La espiral equiangular también se llama espiral logarítmica.
La espiral equiangular fue descubierta por Descartes en 1683. Jacob Bernoulli lo volvió a investigar más tarde. Descubrió muchas características de las espirales equiangulares. Por ejemplo, una espiral equiangular sigue siendo una espiral equiangular después de varias transformaciones apropiadas.
Quedó tan asombrado y admirado por las características de esta curva que pidió que tras su muerte fuera grabada en su lápida, con las palabras "Aunque cambie, sigue igual" (eadem mutata resurgo ). Desafortunadamente, el grabador talló por error la espiral de Arquímedes.
La distancia entre los brazos de una espiral equiangular aumenta en progresión geométrica. Suponiendo que L es cualquier recta que pasa por el origen, el ángulo de intersección entre L y la espiral equiangular es siempre igual (de ahí su nombre), y este valor es cot-1 lnb. Suponiendo que C es un círculo arbitrario con el origen como centro, el ángulo de intersección entre C y la espiral equiangular es siempre igual, y este valor es tan-1 lnb, que se llama inclinación.
Una espiral equiangular es autosimilar; es decir, se ve exactamente como la imagen original cuando se amplía. Las líneas involuta y vertical de una espiral equiangular son ambas espirales equiangulares. La longitud desde el origen hasta cualquier punto de la espiral equiangular es finita, pero partir de ese punto y caminar a lo largo de la espiral equiangular hasta el origen requiere infinitos giros alrededor del origen. Esto fue descubierto por Torricelli.