Preguntas sobre segmentación y empalme de formas matemáticas

En el análisis del plegado y empalme de gráficos en el examen de ingreso a la escuela secundaria, hay muchas preguntas sobre el plegado y empalme de gráficos en las preguntas de la prueba. Pone a prueba las habilidades de operación práctica y de imaginación espacial de los estudiantes, cultiva el espíritu innovador y la capacidad práctica de los estudiantes y se ha convertido en uno de los puntos calientes en el examen de ingreso a la escuela secundaria. Estudiémoslo juntos. 1. Expansión y plegado del plano El Ejemplo 1 y la Cronología 1 son vistas de expansión en planta de un cubo. Si es ()(A) (B) (C) (D) cuando se dobla en el cubo original, la respuesta es: A. Esta pregunta pone a prueba la imaginación espacial de los estudiantes. 2. Doble una hoja de papel rectangular existente con una relación de aspecto de 2:1. Doble por la mitad dos veces (después del primer doblez, también puede abrir, aplanar y doblar la segunda vez) para que el papel se divida en cuatro partes con área igual y sin superposición en el pliegue (llamada una operación), como se muestra en la Figura A (las líneas discontinuas indican pliegues). Además de la imagen A, realice tres operaciones diferentes y dibuje pliegues en ellas. Si se pueden obtener cuatro conjuntos de figuras congruentes haciendo coincidir las cuatro cifras obtenidas mediante otra operación, se considera que es la misma operación, como se muestra en la Figura B y la Figura A). (1) (2) ① ② ③Análisis:

3. Empalme esta pregunta según sea necesario para examinar las habilidades operativas e innovadoras de los estudiantes. Los estudiantes deben cambiar perspectivas, ajustar su pensamiento y afrontar nuevos problemas con flexibilidad. 3. Ejemplo de empalme 3. En el rectángulo de abajo, después de ser cortado por la línea de puntos, hay una figura que puede formar no sólo un paralelogramo, sino también un trapezoide y un triángulo. _ _ _ _ _ _ _(Por favor, complete el código debajo de la imagen). Respuesta: ② Si los estudiantes manejan el papel rectangular de acuerdo con los requisitos reales, la respuesta es fácil de obtener, pero simplemente confiar en imaginar la respuesta probablemente resulte en múltiples opciones. 4. Los problemas complejos se doblan por la mitad a lo largo de una línea recta, Ejemplo 4. (Nanjing 2OO6) Dado un papel rectangular ABCD, AB=2, AD=1, dóblelo por la mitad de modo que el vértice A coincida con el punto E en el lado CD. (1) Si el pliegue FG se cruza con AD y AB en los puntos F y G respectivamente (como se muestra en la Figura 65438+) (2) Si el pliegue FG se cruza con CD y AB en los puntos F y G respectivamente (como se muestra en la Figura 2 ), El círculo circunscrito de △AED es tangente a la recta BC

Encuentra la longitud del pliegue FG.

Solución: (1) En el ángulo recto ABCD, AB=2, AD=1AF=, ∠D=900. Según las propiedades de la simetría axial, EF=AF=, ∫DF = AD-AF =, DE= en RT△DEF. ⑵Supongamos que el punto de intersección de AE ​​y FG es O. De acuerdo con la propiedad de simetría axial, obtenemos AO=EO. Tome el punto medio m de AD para conectar MO, luego MO=DE, MO∨DC y DE=x, luego. MO = X. En el ángulo recto ABCD, C = ∠ D =, y AE es el círculo circunscrito. ∴ON⊥BC, el cuadrilátero MNCD es un rectángulo, ∴MN=CD=AB=2, ∴ON=MN-MO=2- x, el círculo circunscrito de ∵ es tangente a BC, y ∴ON es el radio del círculo circunscrito. ∴OE=ON=2- x, AE=2ON=4-x, en RT△AED, AD2+DE2=AE2, ∴12+x2 =(4-x)2, al resolver esta ecuación se obtiene x=, ∴ de. ∴, FO=, y ÷ab∨CD, ∠FeO =∠alto, FeO≔△alto,