La definición del límite de una secuencia: Para la secuencia {xn}, si hay una constante a, para cualquier εgt 0, siempre hay un entero positivo N, tal que cuando Ngt; , |xn-a|lt; ε Establecido, entonces se dice que a es el límite de la secuencia {xn}.
Demostración: Para cualquier c gt; 0, resuelve la desigualdad
| , toma N=[1/ε2] 1.
Entonces, para cualquier ε gt 0, siempre existe un número natural N=[1/ ε2] 1.
Cuando ngt; N, hay | 1/n| lt; ε
Entonces 1im(n-gt;∞)(1/ J n)=0.
Condiciones para la existencia del límite de una sucesión: Teorema acotado monótono En el sistema de números reales, una sucesión acotada monótona acotada debe tener un límite. El teorema de la compacidad establece que cualquier secuencia acotada debe tener subsecuencias convergentes.
Aplicación del límite de secuencia:
Supongamos que {Xn}, {Zn} son secuencias convergentes, y: cuando n tiende a infinito, el límite de la secuencia {Xn}, {Zn } Son todos: a. Si N existe, entonces cuando ngt El algoritmo encuentra el límite de la función del límite y determina el límite de f (x) indirectamente encontrando los límites de F (x) y G (x). .