¿Cómo calcular el área de un triángulo equilátero?

Un triángulo equilátero es un triángulo con tres lados iguales. Si la longitud del lado de un triángulo equilátero es a, entonces su altura es √a/2 y su área es 1/2a 2sen60 = √ 3/4a 2. Un triángulo equilátero es un tipo especial de triángulo isósceles, por lo que un triángulo equilátero tiene todas las propiedades de un triángulo isósceles.

Un triángulo equilátero es una figura axialmente simétrica con tres ejes de simetría. El eje de simetría es la recta donde se sitúa la línea central, la línea de altitud o la bisectriz del ángulo de cada lado. Se llama centro de un triángulo equilátero al centro donde coinciden el centro de gravedad, centro, circuncentro y ortocentro de un triángulo equilátero con un punto.

Datos ampliados:

Los triángulos equiláteros se utilizan a menudo como figuras de fondo en las pruebas de congruencia. Al resolver problemas, debes ser bueno en el uso de la particularidad de los triángulos equiláteros para demostrar la congruencia. El siguiente ejemplo:

Se sabe que en △ABC, ∠ A = 60 y AB AC=a,

Demuestre: Cuando el perímetro de un triángulo es el más corto, es un triangulo equilatero.

Demostración: Para hacer que el perímetro de un triángulo sea el más corto, simplemente haz que BC sea el más corto.

AC=a-AB

Según el teorema del coseno:

BC2 = AB2 AC2-2AB * AC * cosA;

BC2 = AB2 AC2-AB * AC = AB2 (a-AB)2-AB *(a-AB)= 3a B2-3a * a b a2 = 3(a b-a/2)2 a2/4;

Entonces cuando AB=a/2=AC, BC es la más pequeña, que es A/2;

La circunferencia más corta en este momento es AB AC BC=a BC=a a/2=3a/ 2.