Métodos básicos: método de integración lineal, método de integración por sustitución y método de integración por partes. Habilidades de uso común: integración diferencial, sustitución de variables, sustitución de funciones trigonométricas, sustitución radical, sustitución inversa, sustitución directa de funciones variables complejas, sustitución trigonométrica después de deformación constante, integración parcial, integración de funciones racionales, método de integración pareada.
Introducción detallada a las integrales:
Integral es el concepto central en cálculo y análisis matemático. Generalmente se divide en integrales definidas e integrales indefinidas. Intuitivamente hablando, para una función real positiva dada, la integral definida dentro del intervalo real puede entenderse como el valor del área (un cierto valor real) del trapecio curvo rodeado por curvas, líneas rectas y ejes en el plano coordenado.
Bernhard Riemann dio una definición matemática estricta de la integral (ver "Integral de Riemann"). La definición de Riemann utiliza el concepto de límite, imaginando un trapezoide curvo como el límite de una serie de combinaciones rectangulares. A partir del siglo XIX, con la integración de varios tipos de funciones en diversos campos de la integración, surgieron gradualmente definiciones de integración más avanzadas.
Por ejemplo, la integral de trayectoria es la integral de una función multivariada. El intervalo de la integral ya no es un segmento de recta (intervalo [a, b]), sino un segmento de curva en el plano o en. espacio; en la integral de área, la curva viene dada por sustitución de superficie en el espacio tridimensional. Integral en forma diferencial es un concepto fundamental en geometría diferencial.
Introducción básica:
La fuerza impulsora del desarrollo general proviene de las necesidades de las aplicaciones prácticas. En la práctica, algunas cantidades desconocidas a veces pueden estimarse de forma aproximada, pero con el desarrollo de la ciencia y la tecnología, a menudo es necesario saber el valor exacto. Si necesitas el área o el volumen de una forma geométrica simple, puedes aplicar fórmulas conocidas.
Por ejemplo, el volumen de una piscina rectangular se puede calcular como largo x ancho x alto. Pero si la piscina es elíptica, parabólica o de forma más irregular, debes usar integrales para encontrar el volumen. En física, a menudo es necesario conocer el efecto acumulativo de una cantidad física (como el desplazamiento) sobre otra cantidad física (como la fuerza). En este momento, también se requiere la integración.