Porque AB = 0
Entonces r (a) r (b)
Entonces r(a)< = n-r(B) lt;= 3-1 = 2.
Entonces |A| 1-a2 =-(a-1)2 = 0.
Entonces a = 1.
Entonces A =
1 2 1
0 1 1
1 1 0
Por BA = 0
Entonces A^TB^T = 0.
Es decir, los vectores columna de b t son todos soluciones de A^TX = 0.
a^t->;
1 0 1
0 1 -1
0 0 0
Un sistema básico con tx = 0 es α=(1,-1,-1)'.
Entonces b t = (K1α, K2α, k3α)= 1
k1 k2 k3
-k1 -k2 -k3
- k1 -k2 -k3
Entonces B =
k1 -k1 -k1
k2 -k2 -k2
k3 -k3 - k3
K1, K2 y K3 son constantes arbitrarias.
(2) El método que mencionaste es factible.
Yo uso la fórmula binomial. Consulte el método.
Se sabe que K1 = 1, K2 = 2, K3 =-3.
B =
1 -1 -1
2 -2 -2
-3 3 3
=(1,2,-3)^t(1,-1,-1)
Porque (1,-1,-1) (1,2,-3) t = 2.
Por lo tanto, b 2 = (1, 2, 3) t [(1, -1, -1)(1, 2, 3) t] (1, -65448).
Generalmente, b k = 2 (k-1) B.
Debido a que b y e son intercambiables, (b-e) 6 se puede expandir con la fórmula binomial:
(B-E)^6
= b^6 - 6b^5 15b^4-20b^3 15b^2-6b e
= 2^5b-6*2^4b 15*2^3b-20*2^2b 15 * 2 B- 6 b e
=[2^5-6*2^4 15*2^3-20*2^2 15 * 2-6]b e
= E.
PD. ¿De qué año es este examen? No vi este tema.