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En 1687, Newton publicó "Principios matemáticos de la filosofía natural". Esta obra maestra resume los resultados de la investigación de la mecánica y marca el establecimiento inicial del sistema de la mecánica clásica. Esta es la primera síntesis a gran escala en la historia de la física, producto del desarrollo histórico de la astronomía, las matemáticas y la mecánica, y la culminación de la investigación creativa de Newton. En esta sección queremos rastrear principalmente el origen de los grandes logros de Newton en la historia de la humanidad y su proceso creativo.
Newton vivió en la época mencionada anteriormente. Su vida ha sido presentada en muchas monografías, por lo que no es necesario entrar en detalles aquí.
La historia de Apple
La historia de la manzana que cae ha circulado ampliamente durante mucho tiempo. Según las cartas de Newton, se puede demostrar que cuando era joven (1665-1666) estudió matemáticas y astronomía, y también pensó en la gravedad. Escribió:
"A principios de 1665, encontré el método para calcular series de aproximación y la regla para reducir cualquier binomio de potencia a dicha serie. En mayo del mismo año, descubrí que descubrí el método de cálculo de tangente, y encontré el método de cálculo de diferencial en 165438 de junio + octubre del año siguiente. Descubrí la teoría del color en 165438 de junio + octubre, y aprendí el método de cálculo integral en mayo. Durante este año, comencé a. Pensemos en la gravedad extendida a la órbita de la Luna. Al mismo tiempo, después de descubrir cómo estimar la presión sobre la superficie de un cuerpo celeste cuando un cuerpo celeste se mueve en la esfera celeste, también deduje de la ley de Kepler que el período. de un planeta es proporcional a la potencia 3/2 de la distancia desde el centro de su órbita, aunque la fuerza requerida para mantener los planetas en órbita debe ser inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde sus centros. Luego se comparó la fuerza necesaria para mantener la Luna en órbita con la atracción gravitacional de la superficie de la Tierra, y se descubrió que ambas eran aproximadamente iguales. Fue descubierta durante los años de la plaga de 1665 y 1666."
Esta carta fue escrita en 1714. Durante más de 200 años, la gente ha utilizado esta carta y otros documentos para explicar la creación de Newton. Aunque esta carta no menciona la historia de la manzana, muestra que Newton había comenzado a pensar en la gravedad al menos 22 años antes de la publicación de "Principia".
La gente se pregunta: Dado que Newton ya había calculado la ley de la gravedad del cuadrado inverso en 1665-1666, ¿por qué tardó más de 20 años en publicarla? En el pasado han circulado varias explicaciones.
Algunas personas dicen que los resultados de los cálculos de Newton en ese momento eran demasiado inexactos porque los datos del radio de la Tierra eran demasiado inexactos, por lo que esperó 20 años por precaución.
Algunas personas dicen que los cálculos de Newton sólo demostraron el movimiento de órbitas circulares. Las órbitas de los planetas son elípticas, por lo que no pudo calcularlas en su momento. Sólo después de que él mismo inventara el cálculo se pudo resolver eficazmente este problema.
Algunas personas también dicen que la historia de Newton observando una manzana cayendo al suelo puede ser cierta, porque Newton le dijo al menos a cuatro personas en sus últimos años que realmente estaba pensando en la gravedad. Debió haber pensado en extender la gravedad a la luna.
Algunas personas dicen que la carta de Newton de 1714 distorsionó deliberadamente la historia y fue deliberadamente inventada. Asimismo, la historia del aterrizaje de Apple fue inventada por el propio Newton y sus familiares, presumiblemente por prioridades de defensa nacional.
Durante mucho tiempo (300 años después de la publicación de los Principios de Newton), se escribió muy poco sobre Newton. Los manuscritos de Newton fueron dejados de lado, no estudiados ni publicados. Sólo en las últimas décadas el estudio de Newton se ha vuelto más activo. Las cartas y manuscritos de Newton se publicaron uno tras otro, y aparecieron libros y publicaciones periódicas sobre Newton. Varios expertos y sus escuelas de historia de la ciencia que eran famosos por estudiar a Newton. Realizaron investigaciones sobre cierta desinformación en el pasado, realizaron un estudio sistemático sobre los antecedentes del libro "Principia" y analizaron la vida y las creaciones de Newton. Ahora podemos explicar el trabajo de Newton de forma más completa, correcta y profunda. Aquí sólo presentamos el proceso de descubrimiento de la ley de gravitación universal por parte de Newton. Los lectores pueden encontrar que este proceso es más dramático que la historia de la manzana que cae.
Las primeras investigaciones de Newton
Newton entró en contacto con la teoría del movimiento local de Aristóteles durante sus estudios universitarios y luego leyó las obras de Galileo y Descartes. Bajo su influencia, luego comience a estudiar la dinámica. . Kepler y Bulliadus (1605-1694) inspiraron su interés por la astronomía, lo que le dio la idea de demostrar la relación del cuadrado inverso de la gravedad de Bulliadus. Brian propuso en 1645 que la fuerza del sol debería ser inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al sol.
Kepler, por otra parte, planteó la hipótesis de que el sol y los planetas dependían del magnetismo. En la primera mitad de 1664, Newton se deshizo de la influencia de Aristóteles y aceptó el énfasis de Galileo en los experimentos y las matemáticas. La idea de Descartes de buscar la "causa primera de la naturaleza" también inspiró mucho a Newton. La ley de inercia, la ley de colisión, la conservación del momento y el análisis del movimiento circular se aprendieron directamente de las obras de Descartes.
De particular interés entre los manuscritos de Newton son los artículos inéditos que escribió en sus cuadernos entre 1665 y 1666. En estos manuscritos se mencionan casi todos los conceptos y leyes básicos de la mecánica, se da la definición de velocidad y se explica claramente el concepto de fuerza, que en realidad formó el marco teórico que luego se publicó oficialmente. También derivó la fórmula de la fuerza centrífuga de una manera única.
La fórmula de la fuerza centrífuga es la única forma de derivar la ley de la gravedad del cuadrado inverso. Christian Huygens (1629-1695) no publicó la fórmula de la fuerza centrífuga hasta 1673. Newton utilizó esta fórmula en 1665, que debió ser resultado de su propio trabajo independiente. Sin embargo, la pregunta es, ¿desde qué ángulo entiende la fuerza centrífuga en este momento?
Rastreemos sus ideas para derivar la fórmula de la fuerza centrífuga a partir de un manuscrito inédito.
1. Cuando Newton analizó el movimiento circular para derivar la fuerza centrífuga, consideró una pequeña bola que se movía sobre una esfera hueca, como se muestra en la Figura 1-4. Sobre este objeto debe actuar una fuerza dirigida hacia el centro n del círculo. Primero consideró un medio círculo. La fuerza ejercida sobre el objeto se puede encontrar a través de los dos lados de un cuadrado inscrito. Newton lo expresó de esta manera:
Un paso más allá, obtenemos
Luego lo extendemos a cualquier polígono regular, obtenemos
Así que escribió: "Si un objeto Cuando es rebotado por un polígono infinito (es decir, el círculo mismo), la proporción de todas las fuerzas rebotadas es igual a la proporción de todos los lados con respecto al radio”
En términos modernos, la proporción del. Integral de la fuerza centrífuga al tiempo versus el momento igual a 2π. El resultado es correcto, pero el significado es vago y la fuerza centrífuga no se obtiene directamente. Este fue el primer intento de Newton de derivar la fuerza centrífuga.
2. Luego, Newton comparó la "fuerza centrífuga" con la gravedad mediante el movimiento circular y el movimiento pendular.
Utilizó la Figura 1-5 para representar el movimiento circular y el movimiento pendular. c se mueve a lo largo del círculo cgef, b oscila a lo largo del arco de la longitud del péndulo ab=ad, y d es el centro del círculo Cgef. Newton escribió la siguiente relación:
"ad: DC = gravedad: la fuerza ejercida por el centro de gravedad D sobre c."
3. la siguiente relación:
“Un objeto que se mueve a lo largo de una línea recta bajo la acción de una fuerza centrífuga es igual a un cierto movimiento circular El radio del círculo es r. Entonces, cuando el movimiento circular recorre una distancia r. , el objeto se mueve a lo largo de un cierto movimiento circular. La distancia recorrida por el movimiento lineal es
Esta relación es una forma especial de la fórmula de la fuerza centrífuga. Consulte:
Es consistente con. los resultados dados por Newton, pero Newton no dio los resultados anteriores. Prueba de la relación
4. En el manuscrito de 1669, finalmente se encontró el método de Newton para derivar la fórmula de la fuerza centrífuga. 1-6 y lo explicó de la siguiente manera:
“Cuando a lo largo de la circunferencia AD, la fuerza ejercida por el centro del objeto A en la dirección D tiene la siguiente magnitud: En un tiempo equivalente a AD, el El objeto es una distancia de la circunferencia, que equivale a la distancia que el objeto puede caminar libremente a lo largo de la tangente sin fuerza.
"Suponiendo que esta fuerza actúa en línea recta bajo la influencia de la gravedad, hará que la distancia recorrida por un objeto sea proporcional al cuadrado del tiempo. Para encontrar la distancia recorrida por ADEA en una revolución, encontramos un segmento de línea, la razón de este segmento de línea a BD es exactamente igual a la razón del cuadrado del perímetro ADEA al cuadrado de AD."
Newton dio la respuesta en Según el manuscrito, esta distancia es "igual a 19,7392 de radio"
Exactamente igual a 19,7392R, por lo que se puede ver que la relación derivada de Newton es d=27π2R.
¿Qué indica la información anterior?
(1) Se confirma que Newton dominó la fórmula de la fuerza centrífuga en 1665, por lo que le es completamente posible derivar la relación del cuadrado inverso a partir del movimiento circular
(2; ) Sin embargo, derivó la fórmula de la fuerza centrífuga. La idea es muy singular. Basándose en la teoría de la colisión de Descartes y la relación del tiempo cuadrado de Galileo, junto con su propia brillante habilidad matemática, obtuvo una relación matemática con un significado físico vago. Se puede ver que no definió claramente las características mecánicas del movimiento circular en ese momento.
(3) Newton no se dio cuenta de la universalidad de la gravedad en ese momento.
Newton también estudió el problema de los cuerpos celestes.
En 1679, Newton dejó de lado los problemas mecánicos durante más de diez años. Durante este período creó el cálculo, una herramienta matemática que le permitió explorar con mayor profundidad problemas mecánicos.
A finales de año, Newton recibió inesperadamente una carta de Hooke, en la que le preguntaba sobre las trayectorias de caída de los objetos en la superficie terrestre. En su respuesta, Newton consideró erróneamente este camino como una espiral que termina en el centro de la Tierra. Como señaló Hooke, Newton admitió su error. Pero en respuesta a la segunda carta de Hooke, cometió otro error. Derivó una órbita formada cuando la gravedad era igual a una constante. Hooke respondió señalando el error y diciendo que creía que la gravedad era inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Estas cartas formaron la base de los argumentos posteriores de Hooke sobre el derecho de descubrimiento. Newton creía que había derivado la relación del cuadrado inverso de la tercera ley de Kepler, pero las opiniones de Hooke en la carta carecían de una base sólida, por lo que se negó a reconocer el logro de Hooke.
De hecho, el consejo de Hooke fue muy importante para Newton. Hooke fue la primera persona en analizar adecuadamente el movimiento circular y establecer un concepto completo. Consideraba el movimiento circular como un estado de desequilibrio y creía que cierta fuerza actuaba constantemente sobre un objeto en movimiento circular, destruyendo su movimiento lineal y manteniéndolo en una trayectoria cerrada. Los intercambios entre 1679 y 1680 enseñaron a Newton una profunda lección. Más tarde adoptó el término "fuerza centrípeta" de Huygens y demostró en 1680 que un objeto en una órbita elíptica debe experimentar una fuerza dirigida hacia el foco, que es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde el foco. Este trabajo se convirtió más tarde en una de las piedras angulares del libro Principia.
La ley del cuadrado inverso de las órbitas elípticas y la ley de la gravitación universal no son lo mismo. Hasta ese momento, Newton todavía no se daba cuenta de la fuerza de gravedad. Hay un ejemplo que demuestra que un gran cometa apareció en el cielo oriental antes del amanecer de junio de 1680 y se movió hacia el sol hasta desaparecer dos semanas después, otro gran cometa apareció en el cielo occidental después del atardecer, alejándose del sol; El astrónomo británico J. Flamsteed insistió en que los dos cometas eran en realidad iguales y que su orientación cerca del Sol cambiaba unos 180 grados. Pero utilizó una especie de física de fantasía para abordar este problema, viendo la interacción entre el sol y el cometa como la fuerza magnética entre los polos magnéticos, diciendo que el sol primero atrae un polo del cometa y luego repele el otro polo. Newton también observó esos cometas con mucha atención y él mismo registró sus observaciones. Curiosamente, afirmó que se trataba de dos cometas diferentes. Entonces hubo mucha comunicación entre Newton y Franco. Estas cartas indican que Newton no estableció el concepto de gravedad, por lo que no aplicó su teoría a los cometas. En ese momento, él, como otros físicos, creía que la ley del cuadrado inverso sólo podía observarse en el sistema solar y que los cometas no pertenecían al sistema solar, por lo que no estaban sujetos a esta ley.
Trilogía de principios
Cuando Huygens propuso la fórmula de la fuerza centrífuga en 1673, más de una persona derivó la ley del cuadrado inverso de la tercera ley de Kepler, incluidos Ed. En una fiesta, Halley, Ryan y Hooke discutieron la forma de la trayectoria de un objeto en un campo de fuerza cuadrado inverso. En aquel momento, Hooke afirmó que las leyes del movimiento de todos los cuerpos celestes podían demostrarse mediante la relación del cuadrado inverso. Ryan expresó dudas sobre las afirmaciones de Hooke y ofreció una recompensa de 40 chelines si alguien podía demostrarlo en un plazo de dos meses. Hook insistió en que podía demostrarlo, pero no quería publicarlo primero para ver quién podía resolverlo y luego competir con él.
Así que Halley hizo un viaje especial a Cambridge para visitar a Newton en agosto de 1684 y le preguntó a Newton sobre la trayectoria de la ley del cuadrado inverso. Newton respondió inmediatamente que la trayectoria debería ser una elipse. Harley le preguntó: ¿Cómo lo sabes? Newton respondió: Lo he calculado. Halley quería ver el contenido del cálculo, pero Newton tenía miedo de cometer un error como la última vez, por lo que fingió no encontrarlo. Pero volvió a calcular de acuerdo con la solicitud de Harley y le envió el certificado. Por lo tanto, Halley pronto recibió un artículo de 9 páginas de Newton. El artículo no tiene título y suele denominarse "De motu". Este es el antecesor del libro "Principios", y también se puede decir que es su primera etapa. Newton analizó la teoría de las trayectorias de movimiento de los objetos bajo la acción de la gravedad central y derivó las tres leyes de Kepler. Sin embargo, dos cuestiones clave siguen sin resolverse. Uno es la comprensión de la ley de la inercia. En el artículo "Sobre el movimiento", Newton se mantuvo en los dos conceptos básicos de fuerza interna y fuerza externa.
La "fuerza sólida" dentro del objeto lo mantiene en su estado de movimiento original y se mueve en línea recta a una velocidad constante, mientras que la fuerza externa hace que el objeto cambie su estado de movimiento. Incluso utilizó la ley del paralelogramo para combinar estas dos fuerzas en una, creyendo que toda la dinámica se basaba en la interacción de estas dos fuerzas. Esto demuestra que la teoría de Newton también contiene conceptos erróneos. La unidad de medida de la "fuerza" es mv y la unidad de medida de la fuerza es ma. ¿Cómo se combinan en una sola fuerza? Esto va en contra de la ley de la inercia.
La segunda cuestión es la naturaleza de la atracción. En el artículo "Sobre el movimiento", Newton todavía llamó gravedad a la gravedad, pero no se dio cuenta de la universalidad de la gravedad y no pudo encontrar un nombre para la gravedad.
Sin embargo, Newton no se quedó ahí. Cuando entregó el artículo "Sobre el movimiento", una reflexión más profunda le llevó a empezar a escribir un segundo artículo. Este artículo era 65.438+00 veces más largo que el anterior. Constaba de dos partes y se tituló "Sobre el movimiento de los objetos". . Pasó ocho o nueve meses escribiéndolo y lo entregó a la Biblioteca de la Universidad de Cambridge como nota de conferencia. Esta fue la segunda etapa de "Principios". Newton resolvió el problema de la inercia en este artículo. Admitió que el movimiento circular es un movimiento uniformemente acelerado y corresponde a un movimiento lineal uniformemente acelerado. Con la ley de inercia, otros problemas se resuelven fácilmente. Otro avance importante fue la comprensión de la gravedad. En "Sobre el movimiento de los objetos", demostró que una esfera uniforme ejerce una atracción sobre todos los objetos fuera de la esfera. La atracción es proporcional a la masa de la esfera e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde el centro de la esfera. También propuso que una esfera uniforme. Se considera que la masa concentrada en el centro de la esfera es mutua; el funcionamiento de tres cuerpos demuestra la exactitud de la ley de Kepler. Extendió la gravitación al movimiento planetario y aclaró su universalidad.
La segunda parte de "Sobre el movimiento de los objetos" se incluyó posteriormente en el libro "Principios" en forma de apéndice, titulado "Sobre el sistema mundial", en el que se destacaba la idea de universal. gravitación. Utilizó un diagrama (Figura 1-7) para explicar por qué los planetas mantienen sus órbitas bajo la acción de la fuerza centrípeta y comparó el movimiento de los proyectiles con el movimiento planetario. Escribió:
“Debido a que el planeta centrípeto permanecerá en una órbita determinada, si consideramos el movimiento del proyectil, es fácil de entender: cuando se lanza una piedra, debido a la presión de su propio peso, Se ve obligado a salirse de un camino recto. Si solo hay un lanzamiento inicial, debe moverse en línea recta. En este momento, dibujará una curva en el aire y finalmente caerá al suelo. Volaremos antes de aterrizar. Se puede suponer que cuando la velocidad aumente tanto, seguiremos un arco de 1, 2, 5, 10, 100, 1000 millas antes de aterrizar, hasta que finalmente superemos los límites de la Tierra. y entrar en el espacio sin siquiera hacer contacto con la Tierra."
Esta idea se expresó más claramente en "Principia" publicado en 1687. Newton finalmente entendió el verdadero significado de la gravitación universal, unificó la mecánica de la tierra con la mecánica del cielo y formó un sistema mecánico basado en las tres leyes del movimiento.
Mientras estudiaba la gravedad, Newton se interesó por otras fuerzas de la naturaleza. Consideró las tres fuerzas conocidas en ese momento: la gravedad, el magnetismo y la electricidad, y argumentó que todas ellas actuaban a una distancia perceptible, a la que llamó fuerzas de largo alcance. Intentó encontrar las leyes de las otras dos fuerzas, pero fracasó. Los resultados de los experimentos magnéticos no son lo suficientemente precisos. En el tercer principio, escribió:
“Las propiedades de la gravedad y el magnetismo son diferentes... El magnetismo no es directamente proporcional a la cantidad de materia atraída... En la medida en que es proporcional a la distancia. En términos de relación, no disminuye con el cuadrado de la distancia, sino que disminuye con el cubo de la distancia. Este es el resultado de mi prueba aproximada." En cuanto a la electricidad, también lo ha hecho. experimento, pero el. El movimiento del papel cargado era demasiado irregular para demostrar la naturaleza de la electricidad.
Además de la fuerza de larga distancia, creía que existía otro tipo de fuerza llamada fuerza de corta distancia. Cuando hacía experimentos ópticos, quería encontrar la ley de interacción entre la luz y la materia (fuerza de corto alcance), pero no lo logró. Incluso creía que existían otras fuerzas de corto alcance, equivalentes a fenómenos como la polimerización y la fermentación.
Newton estaba sobre hombros de gigantes.
Newton escribió en una carta a Hooke: "Si he visto más lejos, es porque estoy sobre los hombros de gigantes. Aquí se refiere a Hooke y Descartes, no hace falta decir que esto". También incluye a Galileo, Kepler y Copérnico, a quienes menciona muchas veces. De hecho, su extensa obra se basa en los numerosos logros de generaciones de predecesores dedicados a la investigación científica desde la Edad Media.
Podemos hacer una tabla para ilustrar la relación entre Newton y sus predecesores:
Newton heredó bien los logros de sus predecesores, lo cual es inseparable de su diligencia y arduo trabajo. Alguien le preguntó a Newton cómo descubrió la ley de la gravitación universal. Él respondió: "Al pensar constantemente, se olvidaba de comer y dormir". Se recuerda que vivía cerca de las puertas del Trinity College de Cambridge. En los meses posteriores a que Harley lo visitara, sorprendió a mucha gente al descubrir lo bicho raro que era. Por ejemplo, él quería ir al pasillo a comer, pero tomó un giro equivocado y caminó hacia la calle. Se le olvidó por qué salió, así que regresó a su dormitorio en el pasillo, yo me senté allí con el cabello despeinado y; distracción, y había platos en la mesa que no sé comer arroz. Los colegas de la universidad a menudo ven figuras extrañas en la grava cuando caminan por el campus. Nadie los entiende, por lo que toman un desvío. Newton estaba preocupado por los cuerpos celestes.
Algunas personas pueden pensar que Newton tuvo suerte. En su época, había tesoros y tierras vírgenes inexploradas por todas partes, que eran diferentes a las nuestras ahora. Sin embargo, lo que debemos aprender es su espíritu. No debemos considerarlo un santo ni pensar que logró grandes logros confiando únicamente en la inspiración y el genio. Su búsqueda de la verdad no ha terminado y nunca lo será. Por favor lea sus últimas palabras.
“No sé lo que el mundo piensa de mí, pero me parece como un niño jugando en la orilla del mar, alegrándose de vez en cuando al encontrar una piedra más lisa de lo habitual o una hermosa concha. ; ¿Pero el vasto océano de la verdad no ha sido descubierto antes que yo?"