de matrices dispersas. Como industria de catering, construir una dieta nutritiva también requiere resolver un sistema de ecuaciones lineales; ¿Conoces el método de los elementos finitos? Este método de elementos finitos, muy eficaz en análisis de ingeniería, se basa en la resolución de ecuaciones lineales.
¿Conoces las cadenas de Markov? Esta "cadena" es asombrosa. Se utiliza para crear modelos matemáticos en biología, negocios, química, ingeniería, física y otras disciplinas. De hecho, una cadena de Markov es una secuencia de vectores de probabilidad determinada por una matriz de variables aleatorias. Mira, vuelven a aparecer matrices y vectores.
Además, los valores propios y vectores propios de matrices pueden utilizarse para estudiar ecuaciones diferenciales en los campos de la física y la química, sistemas dinámicos continuos o discretos, e incluso utilizados por los ecólogos matemáticos para predecir la medida en que qué bosques vírgenes han sido talados, conducirá a la extinción de la población de búhos; el conocido algoritmo de mínimos cuadrados se utiliza ampliamente en diversos campos de la ingeniería para ajustar una gran cantidad de datos de medición obtenidos en experimentos en líneas rectas o curvas ideales. . La esencia del algoritmo de ajuste de mínimos cuadrados es resolver un sistema de ecuaciones lineales sobredeterminadas. Las formas cuadráticas aparecen a menudo en aplicaciones de álgebra lineal en ingeniería (diseño y optimización estándar) y procesamiento de señales (potencia de ruido de salida). También aparecen con frecuencia en física (como la energía potencial y cinética), geometría diferencial (como la curvatura normal de las superficies), economía (como las funciones de utilidad) y estadística (como los elipsoides de creencias). Los antecedentes matemáticos de algunos de estos ejemplos aplicados se pueden traducir fácilmente al estudio de matrices simétricas.
Jaja (sonrojado), para ser honesto, no tengo suficiente experiencia para explicar la aplicación de la generación de líneas en varios campos de la ingeniería. Solo puedo hablar sobre algunas aplicaciones básicas de la generación de líneas mencionadas anteriormente en general. Porque si realmente desea explicar la aplicación de la generación de líneas, debe comprender completamente el conocimiento del campo de aplicación y es mejor tener experiencia práctica en aplicaciones de ingeniería. Además, el álgebra lineal tiene muchas aplicaciones en varios campos de la ingeniería; Ser un ingeniero generalista hoy en día es solo un mito.
En resumen, los campos de aplicación del álgebra lineal pueden cubrir casi todos los campos de la tecnología de la ingeniería. Si desea conocer información más detallada sobre la aplicación, le recomiendo leer "Álgebra lineal y aplicaciones", que es el libro de texto más moderno y popular escrito por el profesor David C. Lay en los Estados Unidos. Para libros de texto nacionales, puede consultar "Práctica de álgebra lineal e introducción a MATLAB", que es el nuevo libro de texto más práctico escrito por el profesor Chen de la Universidad de Ciencia y Tecnología Electrónica de Xi'an.
——Extraído de "La importancia geométrica del álgebra lineal" de Ren Guangqian y Hu.