Este artículo estudia la multiplicación de matrices de intervalo
C = A? B (1.1)
Donde A y B son matrices de intervalo general m × p y p × n respectivamente. Desde
desde la perspectiva de las operaciones de intervalo, podemos dividir la multiplicación de matrices en
las siguientes cuatro situaciones:
(P×P)A y B son todas matrices de puntos,
(P×I) A es una matriz de puntos, B es una matriz de intervalos,
(I×P) A es una matriz de intervalos, B es una matriz de puntos , y
(I×I)A y B son matrices de intervalo.
En este artículo, el caso de (P×P) se llama multiplicación de matrices puntuales.
Hay tres casos: (P×I), (I×P) y (I ×I) Llamado colectivamente multiplicación de matrices de intervalo
ción. Recientemente, ¿aprovechando directivas que controlan el modo de redondeo? ned por
IEEE 754? Se han desarrollado métodos rápidos y estándar del punto de recubrimiento [5], [6], [8], [9]
Uno de los autores (S. Oishi) y S. M. Rump calcularon una inclusión estricta
Multiplicación de matrices. Este método es el llamado cálculo controlado por modo de redondeo. A lo largo del artículo, se hace referencia a Oishi y
Rump como el algoritmo Oishi-Rump. Debido a que se incluye la multiplicación de matrices, el catión juega un papel importante en los algoritmos de autoverificación y su costo computacional. ¿Queremos brie? yRevise algunos ejemplos de aplicaciones en el
Apéndice.
El enfoque de este artículo es el desarrollo de métodos de inclusión rápida para intervalos
Multiplicación de matrices con cálculo controlado en modo de redondeo. ¿Es esto una acomodación?
Calcular un límite superior para el producto de dos matrices n × n no negativas en O(n2) usando un algoritmo rápido
? grupo de acción. También presentaremos un método de inclusión rápida
para la multiplicación de matrices complejas. El principal resultado de este artículo es mostrar que
el costo computacional de encerrar multiplicaciones cada tres matrices de intervalo
es casi el mismo que encerrar multiplicaciones de matrices puntuales
ción.
Daremos resultados numéricos para ilustrar el algoritmo propuesto
El algoritmo es mucho más rápido que el algoritmo tradicional
La precisión obtenida por el nuevo algoritmo es la misma como
Algoritmo general.
2. Cálculo de control del modo de redondeo
En esta sección, lo presentaremos brevemente. y Revisión del algoritmo de Oishi-Rump, que se convirtió en la base de un nuevo algoritmo inclusivo para la multiplicación de matrices de intervalos. El algoritmo
Oishi-Rump se basa en cálculos controlados por el modo de redondeo y
el algoritmo del radio del punto medio.
Supongamos que X = (xij) e Y = (yij) son matrices reales de m × n, entonces el símbolo X ≤ Y es
De? definido por
Para todo (I, j), X ≤ Y xij ≤ yij,
Y el símbolo X ≥ O significa que todos los elementos de X son no negativos. Además, un
intervalo real m × n matriz[A]isde? definido por [A]：=[A,A]= {X ∈ Rn× n
| A ≤ X ≤ A},
Encontrar una matriz de intervalo complejo m × n [ ¿C]isde? Nederby
[C]:=[C,C]=[A i? b, ai? B]=[A,A]i? [B, B]
= {Z = X i? Y ∈ Cn× n
| X ∈ [A, A], Y ∈ [B, B]}.
A lo largo de este artículo, expresaremos el algoritmo en estilo MATLAB.
En...
ejemplo ATLAB, una matriz de puntos m × p X = producto de (xij)and
matriz de puntos p×n Y = (yij) cuyos elementos son de doble precisión ¿de? Punto de recubrimiento
El número se puede calcular mediante
S = X? Y.