Geometría analítica espacial (línea recta espacial)

Una recta en el espacio está dada por dos planos que se cruzan. Supongamos la ecuación del plano: , la ecuación de: , entonces la ecuación de la recta es:

Si esta. La ecuación tiene solución, debe tener innumerables soluciones.

Supongamos un punto sobre la recta y uno de sus vectores directores, entonces la ecuación de L es:

Aquí usamos la propiedad de que los dos vectores son paralelos, y su componente los vectores corresponden a la proporcionalidad.

La ecuación paramétrica se puede obtener simplemente cambiando la ecuación anterior.

Lo que hay que tener en cuenta es:

Según el vector de dirección, el coseno del ángulo incluido se puede obtener utilizando la fórmula del producto escalar.

Se elige cualquier punto de la recta y después de conectarlos, el producto mixto del vector de la recta y los vectores directores de las dos rectas es cero.

Supongamos la ecuación de una recta:

?Ecuación de una recta: , si la recta y el plano son:

El ángulo entre los La línea recta y el plano se pueden convertir para calcular el ángulo entre el vector de dirección de la línea recta y el vector normal del plano.

Supongamos que la ecuación de la recta es: , vector director

La ecuación del plano es: , el ángulo entre el vector normal y los dos es

Según el producto interno La fórmula es:

Después de ordenar y transformar, obtenemos:

Nota: 1. El valor absoluto debe sumarse al numerador.

2. Las condiciones para que una recta sea paralela y perpendicular a un plano son exactamente opuestas a las condiciones para la misma relación entre rectas.