(1) Método de segmentación de punto cero, transformado en múltiples desigualdades (grupos)
El método de segmentación de punto cero es el método más básico y debe dominarse en comparación con otros métodos. , es más Es fácil de entender, categorizar y discutir, y el proceso es claro y no es fácil cometer errores. ¡Este método también se recomienda para los exámenes! Por ejemplo
Resolver la desigualdad |2x-1|-|x-3|gt;5
El primer paso es encontrar los ceros de todas las expresiones
Por 2x-1=0 y x-3=0 obtenemos cero puntos: x=0.5 y x=3.
El segundo paso es marcar todos los puntos cero obtenidos en el eje numérico y dividir el eje numérico en segmentos.
Después de encontrar los puntos cero, divídalos en xlt; ≤x≤3, xgt; 3 Estos tres intervalos
El tercer paso es eliminar el signo del valor absoluto en cada intervalo
Convertir en los siguientes tres grupos de desigualdad
①xlt; 0.5 Cuando, 1-2x-(3-x)gt;5, la solución es xlt;-7
②Cuando 0.5≤x≤3, 2x-1-(3-x) gt;5, Sin solución
③Cuando xgt;3, 2x-1-(x-3)gt;5, la solución es xgt;3
En resumen, la respuesta es xgt;3 o xlt;- 7.
A continuación se muestran algunos otros métodos que se pueden aplicar de manera flexible según el tipo de pregunta.
(2) Basado en el concepto y propiedades del valor absoluto
Resuelve la desigualdad |2x-1|gt; y propiedades de valor absoluto, se puede ver que |a|≥a, cuando a≥0 |a|=a, cuando alt;0, |a|gt;a, y lo contrario también es cierto.
Entonces 2x-1lt;0,xlt;1/2.
Resolver la desigualdad |x-1|gt; 2x 7
Según el concepto y propiedades del valor absoluto, se puede observar que
|x |≤a se convierte en -a ≤x≤a
|x|≥a se convierte en x≥a o x≤-a (tenga en cuenta que es o)
Generalmente agt; 0, pero en realidad a es un número real. Cuando las dos propiedades anteriores aún están establecidas, no es necesario discutir el positivo o negativo de a. Usando estas dos propiedades, puede eliminar rápidamente el signo de valor absoluto y evitar complicaciones. discusiones.
x-1gt; 2x 7, xlt; -8
O x-1lt; -2x-7, xlt; situaciones, el conjunto de soluciones es xlt;-2.
Resuelva la desigualdad | 0, es decir, xgt; 2. Bajo esta condición, x 1gt; puede eliminar directamente el signo del valor absoluto y x 1lt; 5. Tomando el más grande, el conjunto solución es xgt;5.
(3) Significado geométrico del valor absoluto, valor absoluto máximo
Referencia (el punto con la distancia mínima a todos los puntos en la línea recta, la suma mínima de valores absolutos)
|x-1| |x-2|lt; 5
Según el significado geométrico del valor absoluto, se puede ver que |x-1| a 1, y |x-2| representa x distancia a 2. Según la recta numérica, es fácil saber -1lt;
(4) Cuadra ambos lados
|x 1|lt |x-2|
Si ambos lados no son negativos, puedes elevar el cuadrado directamente. ambos lados para eliminarlos Valor absoluto, pero x veces puede convertirse en 2 veces. Simplemente entiéndalo en esta etapa.
Al elevar al cuadrado ambos lados se obtiene |x 1|?lt; |x-2|?
x? 2x 1lt; es xlt ;1/2.