Algoritmo de límite para productos

Este número presenta otros métodos para encontrar límites. Estos métodos están dirigidos principalmente a problemas límite de sumas y productos de términos infinitos. Dichos problemas son muy desafiantes para los estudiantes comunes. Muchos estudiantes no tienen ideas para resolver estos problemas y, a menudo, les temen. Creo que puede obtener una comprensión más profunda de este tipo de problema extremo a través de este artículo y, después de un estudio cuidadoso, básicamente podrá dominar sus ideas generales para la resolución de problemas.

El contenido principal de este número:

1. Solución límite de la suma de términos infinitos;

(1) Encuentre primero la suma y luego encuentre el límite;

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(2) Método de eliminación de términos divididos (método de fracción parcial)

(3) Utilice el criterio de pellizco para encontrar

( 4) Utilice la definición de integral definida.

2. Solución límite del producto de términos infinitos;

(1)Método de deformación constante

(2)Método comercial

(3), tome el logaritmo, convierta el producto en una suma y luego use la definición de integral definida para encontrar.

1. Solución límite de la suma de términos infinitos

El número de términos en la suma de términos infinitos cambia naturalmente con el cambio de n, por lo que el algoritmo límite de la suma no puede. utilizarse. La clave para encontrar este tipo de límite es hacer que el número de términos de la suma no cambie con el cambio de n y convertir la suma en términos finitos, de modo que sea fácil encontrar su límite.

(Para mayor comodidad, captura de pantalla directamente desde el cuaderno)

2. Solución límite del producto de términos infinitos

Porque la ley límite del producto solo se aplica a dos o todos los términos finitos son válidos, es decir, el número de términos siempre debe permanecer sin cambios durante el proceso de tomar el límite. Por el contrario, el número de términos n aumenta con el aumento de n, por lo que no se puede utilizar la ley límite de los productos. . Según las características del producto de términos infinitos, se introducen varios métodos para encontrar su límite.

Es decir, si el término general de una serie es el producto de n términos, debemos considerar tomar el logaritmo para convertir el producto en una suma, y ​​luego convertir el límite en una integral definida. En este momento, el integrando es logarítmico. Recuerda cancelar el logaritmo al encontrar el resultado.

Mi nivel es limitado, pero el pensamiento de los lectores es ilimitado. Por favor, perdóname si hay algún error en los detalles. Si tienes alguna buena idea, házmelo saber. ¡Gracias a todos!