Este libro está dividido en los Capítulos Uno y Dos, con un total de 10 capítulos, que presentan de manera integral y sistemática la teoría básica, los métodos y las aplicaciones de las matrices. Los Capítulos 1 y 2 presentan principalmente espacios lineales y operadores lineales, espacios de productos internos y transformaciones de productos iguales, etc. Esta parte no es solo una mejora y profundización del conocimiento del álgebra lineal, sino también la base de la teoría de la geometría matricial. Dominarlos y comprenderlos profundamente jugará un gran papel en el aprendizaje del siguiente contenido en el futuro e incluso en el manejo correcto de problemas prácticos. Los capítulos 3 a 5 presentan principalmente la matriz lambda y la forma estándar de Jordan, espacios lineales normados y normas matriciales, operaciones de cálculo matricial y sus aplicaciones. Estos contenidos son herramientas y medios indispensables en la investigación, el cálculo y la aplicación de la teoría de matrices. El contenido de los cinco capítulos anteriores son todos los requisitos básicos para el curso "Teoría de matrices" formulado por el Grupo de Orientación Docente del Curso de Posgrado en Matemáticas de Ingeniería de la Comisión Nacional de Educación en 1991, por lo que este libro los incluye en la primera parte, que dura aproximadamente 2 a 3 créditos (36 a 54 horas lectivas). Teniendo en cuenta la integridad y sistematicidad de la teoría de matrices, que puede reflejar los últimos avances, y para satisfacer las necesidades de la enseñanza de clases múltiples en algunas especialidades, la siguiente parte de este libro está organizada de la siguiente manera: El Capítulo 6 presenta la inversa generalizada matrices y sus aplicaciones; el capítulo 7 presenta la factorización de matrices; el capítulo 8 presenta varias matrices especiales, como matrices no negativas y matrices positivas, matrices primas y matrices cíclicas, matrices aleatorias y matrices aleatorias dobles, matrices monótonas, matrices M y matrices H; Matrices T y matrices de Hankel. El capítulo 9 presenta el producto de Kronecker, el producto de Hadamard y el producto inverso (en abanico) de matrices. El Capítulo 10 presenta espacios simplécticos y matrices simplécticas, que incorporan la vanguardia del tema y tienen amplias perspectivas de aplicación, lo que lo hace único entre libros de texto similares. Cada capítulo de este libro tiene un número seleccionado de ejercicios. Teniendo en cuenta que el curso de teoría matricial es altamente teórico, tiene conceptos abstractos y tiene formas únicas de pensar y habilidades de resolución de problemas, a algunos lectores les puede resultar difícil realizar estos ejercicios. Para permitir que estos lectores comprendan mejor el contenido didáctico de este curso, hemos proporcionado especialmente un CD con explicaciones detalladas de los ejercicios de cada capítulo del libro y preguntas de autoevaluación en los exámenes simulados para que los lectores elijan. Los contenidos marcados con * en el catálogo se pueden utilizar para estudio o autoestudio.
Al introducir nuevos conceptos, este libro no solo presta atención a la teoría geométrica, sino que también tiene en cuenta los antecedentes de la aplicación o aplicaciones específicas, es a la vez sistemático y adecuado para una lectura integral (varias horas de clase); es separable, lo que facilita la elección de la lectura (menos horas de clase; no solo presta atención a la selección adecuada de materiales (que cubren una variedad de matrices especiales y algoritmos especiales), sino que también es de vanguardia y refleja lo último). desarrollos (tales como espacios simplécticos y transformaciones simplécticas). Este libro está organizado de lo más superficial a lo más profundo. Leer este libro solo requiere conocimientos básicos de matemáticas avanzadas y álgebra lineal.
El autor agradece sinceramente al profesor Wang Nengchao, quien revisó cuidadosamente todos los manuscritos e hizo muchas sugerencias útiles. El profesor Wang Ruyun también participó en la redacción del capítulo 10 de este libro. También agradecemos al profesor Feng Kang y al investigador Wang Daoliu por su orientación y ayuda en la redacción del Capítulo 10. Este libro se puede utilizar como material didáctico para estudiantes de posgrado de diversas especialidades en universidades de ciencias e ingeniería, y como curso optativo para estudiantes universitarios de último año en universidades de ciencias e ingeniería y universidades normales. ingenieros en carreras afines.
Debido al nivel limitado del autor, si hay imprecisiones o incluso falacias en el libro, los lectores pueden criticarlas y corregirlas.
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