Dame algunas preguntas del concurso de geometría para el primer año de la escuela secundaria. 1. En el triángulo ABC, el ángulo ABC mide 60 grados, AD y CE bisecan a los ángulos BAC y ACB respectivamente. ¿Adivina cuál es la relación cuantitativa entre AC, AE y CD? 2. Divida cada lado del triángulo equilátero en tres partes y haga crecer un pequeño triángulo equilátero con un tercio de la longitud del lado original, lo que se llama crecimiento primario. Si triplicas el área, el área del polígono resultante es varias veces mayor que la del triángulo original. (Esta línea se llama línea de Euler) Demuestre: Los puntos medios de los tres lados del mismo triángulo, los pies verticales de las tres líneas verticales y los puntos medios de los segmentos de línea desde cada vértice hasta el centro vertical son 9 puntos * * *círculos. ~ ~(Este círculo se llama círculo de las nueve en punto) 3. Demuestre que para cualquier triángulo debe haber dos lados A y B. La relación entre A y B es mayor o igual a 1, y la raíz menor que 2 es 5 más 1^4. Se sabe que las tres alturas de △ABC se cruzan en el centro vertical O, donde AB = a, AC = B, ∠ BAC = α. Utilice una fórmula que contenga solo tres letras A, B y α para expresar la longitud de AO (no se pueden usar las tres letras, pero no se deben usar otras letras). 5. Sea la línea recta y=kx b (k, b son constantes. k no es igual a 0). Debe pasar por la intersección (-1, 1) de x-y 2=0 y x 2y-1=0. Entonces b = k 65438. 2) La línea recta perpendicular a x-y 2=0 es y=-x 2 (2). El punto de intersección de la recta (2) y la recta (1) es A, el punto de intersección de la recta (2) y la recta x 2y-1=0 es B, entonces el punto medio de AB es (0. Supongamos que el ángulo APB=ángulo BPC=ángulo CPA, Y PA=8 PC =6, entonces PB= 2 P es un punto del rectángulo ABCD, y PA=3 PB= 4 PC=5, entonces PD= 3, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo isósceles, el ángulo C = 90 O es La distancia desde el punto O a cada lado del triángulo es igual a 1. Gire el punto alternativo o del triángulo ABC 45 grados en el sentido de las agujas del reloj para obtener la parte común del triángulo A1B1C1. que el triángulo AKL, el triángulo BMN y el triángulo CPQ son ángulos rectos isósceles 2) Encuentra el triángulo ABC y el triángulo A1b1c65448. Se sabe que los triángulos ABC, A, B y C tienen tres lados respectivamente. Demuestre: La suma de los cuadrados de los tres lados de un triángulo es mayor o igual a la raíz de 3 de 16 veces (es decir, la raíz de 3 de a2 b2 c2 es mayor o igual a 16 veces). Ejercicio 1. Pregunta de opción múltiple 1. Si α y β son ángulos interiores del mismo lado y α = 50. Entonces β es igual a ()(a) 55 (b) 125 (c) 55 o 125 (d), que no se puede determinar. 2. Como se muestra en la Figura 19-2-(2) AB‖CD si ∠2 es ∞. ∠2 es igual a ()(a)60(b)90(c)120(d)150 3. Como se muestra en la Figura 19-2-(3)∠1 ∞. Entonces ∠4 grados ()(a) es igual a ∠1(b)110(c)70(d) que no se puede determinar. 4. Como se muestra en la Figura 19-2-(3) ∠ 65436. Entonces el grado de ∠1 es ()(a)70(b)110(c)180-∠2(d), lo cual es incorrecto. 5. Como se muestra en la Figura 19-2(. Entonces ()(a)≈1 =∠2(b)≈2 =∠3(c)≈1 =∠4(d)AB‖CD 6. Como se muestra en la Figura 65434. ∠La cama es () (a) Ángulo agudo (b) Ángulo recto (c) Ángulo obtuso (d) No se puede determinar 7. Si un lado de dos ángulos está en la misma línea recta y el otro lado es paralelo a entre sí, entonces la relación entre los dos ángulos es () (a) igual (b) complementario (c) igual y complementario (d) igual o complementario 8.∠ α = () (a) 50 (b) 80 (. c) 85 Respuesta: 1 . D2 . C3 . C4 . D6 . D8 . Ambos son ángulos rectos. Debe haber un ángulo recto 2. Si ∠1 y ∠2 son ángulos complementarios adyacentes, y ∠ 1 > ∠2, entonces el ángulo complementario de ∠2 es ()3. Entonces estos dos ángulos deben ser ángulos complementarios adyacentes d. y dos puntos conocidos en una recta perpendicular a la recta conocida.