La fórmula para la distancia del punto a la recta es la siguiente:
Supongamos que la ecuación de la recta L es Ax By C=0, y las coordenadas del punto P son (x0, y0), entonces el punto P a la línea recta La distancia de L es:
El método de definición demuestra:
Según la definición, la distancia desde el punto P (x_, y_) a la línea recta l: Ax By C=0 es la distancia desde el punto P a la línea recta l La longitud del segmento de línea vertical.
Supongamos que la línea perpendicular desde el punto P a la línea recta es l', y el pie vertical es Q, entonces la pendiente de l' es B/A, y la fórmula analítica de l' es y- y_= (B/A) (x-x_).
Asociando l y l', las coordenadas de la intersección Q de l y l' son ((B^2x_-ABy_-AC)/(A^2 B^2), (A^2y_- ABx_-BC)/(A^2 B^2)) se obtiene a partir de la fórmula de distancia entre dos puntos:
PQ^2=[(B^2x_-ABy_-AC)/(A^2 B^ 2)-x0]^2 [(A^2y_-ABx_-BC)/(A^2 B^2)-y0]^2=[(-A^2x_-ABy_-AC)/(A^2 B^ 2)]^2