Fórmula de suma de series geométricas
Descripción de la fórmula:
En la fórmula, a1 es el primer término, an es el enésimo término de la serie y q es la razón común de la serie geométrica, Sn es la suma de los primeros n términos.
Información ampliada:
Una sucesión geométrica se refiere a una sucesión en la que, a partir del segundo término, la relación de cada término con su término anterior es igual a la misma constante G. se usa comúnmente, P significa. Esta constante se llama razón común de la secuencia geométrica. La razón común generalmente se representa con la letra q (q≠0) y la secuencia geométrica a1≠0. Cada elemento en {an} no es 0. Nota: Cuando q = 1, an es una columna constante.
Propiedades
(1) Si m, n, p, q∈N* y m+n=p+q, entonces am*an=ap*aq.
(2) En la secuencia geométrica, la suma de cada k términos a su vez todavía forma una secuencia geométrica.
(3) Si "G es el término medio geométrico de a y b", entonces "G^2=ab (G≠0)".
(4) Si {an} es una secuencia geométrica y la razón común es q1, {bn} también es una secuencia geométrica y la razón común es q2, entonces {a2n}, {a3n}.. son secuencias geométricas, las razones comunes son q1^2, q1^3...{can}, c es una constante, {an*bn}, {an/bn} es una secuencia geométrica y las razones comunes son. q1, q1q2, q1/q2.
(5) Si (an) es una secuencia geométrica y cada término es positivo, y la razón común es q, entonces (log con a como base a como logaritmo de an) se convierte en una diferencia aritmética , y la tolerancia es log con a ya que la base es el logaritmo de base q.
(6) La suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q- 1)= (A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
En la secuencia geométrica, ni el primer término A1 ni la razón común q es cero.
Material de referencia Enciclopedia Baidu: Secuencia geométrica