(1)
ρ=2√5sinθ
Multiplica ambos lados por ρ
ρ?=2√5ρsinθ
∴x?+y?=2√5y (#)
Es decir, x?+(y-√5)?=5
(2)
Ecuación paramétrica de la recta l, fíjate que l pasa por P(3,√5)
{x=3-√2/2*t;y=√5-√ 2/2*t
Tenga en cuenta que l pasa por P(3,√5), M(x,y) está en l, t=PM
Sustituya (#) para obtener :
(3-√2/2t)?+(√5-√2/2t)?=2√5(√5-√2/2t)
Organizado:
t?-3√2t+4=0
Sean t1 y los valores de los parámetros correspondientes a los puntos de intersección A y B de la recta l y el círculo C t2 respectivamente
Entonces t1+t2=3 √2,t1t2=4>0,t1,t2 tienen el mismo signo
Además |PA|=|t1|,|PB| =|t2|
∴|PA|+| PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=3√2